数学用图象表示变量之间的关系第1课时教学设计

这是一份数学用图象表示变量之间的关系第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、教学目标
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.
3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述.
4.通过利用图象中的信息，培养学生的观察、分析能力.
二、教学重难点
重点：从图象中分析变量之间关系，理解图象上的点所表示的意义.
难点：从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境引入】
教师活动：先具体实例引出本节课的课题，再通过追问激发学生学习兴趣.
问题：请仔细观察下图，从图中你能得出哪些信息？
预设：这个折线图反映了小明4岁到14岁的身高变化情况.且他的身高随年龄的增加而上升.
图中有两个变量，年龄是自变量，身高是因变量.
追问：如何根据图象分析变量之间的关系？
设计意图：通过具体实例引出本节课的课题，为后面的探究学习作知识铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：先通过展示图象直观地表示变量之间的关系.运用描述性语言引入图象及其特点，引导学生从图象中发现并获取变量之间关系的信息，再通过议一议的问题讨论，让学生进一步学习根据图象分析变量之间的关系.
气温的变化是人们经常关心的话题，请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况.
预设：图象表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间这两个变量之间关系的图象.
教师：图象是我们表示变量之间关系的又一种方法.
问题：
(1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，在什么时间范围内气温上升？
(2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？
(3)图中的A点表示的是什么？B点呢？
(4)你能预测该地这一天次日凌晨1:00 的气温是多少？说说你的理由.
预设：（1）该地这一天气温先下降又上升再下降.3:00~15:00 气温上升. 0:00~3:00、15:00~24:00 气温下降.
该地这一天的最低气温是23℃，是在3:00 时达到的；最高气温是37℃，是在15:00 时达到的.温差：37－23＝14(℃)

（3）A点表示21时的温度是31℃. B点表示0时的温度是26℃.
（4）预测次日凌晨1时的温度大约为24℃，理由是参考上一天温度的变化规律．
设计意图：引导学生根据生活经验，自己从图象中获取时间和温度之间关系的信息，并解决问题.
【归纳】
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律.
用图象表示变量之间的关系时：
用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量;
用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
设计意图：详细阐述用图象表示变量关系时，横轴表示自变量、纵轴表示因变量的规则，使学生准确理解图象中变量的呈现方式，为后续学习解读图象、绘制图象以及利用图象分析变量关系奠定基础，确保学生在运用图象法时遵循规范.
【观察思考】
下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况.观察图象，回答下列问题：
(1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗？
(2)这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？
预设：（1）随着月份的增加，这一年此地日出时间先变早后变晚，日落时间先变晚后变早最后略微变晚.
(2)这一年日出时间最早大约在六月份，是4:50左右，最晚大约在 12 月份，是7:40左右；日落时间最早大约在12月份，是16:50左右，最晚大约在6/7 月份，是19:30左右.
设计意图：借助图象分析日出、日落时间问题，促使学生将图形（图象）与数量关系（时间变化）相结合，培养学生的数形结合思维，让学生学会运用这种思维方式解决实际问题，提升数学思维品质.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的联系，下图是某港口从0时到12时的水深情况.
(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
预设：(1)大约3时港口的水最深，深度约7.5m.
(2)大约9时港口的水最浅，深度约2.4m.
分析：分析图象即可得出结果，如下图.
(3)在什么时间范围内，港口水深在增加，在什么时间范围内，港口水深在减少？
预设：(3)凌晨0时到3时，上午9时到12时港口水深在增加. 凌晨3时到上午9时港口水深在减少.
分析： 分析图象即可得出结果，如下图.
(4)A，B两点分别表示的是什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
预设：(4)A点表示上午6时港口的水深为5m，B点表示中午12时港口的水深为4.3m.
还有0时水的深度与A点所表示的深度相同.

设计意图：通过解决港口水深相关问题，培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力，让学生学会将数学知识应用到实际情境中，提高学生的实践应用能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习， 观察学生完成情况，给予基础较差的同学相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下图表示了某港口某日从13时到19时水深变化的情况：
(1)图中A，B两点分别表示什么？
(2)这个港口从13时到19时水深是怎样变化的？
(3)为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离不少于2m时货轮才能进出港口.一艘货轮载货后吃水深4m(即船底与水面距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围.
2.某市一周平均气温 (℃)如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.星期三的平均气温最高.
B.星期一到星期三气温逐渐升高.
C.这一周最高气温与最低气温相差5℃.
D.星期四的平均气温最低.
3.某商场一天的顾客人数变化情况为：早晨6点开门，上午9点顾客量到达峰值后开始慢慢减少至下午2点，下午2点之后顾客又开始增加，晚上8点顾客量到达峰值，晚上10点商场关门.下面各图能基本反映该商场这一天顾客的变化情况的是（ ）

答案：
1.(1)A点表示15时港口的水深为6.7m，B点表示18时港口的水深为5.5m.
(2)13时到16时,港口水深慢慢升高，16时到19时港口水深慢慢下降.
(3)货轮可以进港的时间范围大约为13时40分到17时40分.
2.D. 3.B.
解析：
1.(1)(2)分析图象可得出结果，如下图.
(3)分析：货轮载货后吃水深4m，且船底与港口水底间距离不少于2m，即港口水深必须到达：4+2=6 (m)以上才能保证安全.
从图象可知大约13时40分到17时40分港口的水深大于6m.
2.分析：通过图象可知，周三的20℃最高，选项A的说法正确;周一的15℃最低，选项D的说法错误;这一周温差为5℃，选项C的说法正确;周一到周三曲线呈上升趋势，即气温逐渐升高，选项B的说法正确.答案选D.
3.分析：根据题意，顾客的人数变化情况为:上午6点至9点为上升趋势，上午9点至下午2点为下降趋势，下午2点至晚上8点为上升趋势，晚上8点至晚上10点为下降趋势，符合这些条件的图象为选项B，所以答案选B.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，学会分析图象上的点所表示的意义及变量间的关系.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：