2023-2024年山东省潍坊市寒亭区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)

这是一份2023-2024年山东省潍坊市寒亭区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，动手动脑，积极探索，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果字母a代表一个自然数（a不为0），那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A. a÷B. a×C. ÷aD. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；
（2）一个数乘一个大于1的数，积比原数大（0除外）；一个数乘一个小于1的数，积比原数小（0除外）；一个数乘1，积与原数相等。
【详解】A．a÷＝ a，大于a；
B．a×＝ a，小于a；
C．由a是自然数可知a大于等于1，÷a＝，小于等于。
D．无法确定，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握分数乘除法的计算方法，是解答此题的关键。
2. 下面的数中，最小的是（ ）。
A. 3.142B. 3.15%C. πD.
【答案】B
【解析】
【分析】把3.15%化为0.0315，根据分数与小数的关系，把化为小数；π约等于3.14159，然后根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】3.15%＝0.0315，π≈3.14159，≈3.1428
因为3.1428＞3.142＞3.14159＞0.0315，所以＞3.142＞π＞3.15%，则最小的是3.15%。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分数、分数与小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
3. 林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。
A. 20%B. 80%C. 2%D. 98%
【答案】D
【解析】
【分析】已知在这次统计调查中，这批树苗的死亡率是2%，因为“成活率＋死亡率＝1”，所以：成活率＝1－死亡率＝1－2%＝98%，且抽查的概率和总数量的概率是相等的，由此得到林场种植这批树苗的成活率。
【详解】1－2%＝98%
则林场种植的这批树苗的成活率是98%。
故答案为：D
【点睛】解答本题首先要明确抽查的调查结果能够推论总体情况的调查；其次还要熟悉成活率、死亡率、单位“1"这三者之间的关系。
4. 图（ ）能表示出“梨树的棵数＝桃树的棵数×（1＋）”。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数比桃树多，也就是把桃树的棵数平均分成4份，则梨树有5份，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
D项能表示出“梨树的棵数＝桃树的棵数×（1＋）”。
故答案为：D
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
5. 如图，涂色部分的面积分别用小数、分数、百分数表示，正确的是（ ）。
A. 0.625、、62.5%B. 0.375、、37.5%
C. 0.675、、67.5%D. 0.675、、67.5%
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数的意义，把圆看成单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的一份是，阴影部分有5份，表示；把分数化成小数，用分子除以分母；再把小数化成百分数：小数点向右移动两位，再添上百分号，即可。
【详解】根据分析可知，阴影部分面积用分数表示是，小数表示是0.625，百分数表示是62.5%。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查学生对分数的意义、分数化小数和小数化百分数的掌握和实际应用能力。
6. 欢欢和乐乐玩摸球游戏，摸到白球欢欢胜，摸到黑球乐乐胜。想要欢欢获胜的可能性大，应该到（ ）袋中去摸球。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要想欢欢获胜可能性大，那么袋子里白球的数量较多，选出白球数量多于黑球数量的即可。
【详解】中，白球的数量多于黑球。
故选择：D
【点睛】此题考查了可能性大小，数量越多摸到的可能性就越大。
7. 下面图中（ ）是扇形。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
是扇形。
故答案为：C
8. 生活中可能大于100%的是（ ）。
A. 班级的出勤率B. 种子的发芽率
C. 工资增长率D. 花生的出油率
【答案】C
【解析】
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷班级总人数×100%，发芽率＝发芽的种子数量÷种子的总数量×100%，增长率＝增长的数量÷单位“1”的数量×100%，出油率＝油的质量÷花生的重量×100%，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
出勤率、发芽率、出油率最大时为100%，工资的增长率可能大于100%，
