广东省清远市清新区2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)

2022-2023学年度第二学期高二级6月月考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（    ）

A．种    B．种    C．种   D．种

2．已知随机变量的分布列，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）

A．    B．    C．4    D．3

4．数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．某人将斐波那契数列的前6项“”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ）

A．120种    B．240种    C．360种    D．480种

6．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模的估计值（    ）

A．    B．    C．    D．

7．的展开式中，的系数为（    ）

A．60    B．    C．30    D．

8．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入元与年产量的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（    ）

A．150    B．200    C．250    D．300

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在的展开式中，二项式的系数和为256，则下列说法正确的是（    ）

A．                      B．展开式中各项系数和为256

C．第4项的二项式系数最大     D．展开式中所有系数的绝对值的和为4

10．给出以下四个说法，正确的有（    ）

A．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个

B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

C．在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

D．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上

11．为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：

现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（    ）

A．未注射疫苗发病的动物数为30只

B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为

C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关

D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约

12．已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（    ）

A．    B．    C．    D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有______种不同的方法（用数字作答）．

14．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则的方差________．

15．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有_______株．（若，．

16．在临床上，经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症，设“试验结果为阳性”，“试验者患有此癌症”，据临床统计显示．已知某地人群中患有此种癌症的概率为0.001，现从该人群中随机抽在了1人，其试验结果是阳性，则此人患有此种癌症的概率为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在中，内角的对边分别为，若．

（1）求角的大小；

（2）若．且，求的面积．

18．（12分）已知数列的前项和为是公差为1的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）记，求证：．

19．（12分）如图，在四棱雉中，底面是菱形，是的中点，点在上，且平面．

（1）求的值；

（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性．若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒．根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为．现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测．多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验．在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越优”．

（1）若，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数的分布列；

（2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求的取值范围．

21．（12分）椭圆的离心率为，右焦点为，点在椭圆上运动，且的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作斜率分别为的两条直线分别交椭圆于点，且，证明：直线恒过定点．

22．（12分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围．