新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级下学期3月学业测评数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级下学期3月学业测评数学试题，共10页。试卷主要包含了答题时不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
注意：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
5. 实数的值在（ ）
A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间
6. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，y随x的增大而增大
7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，．正方形边长为，它的顶点分别在的边上，则的长为( )
A. 3B. C. 5D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________．
11. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________．
12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是__________分
13. 设是方程的两个实数根，则的值为___________．
14. 如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
15. 已知直线与轴交于点，与双曲线相交于两点，若，则的值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. （1）解不等式组：x+2>-1x-5≤3x-1
（2）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
18. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园·魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，总分为分，共分成四组：．；．；．；．，其中分数不低于为优秀）．下面给出部分信息：
八年级20名学生竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
九年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：8，，，，，．
八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，___________，___________，___________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名甲乙丙丁人中随机选取人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的人恰好是丁和乙的概率．
19. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．
（1）求证：；
（2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．
20. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置， 测得，，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到， 参考数据：，，）
21. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米，现测得与的几组对应数据如下：
小华根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标点，并画出该函数的图象；
（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为___________米；
（3）求出关于的函数关系式；
（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为___________米．（结果精确到米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素）
22. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）求证：．
（3）若，，求的长．
23. 和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.
（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________；
（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
2025年九年级3月学业测评
数学试卷
注意：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##20度
【12题答案】
【答案】88
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1或
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）九年级的竞赛成绩较好，理由见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）；
（4）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）CD=EF，CDEF
（2）CD=EF，CDEF，成立，理由见解析
（3）点D运动到BC的中点时，是菱形，证明见解析
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
九年级
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
…
垂直高度
…