河南省周口市部分学校2024_2025学年高一数学上学期阶段性测试一10月试题含解析

这是一份河南省周口市部分学校2024_2025学年高一数学上学期阶段性测试一10月试题含解析，共12页。试卷主要包含了 下列图象中，不能表示函数的是， 函数的定义域为， 已知函数，且，则， 下列每组函数是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以.
故选：A
2. 不等式的解集为（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将式子因式分解为，从而解得.
【详解】由，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：D
3. 命题“矩形都有外接圆”是（ ）
A. 全称量词命题、真命题B. 全称量词命题、假命题
C. 存在量词命题、真命题D. 存在量词命题、假命题
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.
【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.
故选：A
4. 下列图象中，不能表示函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.
【详解】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.
故选：C
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.
【详解】函数，则，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B
6. 已知函数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.
【详解】因为，且，
则或，解得.
故选：C
7. 已知集合，或，且是的充分条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先化简集合，依题意，即可得到，解得即可.
【详解】因为，
又是的充分条件，所以，
因为或，所以，解得，
所以的最大值为.
故选：A
8. 若正实数a，b满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.
【详解】∵
∴
∵
∴
∴
∴，当且仅当时取等号，
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列每组函数是同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，两函数的定义域均为,且函数与，
两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；
对于B中，函数与，
两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，的定义域为，
两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；
对于D中，函数，，
两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.
故选：AD.
10. 已知集合，则下列各项为中的元素的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.
【详解】A选项：，且，∴，故A正确；
B选项：，且，∴，故B正确；
C选项：，且，∴，故C不正确；
D选项：，且，∴，故D正确.
故选：ABD
11. 如图，正方形的边长为2，E是边AD的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则（ ）
A. 的定义域为B. 随着的增大而增大
C. 当时，D. 的最大值为2
【答案】ACD
【解析】
【分析】分在线段上（不与重合）、在线段上（不含端点、）、在线段上（不与重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.
【详解】当在线段上（不与重合），此时，则；
当在线段上（不含端点、），此时，
则；
当在线段上（不与重合），此时，则；
所以，故函数的定义域为，故A正确；
函数的图象如下所示：
由图可知当时随着的增大而增大，当时随着的增大而减少，故B错误；
当时，，故C正确，
，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合中只有一个元素，则的所有可能取值组成的集合为______.
【答案】
【解析】
【分析】分和两种情况讨论，当时，即可得解.
【详解】集合表示关于的方程的解集，
因为集合中只有一个元素，
当，即，解得，此时，符合题意；
当，则，解得或，
当时，时，符合题意；
综上可得的所有可能取值组成的集合为.
故答案为：
13. 已知，则的最大值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.
【详解】因，则，于是得，当且仅当，即时取“=”，
所以的最大值为4.
故答案为：4
14. 已知关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】说明两个集合有相同元素，即集合中存在元素使得不等式成立，令函数，求出最大值，只需最大值大于等于即可.
【详解】∵令，对称轴：
∴在上单调递增，
∴当时，，
∵，即集合中存在元素使得不等式成立，
∴
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：
（1），；
（2），；
（3）所有三角形的三个内角都是锐角.
【答案】（1），，为假命题
（2），，为假命题
（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题
【解析】
【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；
（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；
【小问1详解】
命题“，”的否定为：，，为假命题；
因为当，，即命题，，为假命题；
【小问2详解】
命题“，”否定为：，，为假命题；
因为恒成立，所以不存在使得，
故命题，，为假命题；
【小问3详解】
命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；
因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.
16. （1）若，求的最小值；
（2）若，，，求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到，得到，结合基本不等式，即可求解；
（2）由题意，得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】解：（1）因为，可得，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为；
（2）因为，，，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值.
17. 已知集合，或，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或.
（2）
【解析】
【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或.
（2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：由集合，或，
可得或，则或.
小问2详解】
解：由（1）知，，或，
所以或，可得，
当时，即时，，此时满足；
当时，即时，要使得，
则满足或，解得或，
综上可得，实数取值范围为.
18. 已知函数
（1）求的值；
（2）若实数满足且，求的值；
（3）求的最大值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；
（2）由不等式可得，然后代入计算，即可求得；
（3）分别求得与时，函数的最大值，然后比较大小即可得到结果.
【小问1详解】
因为，
则；
【小问2详解】
由可得，解得，
且，则，解得或（舍）
【小问3详解】
当时，，
当时，有最大值，最大值为；
当时，，
当且仅当时，即时，等号成立，则最大值为；
综上所述，当时，有最大值为.
19. 已知函数.
（1）若的图象关于直线对称，求实数的值；
（2）若，求不等式的解集；
（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；，
（2）当，得到不等式，结合分式不等式的解法，即可求解；
（3）根据题意，转化为对任意的，恒成立，结合基本不等式，即可求解.
【小问1详解】
由函数，
因为的图象关于直线对称，根据二次函数的性质，可得，
解得，即实数的值为1.
【小问2详解】
当，不等式，即为，
即，解得或，
所以不等式的解集为.
【小问3详解】
因为对任意的，恒成立，
即对任意，恒成立，
即对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
由，当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即实数的取值范围为.