如上月工资为2000元，本月工资为5000元，
增长率＝（5000－2000）÷2000×100%
＝3000÷2000×100%
＝150%
故答案为：C
【点睛】本题考查一个数是另一个数的百分之几的问题，明确用前者除以后者再乘100%是解题的关键。
9. 某品牌糖豆有2粒一包、5粒一包两种包装。要买30粒这样的糖豆，一共有（ ）种不同的购买方法。
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】要买30粒这样的糖豆，选一种或两种包装，根据 2粒一包、5粒一包的搭配，利用列举的方法得出共有4种不同的买法；购买方法：（1）买2粒的15包；（2）买5粒的6包；（3）2粒的5包和5粒的4包；（4）2粒的10包和5粒的2包。据此解答。
【详解】方法一：买2粒的15包
2×15＝30（粒）
方法二：买5粒的6包
5×6＝30（粒）
方法三：买2粒的5包和5粒的4包
2×5＋5×4＝30（粒）
方法四：2粒的10包和5粒的2包
2×10＋5×2＝30（粒）
所以要买30粒这样糖豆，一共有4种不同的购买方法。
故选：A。
10. 下面四个情境中的比，能用表示的是（ ）
A. 情境一和情境三B. 情境二和情境四C. 情境一、情境三和情境四
【答案】A
【解析】
【分析】情境一白球与黑球的个数比为6∶4＝3∶2；
情境二大正方形和小正方形的面积比为（30×30）∶（20×20）＝900∶400＝9∶4；
情境三哥哥和妹妹的身高比为1.5∶1＝15∶10＝3∶2；
情境四盐和水的质量比为16∶24＝2∶3；
据此判断即可。
【详解】能用表示的是情境一白球与黑球的个数和情境三哥哥和妹妹的身高比；
故答案为：A
【点睛】明确比的意义以及化简比的方法是解答本题的关键。
11. 如图所示，O是大圆的圆心，大圆的周长是小圆的（ ）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】圆的周长＝πd，因为圆周率是一定的，根据题意可知，大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆的周长是小圆的2倍。
【详解】假设小圆的直径为1，则大圆的直径为2，根据圆的周长公式可得，小圆的周长为3.14×1＝3.14，大圆的周长为3.14×2＝6.28，所以大圆的周长是小圆的6.28÷3.14＝2
故答案为：B
二、填空题。
12. ＝（ ）∶12＝＝（ ）%。
【答案】9；16；75
【解析】
【分析】从入手，根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质，比的后项乘3，比的前项也要乘3；根据分数的基本性质，的分子乘4，分母也要乘4；根据分数与除法的关系＝3÷4＝0.75，再把小数化为百分数即可。
【详解】
所以。
13. 0.25的倒数是（ ）；a与b互为倒数，则×＝（ ）。
【答案】 ①. 4 ②. 6
【解析】
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置即可；
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】0.25＝
所以0.25的倒数是4；
a与b互为倒数，则a×b＝1
所以×＝＝＝6
a与b互为倒数，×＝6。
14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） 19×（ ）19÷ ÷（ ）×
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞
【解析】
【分析】一个数加一个比0大的数，和比原数大；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小；一个数（0除外）除以比1大的数，商比原数小，除以比1小的数，商比原数大，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
①
②，，所以
③，，所以
15. 妈妈买了一根米长的甘蔗，准备一家3口人，平均每人可以吃，平均每人能吃（ ）米。
【答案】；
【解析】
【分析】把这根甘蔗的长度看作单位“1”，把它平均分成3份，则平均每人能吃这根甘蔗的；用甘蔗的长度除以人数即可求出平均每人能吃的长度。
【详解】1÷3＝
÷3＝×＝（米）
则平均每人能吃这根甘蔗的，平均每人能吃米。
16. 人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1，是比较好看的黄金身段，一个篮球运动员的身高为2米，则他的肚脐到脚跟的长度为（ ）米时才是黄金身段。（结果保留两位小数）
【答案】1.24
【解析】
【分析】由题意可知，肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1，即肚脐到脚跟的长度∶人的身高＝0.168，则肚脐到脚跟的长度＝人的身高×0.168，据此进行计算即可。
【详解】2×0.618＝1.236（米）≈1.24米
则他的肚脐到脚底的长度为1.24米时才是黄金身段。
17. 把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，此时拼成的长方形的周长比圆的周长多10厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】78.5
【解析】
