小升初分班考试培优卷-2024-2025学年六年级下册数学人教版

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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分）
1．把一根 85米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的 ，每段长 米。
【答案】14；25
【详解】【解答】解：把一根 85米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的14，每段长85÷4=25（米）。
故答案为：14；25。
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，根据分数的意义确定每段占全长的几分之几。用绳子的长度除以剪成的段数即可求出每段的长度。
2．在横线上填上合适的数。
70公顷= km230000m2= 公顷
25分= 时65千克= 吨
【答案】0.7；3；512；0.065
【详解】【解答】解：70公顷=0.7km2；
30000m2=3公顷；
25分=512时；
65千克=0.065吨。
故答案为：0.7；3；512；0.065。
【分析】1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1时=60分，1吨=1000千克，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
3．3÷5= ：20=27( )= (填小数)= %= 成。
【答案】12；45；0.6；60；六
【详解】【解答】解：3÷5=0.6=35；
35=3×45×4=1220=12：20
35=3×95×9=2745；
0.6=60%；
0.6=六成。
故答案为：12；45；0.6；60；六。
【分析】分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
整数除法与分数的关系：被除数÷除数=被除数除数；
比与分数的关系：前项：后项=前项后项；
先根据比与分数的关系将比转化成分数形式，再根据分数的基本性质解答即可；
小数转化成百分数：先把小数点向右移动两位，再添上百分号“%”；
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成改写成百分数就是百分之几十，几成几改写成百分数就是百分之几十几。
4．在比例尺为1：7500000的地图上，量得温州到杭州的距离为6cm，温州到杭州的实际距离是 km。
【答案】450
【详解】【解答】解：6÷17500000＝45000000（厘米），45000000厘米＝450千米
故答案为：450。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
5．刘老师写了3份稿件一共得到稿费4200元，超出800元的部分需要按20%缴纳个人所得税，刘老师应缴纳个人所得税 元。
【答案】680
【详解】【解答】解：(4200-800)×20%
=3400×0.2
=680(元)
故答案为：680。
【分析】先用总稿费减去800元，求出应纳税额，再用应纳税额乘20%即可。
6．一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成。两队合修4天，一共修了这项工程的 。
【答案】56
【详解】【解答】解：18+112×4
=524×4
=56；
故答案为：56。
【分析】将这条公路看作单位”1“，甲队每天效率为18，乙队每天效率为112，工作总量=工作效率和×工作时间，据此求解。
7．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，这个圆锥的体积是 dm3， 这个圆柱的体积是 dm3。
【答案】12；36
【详解】【解答】解：48×14=12（dm3）
48×34=36（dm3）
故答案为：12，36。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥体积的和是48立方分米，故圆柱的体积是和的34，圆锥的体积是和的14，利用分数乘法进行计算即可。
8．一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为保证取出的球中有6个同色，则至少要取小球 个。
【答案】15
【详解】【解答】解：4+5+6
=9+6
=15(个)；
故答案为：15。
【分析】由题意可知，这6个球只能是黄色或黑色，考虑最坏情况，先摸4个红球，再摸5个黄球或5个黑球，则继续再摸6个，一定能保证有6个同色，据此解答。
9．一个长方体的棱长总和是144厘米，长宽、高的比是5：43，这个长方体的体积是 。
【答案】1620立方厘米
【详解】【解答】解：长+宽+高=144÷4=36(cm)
长： 36×55+4+3=36×512=15cm
宽： 36×45+4+3=36×412=12cm
高： 36×35+4+3=36×312=9cm
体积： 15×12×9=1620cm3
故答案为：1620立方厘米
【分析】根据长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，先算出长、宽、高三个量的和，再按比例分配分别求出长、宽、高，长方体的体积=长×宽×高，据此再求出长方体的体积。
10．用小棒摆5正五边形，如图所示。
