福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了4的平方根是，下列命题中是假命题的是，我国古代的数学著作《孙子算经》等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分 城区三校命题组
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．4的平方根是（ ）
A．B．C．2D．
2．在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列四个实数中，其中是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行
C．邻补角互补D．两直线平行，同旁内角相等
5．我国古代的数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有只，兔有只，则可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
6．生活用电器中额定电压（单位：），额定功率(单位：)，电阻（单位：）之间有如下数量关系：，如图，该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压应为（ ）
A．B．C．4D．16
7．自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；
再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ）
A．4B．8C．16D．32
9．如图，在中，，若点是线段上的一个动点，则长的最小值为（ ）
A．2B．C．D．3
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的“有序循环点”，已知点的有序循环点是，点的有序循环点是，点的有序循环点是…，这样依次得到点、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．D．
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．的相反数是__________．
12．如图，直线被直线所截，若，则__________．
13．已知方程，当时，__________．
14．如图，一艘船在处遇险后向相距35海里位于处的救生船报警，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置是__________．
15．如图，在中，，将沿射线向右平移2个单位长得到，交于，则图中阴影部分的面积是__________．
16．小聪是个爱思考的好学生，他利用Deepseek模型设计了两种数学程序变换：
A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数．
B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数．
如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题：
①．输入数，经过一次变换得到的输出数是3
②．输入数，经过一次变换得到的输出数是3
③．输入数经过一次变换得到，若，则的值为9
④．经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是，利用Deepseek验证结果，小聪解答正确的序号是__________．
三．解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程组
19．（8分）完成下面的证明（在括号内填写推理的依据）
如图，直线与交于点，过作，平分，若．
求的度数．
解：∵（已知）
∴__________（ ）
∵平分（已知）
∴__________（ ）
∵（ ）
∴
∴．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示（规定：网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），按要求解答下列的问题：
（1）填空：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）．
（2）计算的面积．
（3）将先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出．
21．（8分）如图，已知，求证：．
22．（10分）新定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“阶派生点”（其中为常数，且)，如：点的“2阶派生点”为点，即点为（6，9）．
（1）若点的坐标为，则它的“2阶派生点”的坐标为__________．
（2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，点的“3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
23．（10分）综合与实践——动手操作
一．课本再理解：实数与数轴上的点是——对应的
素材1：选自课本P42—43页探究1—把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），可求此大正方形的边长为，从而可知小正方形的对角线长为．
素材2：选自课本54页—以单位长度为边长画一个正方形（图2），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，则点表示的数是，点表示的数是．
二．理解再探究：
小明受到素材1、2的启发，把图3按裁剪线剪拼成图4①后，他根据正方形的面积公式，利用方程知识求得所拼正方形的边长是一个无理数，然后他在图4②的数轴上找到了一个表示无理数的点A，请你写出找到该无理数过程．
三．动手再操作：
参考上面的做法，将的长方形网格（如图5）裁剪成若干块，拼成一个正方形．请在图5中画出一种满足条件的裁剪线（用虚线表示），利用图6的虚线网格画出所拼的正方形，使得该正方形的一个顶点与原点重合，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，请你直接写出点和点所表示的无理数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，，且满足方程组：
（1）用含的式子表示点的坐标．
（2）连接，则线段的长为__________．
（3）若点为直线上的一点，且的最小值为3，求点的坐标．
25．（14分）如图，某水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的，处分别设置了一盏可以不断匀速旋转的探照灯．设两岸，垂直于河岸，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设点处探照灯旋转的时间记为，单位：．
（1）如图1，若点处探照灯先旋转20后，点处探照灯才开始旋转．
①填空：当时，__________，__________．
②探究：能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行的情形？若能，求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．
（2）设两灯同时开始旋转，当两盏探照灯射出的光线在河面上的点处互相垂直时，请你直接写出符合题意的值（温馨提醒：本小题可不必书写解题过程！）
初中2024-2025学年第二学期半期质量检查
七年级数学试题参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 12．130 13．1 14．（北偏东，35海里）． 15． 16．①②③
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．解：
18．解：由①②得：∴ ∴ 把代入①得：
∴ ∴．
19．解：∵（已知） ∴（垂直的定义）
∵平分（已知） ∴（角平分线定义）
∵（对顶角相等） ∴
∴
20．解：（1）、、
（2）．
（3）如图所示：
∴为所作．
21．证明：∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴
22．（1）它的“2阶派生点”的坐标为（0，3）．
（2）解：点平移后的点坐标为
∵ ，
∴它的“3阶派生点”的坐标为，
∵点在坐标轴上 ∴当点在轴上时，有 ∴
此时点，当点在轴上时，有 ∴．
此时点 综上：点的坐标为或
23．二．理解再探究：
答：找到的无理数是
解：设所拼的正方形边长为，则，∵ ∴ ∴
三．动手再操作：其中的一种画图如下
（备注：还有一种正方形的构图也正确）
24．解（1）由①②得： 即 ∴
把代入①得： ∴ ∴
（2）
（3）∵，∴直线轴（或轴），
∵点在直线上，且的最小值是3，∴当时，有最小值
此时点在轴上，即，∴或，∴点的坐标为或．
25．（1）①当时，．
②答：会出现两盏探照灯射出的光线互相平行
解：∵ ∴，
∴即从开始旋转到后又反向旋转回到了，即：旋转了
∵，
∴．即从开始旋转两次到后又反向旋转了，即：旋转了
（i）当时，如图①
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，解得：，
（ii）当时，如图②
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，解得．
（iii）当时，如图③
类同（i）可得：．
∴，解得：不合，舍去．
（iv）当时，如图③
类同（ii）可得：，∴，
解得：．
（v）当时，如图③类同（ii）可得：
∴，解得：不合，舍去．
（vi）．当时，如图④
类同（ii）可得：，∴，解得：不合，舍去．
综上：或或．
注：做对一个答案得3分，二个得6分，三个得8分．
（2）或105．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
A
C
C
C
B
A