广东省清远市清新区第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份广东省清远市清新区第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：150分）
命题人：罗国兰
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（ ）
A. B. 20C. D.
2. 已知随机变量分布列为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知有5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站在中间，则不同的站法种数为（ ）
A. 32B. 36C. 40D. 42
4. 一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是（ ）．
A. B. C. D.
5. 二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为
A. 3B. 5C. 6D. 7
6. 当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合，
用线性回归的相关知识，可求得的值约为（ ）
A. 2.98B. 2.88C. 2.78D. 2.68
7. 设，则的值为（ ）．
A. －384B. 729C. 345D. 384
8. 已知定义在上可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 2
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 两个变量x，y线性相关系数越大，则与之间的线性相关性越强
B. 若两个变量x，y的线性相关系数，则与之间不具有线性相关性
C. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9
D. 在一组样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为且，去除两个异常数据和后，若得到的新线性回归直线的斜率为3，则新的线性回归方程为
11. 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博亦游戏之一．东汉的许慎在《说文解字》中说：＂弈，围棋也．＂因此，＂对弈＂在当时特指下围棋．现甲与乙对弈三盘，甲每盘赢棋的概率是 ，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率．甲也与丙对弈三盘，甲每盘赢棋的概率是 ，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率．若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙、丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是 和 ，则以下结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 对，有
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的系数为_________．
13. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.
14. 小张的公司年会有一小游戏：箱子中有材质和大小完全相同的六个小球，其中三个球标有号码1，两个球标有号码2，一个球标有号码3，有放回的从箱子中取两次球，每次取一个，设第一个球的号码是，第二个球的号码是，记，若公司规定时，分别为一二三等奖，奖金分别为1000元，500元，200元，其余无奖．则小张玩游戏一次获得奖金的期望为________元．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是递增的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．
16. 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点.
（1）求证：当点在线段上移动时，为直角三角形；
（2）若为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：
（1）判断能否有的把握认为产品的品质与生产线有关；
（2）用频率近似为概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中
19. 已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．
（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；
（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．
2024-2025学年第二学期六月月测试题
数学
（时间：120分钟，满分：150分）
命题人：罗国兰
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. 0.0525 ②.
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【16题答案】
【答案】（1）（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）没有 （2）分布列见解析，
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
1
2
3
4
5
6
2.5
3.6
4.4
54
6.6
7.5
合格品
优等品
甲生产线
乙生产线