按照这样的方法，继续摆下去，摆第6幅图需要 根小棒，摆第n幅图需要 根小棒。
【答案】25；4n+1
【详解】【解答】解：第一幅图：1+4=5（根），
第二幅图：1+4×2=9（根），
第三幅图：1+4×3=13（根），
第六幅图：1+4×6=25（根），
第n幅图：1+4×n=4n+1（根）；
故答案为：25；4n+1。
【分析】观察图形，我们发现从第一幅图开始，每增加一幅图，小棒的数量就增加4根，第一幅图需要5根小棒，第二幅图需要9根小棒，第三幅图需要13根小棒，以此类推，由此可以推出第n幅图：1+4×n=4n+1（根）；据此求解。
二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）
11．任何两个圆，在同一平面内，无论它们的位置如何，都只有一条对称轴。（ ）
【答案】×
【详解】【解答】解：任何两个圆，在同一平面内，无论它们的位置如何，至少有一条对称轴；如果是同心圆有无数条对称轴。
故答案为：×。
【分析】圆是轴对称图形，有无数条对称轴，在同一平面内，将2圆拼成组合图形，至少有1条对称轴。
12．水结成冰体积增加了111，冰化成水体积可减少111。（ ）
【答案】×
【详解】【解答】解：把水的体积看作“1”，则冰的体积是1+111=1211，
冰化成水体积减少：（1211-1）÷1211=112，原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】 根据“水结成冰，体积增加”，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是(1+增加的分率)；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”；先求出减少的部分，再求出减少的分率即可。
13．一台电脑打八折后的售价是3200元，这台电脑的原价是4000 元。（ ）
【答案】√
【详解】【解答】解：3200÷80%=4000（元），所以这台电脑的原价是4000 元 。原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】由题意知：以这台电脑的原价为单位“1”， 打八折后的售价是3200元 ，用除法计算：原价=售价÷折扣，代入数值计算可得原价是多少。
14．四（1）班同学仰卧起坐的平均成绩是每分42个。平平做了45个，可以记作+3个，安安做了38个，可以记作-38个。（ ）
【答案】×
【详解】【解答】解：42-38=4（个），记作-4个。
故答案为：×。
【分析】高于42个的记作正数，低于42个的记作负数，38比42少4，记作-4个。
15．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，体积一定相等。（ ）
【答案】√
【详解】【解答】解： 因为长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高，正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 = 底面积 × 高， 圆柱的体积 = 底面积 × 高；所以当 长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等时， 长方体、正方体和圆柱的体积也相等。所以原说法正确。
故答案为：√。
【分析】长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”的方式计算，所以当 长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等时， 长方体、正方体和圆柱的体积也相等。据此解答。
三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分）
16．小学数学课本的体积是280（ ）。
A．平方厘米B．立方厘米C．立方分米D．立方米
【答案】B
【详解】【解答】解： A. 平方厘米：这是一个面积单位，而非体积单位，因此不符合题目的要求，可以立即排除；
B. 立方厘米：这是一个体积单位，常用于描述较小物体的体积，如铅笔、橡皮等，考虑到一本数学课本的大小，用立方厘米作为单位是合理的；
C. 立方分米：这也是一个体积单位，但相对于立方厘米，它描述的是稍大一些的物体的体积，不适合描述一本书的体积；
D. 立方米：这是一个非常大的体积单位，常用于描述房间、仓库等大空间的体积，不适合描述一本书的体积；
故答案为：B。
【分析】在选择体积单位时，应当结合被测量物体的实际大小来决定，对于小体积物体，如本题中的课本，立方厘米是常用且合适的单位。
17． 小李给添一个同样大小的小正方体，变成，他从不同的方向进行观察，形状不发生改变的是（ ）。
A．前面B．左面C．上面D．右面
【答案】A
【详解】【解答】解：从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是；
从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是；
所以，从前面看的形状没有发生改变。
故答案为：A。
【分析】先确定添正方体前后的几何体分别从前面、左面、上面和右面看到的形状，找出看到形状相同的那一面即可。
18．根据3a=4b(a、b均不为0)写出的比例，正确的是（ ）。
A．a ：b=3：4B．a ：b=4：3C．3：a=4：bD．b：4=a：3
【答案】B
【详解】【解答】解： A.a：b=3：4，则4a=3b，与题目中给出的比例关系不一致。