【分析】由圆的面积的推导过程可知：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而知道多出的长度就是两个半径的和，从而可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式求出圆的面积。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而逐步求解。
18. 当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是（ ）平方米。池面剩余部分的面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 50.24 ②. 29.76
【解析】
【分析】由题意可知，所形成最大的整圆波纹的直径等于这个长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出所形成最大的整圆波纹的面积；用水池的面积减去最大的整圆波纹的面积就是池面剩余部分的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
10×8－50.24
＝80－50.24
＝29.76（平方米）
则所形成最大的整圆波纹的面积是50.24平方米，池面剩余部分的面积是29.76平方米。
19. 从东城到西城21千米，甲车需要小时，乙车需要0.3小时，甲乙两车所用时间的最简比是（ ），速度的最简比是（ ）。
【答案】 ①. 5∶6 ②. 6∶5
【解析】
【分析】用甲车的时间比上乙车的时间，再进行化简即可；根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲车和乙车的速度，进而求出它们的速度比。
【详解】∶0.3
＝0.25∶0.3
＝（0.25×100）∶（0.3×100）
＝25∶30
＝（25÷5）∶（30÷5）
＝5∶6
21÷＝21×4＝84（千米）
21÷03＝70（千米）
84∶70
＝（84÷14）∶（70÷14）
＝6∶5
则甲乙两车所用时间的最简比是5∶6，速度的最简比是6∶5。
20. 中国农历的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。某地区今年冬至当天白昼与黑夜时间的比为3∶5，这一天该地区的黑夜时间约比白昼时间多，白昼有（ ）小时，黑夜有（ ）小时。
【答案】；9；15
【解析】
【分析】把该地区今年冬至当天白昼的时间看作3份，则黑夜时间为5份，求这一天该地区的黑夜时间约比白昼时间多几分之几，用这一天的白昼与黑夜的时间之差除以白昼的时间。把一天的时间（24小时）平均分成（3＋5）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出3份（白昼）、5份（黑夜）的时间。
【详解】（5－3）÷3
＝2÷3
＝
24÷（3＋5）
＝24÷8
＝3（小时）
3×3＝9（小时）
3×5＝15（小时）
则这一天该地区的黑夜时间约比白昼时间多，白昼有9小时，黑夜有15小时。
21. 如下图，按照前面四幅图的规律，写出第五幅图中的正方形里共有（ ）个圆，再写出第九幅图中的正方形里共有（ ）个圆。
【答案】 ①. 25 ②. 81
【解析】
【分析】根据图形可知，第1幅图，正方形里共有1×1＝12个圆；第2幅图，正方形里共有2×2＝22个圆；第3幅图，正方形里共有3×3＝32个圆；第4幅图，正方形里共有4×4＝42个圆；第5幅图，正方形里共有5 ×5＝52个圆，……，第9幅图，正方形里共有9×9＝92个圆。
【详解】根据分析可得，第五幅图中的正方形里共有25个圆，再写出第九幅图中的正方形里共有81个圆。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到规律。
三、计算题。
22. 直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】7；；；；
；；；；
【解析】
【详解】略
23. 脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）60；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）把101写成（100＋1），再根据乘法分配律，把式子转化为×（101－1）简便计算；
（2）逆用乘法分配律，把式子转化为×（1＋）＋4，再按照分数四则混合运算方法计算；
（3）按照运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的加法。
【详解】（1）
＝×（101－1）
＝×100
＝60
（2）
＝×（1＋）＋4
＝×＋4
＝＋4
＝
（3）
＝[1－（＋）]＋
＝[1－]＋
＝＋
＝
24. 解方程。
2x÷＝16
【答案】x＝5；x＝24；x＝48
【解析】
【分析】2x÷＝16，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷2即可；
，先将左边合并成x，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】2x÷＝16
解：2x÷×＝16×
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5

解：
x＝24
解：
x＝48
四、动手动脑，积极探索。
25. 在如图所示方格中，表示出×的计算过程。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】把大长方形看作单位“1”，单位“1”被平均分成4份，第一次涂色的占其中3份，把涂色部分看作单位“1”，单位“1”被平均分成3份，第二次涂色的部分占其中2份，由此作图。
