广东省佛山市南海区大沥镇2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份广东省佛山市南海区大沥镇2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. B. 1C. D.
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A 等边对等角B. 等角对等边
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
5. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，连接．若，，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在Rt中，，的角平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，平分，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为______．
12. 使得不等式成立的解集是______．
13. 如图，在中，点E在垂直平分线上，且，平分．若，，则____.
14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．
15. 如图，在中，，，，点P是边上一动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
17. 如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．
18 学校准备用2000元购买名著和词典，其中名著每套70元，词典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买多少本词典？
19. 如图，在中，垂直平分边，若周长为，，则的长为多少？
20. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
21. 为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
22. 已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
23. 在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．

（1）如图1，当时，求BP的长；
（2）如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转过程中，当时，求旋转角的度数．
24-25学年下大沥镇初中阶段性教学质量监测
八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】1
三、解答题（共8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】，数轴见解析
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】15本
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【21题答案】
【答案】（1）A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）或