B.a：b=4：3，则3a=4b，与题干的比例关系一致。
C.3：a=4：b，则4a=3b，与题干中的比例关系不一致。
D.b：4=a：3，则4a=3b，与题干中的比例关系不一致。
故答案为：B。
【分析】利用比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积，来分析给出的选项。
19．一个等腰直角三角形的三个内角的度数比是（ ）。
A．1：2：2B．2：1：1C．3：3：1D．1：3：3
【答案】B
【详解】【解答】解：等腰直角三角形有一个角是90°，剩下的两个角都是45°，90°：45°：45°=2：1：1，所以度数比是2：1：1。
故答案为：B。
【分析】根据等腰三角形的内角的特征作答即可。
20．今年“五一”假期期间，某城市的客运站累计发送旅客26万人次，比去年同期增长约六成，去年“五一”假期期间，该客运站累计发送旅客约（ ）万人次。
A．43.3B．41.6C．16.25D．15.6
【答案】C
【详解】【解答】解： 设去年“五一”假期期间发送的旅客人次为x万人次
26 = x × ( 1 + 60 % ) = x × 1.6
解得x=16.25
故答案为：C。
【分析】 根据题干信息，今年发送的旅客人数是26万人次，增长率为60%。根据增长率的计算公式，今年的旅客人数 = 去年的旅客人数 ×(1 + 增长率)。设去年“五一”假期期间发送的旅客人次为x万人次，可以得到方程： 26 = x ×( 1 + 60 % ) = x× 1.6 。计算得出 x ≈ 16.25 万人次。
四、看清题目，巧思妙算。（共32分）
21．（本题8分）直接写得数。
16+17= 58×45= 718×3.6= 89÷13=
15÷35= 14×25%= 34÷34= 1÷910×35=
【答案】16+17= 1342 58×45= 12 718×3.6=1.4 89÷13=83
15÷35=25 14×25%=116 34÷34=1 1÷910×35=23
【详解】【解答】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。
5+0.45÷0.9-1.75 35+450÷18×20 79+56−718÷136
1321×17+1721×8 12−425÷25+14 910÷12×65−310
【答案】解：5+0.45÷0.9-1.75
=5+0.5-1.75
=5.5-1.75
=3.75
35+450÷18×20
=35+25×20
=35+500
=535
79+56−718÷136
=79+56−718×36
=79×36+56×36−718×36
=28+30-14
=44
1321×17+1721×8
=1721×13+1721×8
=1721×13+8
=1721×21
=17
12−425÷25+14
=12−25+14
=720
910÷12×65−310
=910÷12×910
=910÷920
=910×209
=2
【详解】【分析】（1）先计算除法，再计算加减法；
（2）先计算乘除，再计算加减法；
（3）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律去括号计算；
（4）将分数变形，再利用乘法分配律化简计算；
（5）先计算除法，再计算加减法；
（6）先计算括号里的再计算括号外的。
23．（本题8分）解方程。
94−14x=38 34:x=3:23
【答案】
【详解】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；
（1）将等式两边同时加上14x−38，再将等式两边同时乘4即可；
（2）先将比例化成方程，再将等式两边同时除以3即可。
24．（本题4分）如下图，圆形模板中减掉一个正方形，圆的直径为8厘米，求图中阴影部分面积。
【答案】解：3.14×8÷22−2×8÷22
=3.14×42−2×42
=3.14×16−2×16
=50.24−32
=18.24（平方厘米）
答：阴影部分面积为18.24平方厘米。
【详解】【分析】本题主要考查了圆与组合图形，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。观察图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积=底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先求出半径，再代入数据即可求出正方形的面积；再根据圆面积公式：S= πr2，代入数据求出圆面积，然后用圆面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
五、实践操作，探索创新。（共8分）
25．按要求画图。
（1）标出点A（3，6）、B（3，9）、C（5，6），并顺次连接ABC。
（2）画出三角形ABC向右平移7格后的图形。
（3）将平移后的三角形ABC绕点C逆时针旋转90°。
（4）以图中线段DE所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）解：
（2）
（3）
（4）
【详解】【分析】（1）用数对表示位置（列、行），先依次找出A、B、C三点，再把它们连起来；
（2）先找点A、点B、点C向右平移7格后的位置，再把它们三个点依次连起来；
（3）先画出线段AC绕点C逆时针旋转90°后的线段，再画出线段AB绕点C逆时针旋转90°后的线段，最后把点B和点C连起来即可；