详解】作图如下：
26. 如图所示，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点。B点大约在哪里？请在图中的直尺上表示出来。
【答案】作图如下：
【解析】
【分析】圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，原来A点在5的位置，加上圆的周长就能确定B点的位置。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
5＋6.28＝11.28（厘米）
作图如下：
27. 看图列出方程或算式，不必算出结果。（如列方程先写解、设）
【答案】20÷（1－）
【解析】
【分析】看图可知，一班人数是单位“1”，二班人数是一班的（1－），二班人数÷对应分率＝一班人数，据此列式。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝30（人）
28. 看图列出方程或算式。（不必算出结果）
列方程：________________
【答案】设科技书有x本，
【解析】
【分析】由图示可知，题目是把科技书的本数当作单位“1”，且故事书比科技书多。就是说故事书的本数占科技书的本数的（1＋），要求科技书有多少本，可假设科技书有x本，列方程为。
【详解】解：设科技书有x本，由题意得：
x＝48
x＝48÷
x＝36
五、走进生活，解决问题。
29. 2023年12月31日，潍坊白浪河东风桥拆除重建工程全部竣工。潍坊白浪河东风桥华丽蜕变，石像、浮雕展现城市历史文化。
新建东风桥桥梁全长102米，是一座建有三个梁拱的组合桥，三个梁拱的长度比为14∶23∶14。新桥梁施工体量大，混凝土浇筑量约2万立方米，比计划节约了，并刻有“更好潍坊”字样，吸引了众多市民前来拍照。
（1）新建东风桥的各梁拱的长度分别是多少米？
（2）新建东风桥混凝土浇筑量计划是多少万立方米？
【答案】（1）28米；46米；28米；
（2）2.5万立方米
【解析】
【分析】（1）因为三个梁拱的长度比为14∶23∶14，即三个梁拱的长度分别占桥梁全长的、、，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出三个梁拱的长度；
（2）把计划混凝土的浇筑量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用实际浇筑量除以（1－）即是计划浇筑量，据此解答。
【详解】（1）102×
＝102×
＝28（米）
102×
＝102×
＝46（米）
答：新建东风桥的各梁拱的长度分别是28米、46米、28米。
（2）2÷（1－）
＝2÷
＝2×
＝2.5（万立方米）
答：新建东风桥混凝土浇筑量计划是2.5万立方米。
30. 一个养鸡场有小鸡3200只，母鸡数量是小鸡的，公鸡数量比母鸡的多68只，该养鸡场有公鸡多少只？
【答案】268只
【解析】
【分析】已知小鸡有3200只，母鸡数量是小鸡的，用3200×求出母鸡只数，因为公鸡数量比母鸡的多68只，用母鸡只数×＋68即可求出公鸡只数。
【详解】3200××＋68
＝2800×＋68
＝200＋68
＝268（只）
答：养鸡场有公鸡268只。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用，分清单位“1”，按照数量关系，逐步解答即可。
31. 从2022年秋季起，劳动课已经正式成为中小学的一门独立课程。胜利小学的劳动基地有1000平方米的菜地，其中的种植黄瓜，剩余的菜地按照2∶6的面积比种茄子和西红柿。那么有多少平方米的土地种植西红柿？
【答案】600平方米
【解析】
【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，则种茄子和西红柿的面积占菜地面积的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1000乘（1－）即可求出种茄子和西红柿的面积，因为剩余的菜地按照2∶6的面积比种茄子和西红柿，即种西红柿的面积占种茄子和西红柿的面积的，同理，用种茄子和西红柿的面积乘即可求出种西红柿的面积。
【详解】1000×（1－）×
＝1000××
＝800×
＝600（平方米）
答：有600平方米的土地种植西红柿。
32. “围树座椅”是一种个保卫树的休闲改施，可以给市民提供休闲和娱乐的场所。白浪河公园有一种“围树座椅”，形状如图：
（1）这种“围树座椅”的面积是多少平方米？
（2）如果游人沿座椅外沿落座，每人约占50厘米，这个座椅大约能坐几人？（结果保留整数）
【答案】（1）9.42平方米
（2）25人
【解析】
【分析】（1）这种“围树座椅”的面积是直径4米的大圆面积减去直径2米的小圆的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），据此解答。
（2）用直径4米的大圆的周长除以每人占用的长度即可算出这个座椅能坐几人，根据实际情况，结果采用去尾法，保留整数，注意计算前先统一单位。
【详解】（1）大圆的半径：4÷2＝2（米）
小圆的半径：2÷2＝1（米）
“围树座椅”的面积：
3.14×（22－12）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”的面积是9.42平方米。
（2）50厘米＝0.5米
3.14×4÷0.5
＝12.56÷0.5
≈25（人）
答：这个座椅大约能坐25人。
情境一
○○○○○○
●●●●
白球与黑球的个数比
情境二
大正方形和小正方形的面积比
情境三
哥哥和妹妹的身高比
情境四
盐和水的质量比