（4）根据描点法画图形的对称图形，先找到树尖尖关于线段DE的对称点，再依次把这些点连起来即可。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
26．白切鸡是广东的特色美食。一只白切鸡售价为52.6元，一次购买两只白切鸡价格降为原来的0.85倍，则两只一起买花费多少元?(得数保留一位小数)
【答案】两只白切鸡原价为：52.6×2=105.2(元)，
两只一起买的价格为：105.2×0.85=89.42≈89.4(元)，
答：两只一起买花费89.4元。
【详解】【分析】先根据“总价=单价×数量”求出单独购买两只白切鸡的原价是多少元，再乘0.85求出两只一起买花费多少元，得数保留一位小数，要看百分位上的数是多少，根据“四舍五入”保留一位小数。
27．某工程队铺一条公路，前20天铺了2.8km。照这样计算，剩下的4.2km还要多少天才能铺完?(用解比例方法解答)
【答案】解：设剩下的4.2km还要x天才能铺完
2.8：20=4.2：x
2.8x=4.2×20
2.8x=84
x=30
答：剩下的4.2km还要30天才能铺完。
【详解】【分析】分析题干，根据铺路的总千米数=每天铺路千米数×天数，得出每天铺路千米数=铺路的总千米数÷天数，由于每天铺路千米数一定，所以铺路的总千米数和天数成正比例关系，据此建立方程2.8：20=4.2：x，解出x的值，即为剩下的4.2km需要的天数。
28．甲、乙两车早晨8∶40分别从两城市出发，相向而行，到下午1∶20在途中相遇.已知甲车平均每小时行106千米，乙车平均每小时行98千米，那么这两个城市之间的路程是多少千米？
【答案】解：8：40=8时40分
下午1：20=13时20分
13时20分-8时40分=4时40分=423时
423×（106+98）
=423×204
=952（千米）
答：这两个城市之间的路程是952千米。
【详解】【分析】8：40即8时40分，下午1：20即13时20分先求出相遇时甲乙用的时间为：13时20分-8时40分=4时40分=423时，再依据路程=时间×速度，用相遇时间乘以甲乙的速度和，即可得出这两个城市之间的路程。
29．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩模型示意图，圆柱的底面直径是2d m，该模型的体积是多少立方分米？
【答案】解：2÷2=1（分米）
3.14×12×4＋3.14×12×3÷3
=3.14×（4＋1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
答：该模型的体积是15.7立方分米。
【详解】【分析】该模型的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积，其中，圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
30．“五一”假期期间，万老师计划乘坐新能源出租车去省博物院参观。 出行前万老师所坐的出租车车费预算是50元，他在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得两地之间的路程是5.7cm。万老师乘坐新能源出租车，单程车费会超出预算吗？
【答案】解：5.7÷1200000=5.7×200000=1140000（厘米）=11.4（千米）
11.4千米看做15千米收费，15千米=3千米+12千米，
12+12×2.2=12+26.4=38.4（元）
38.4＜50元，
答：单程车费不会超出预算。
【详解】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；3km以内的收费+超过3km的部分的收费=总钱数，总钱数＜50元，说明单程车费不会超出预算。
31．一些不法分子的诈骗手段越来越多样，为了防止人们上当受骗，网通公司开展了“经历最多的诈骗方式”调查活动，参与调查活动中经历虚假中奖的有50人。经过整理分析后，绘制成了如图的扇形统计图。
（1）参与调查的一共有 人，经历电话诈骗的有 人，经历QQ诈骗的有 人。
（2）经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少百分之几？
【答案】（1）200；40；30
（2）解：（40﹣30）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%
答：经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少25%。
【详解】【解答】解：（1）50÷25%=200（人）
200×20%=40（人）
200×15%=30（人）。
故答案为：（1）200；40；30。
【分析】（1）参与调查的总人数=经历虚假中奖的人数÷所占的百分率；经历电话诈骗的人数=参与调查的总人数×经历电话诈骗占的分率；经历QQ诈骗的人数=参与调查的总人数×经历QQ诈骗占的分率；
（2）经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗少的分率=（经历电话诈骗的人数-经历QQ诈骗的人数）÷经历电话诈骗的人数。
题号
一
二
三
四
五
六
总分
评分
94−14x=38
解：94−38=14x
14x=158
x=158×4
x=152
34:x=3:23
解：3x=23×34
3x=12
x=12÷3
x=16
收费标准
3km以内(含3km)12元，超过3 km的部分，2.2元/km。(不足1km按1km计算)