新疆乌鲁木齐市教育集团2023—2024学年下学期三月阶段测试九年级数学试题（含答案）

这是一份新疆乌鲁木齐市教育集团2023—2024学年下学期三月阶段测试九年级数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了001）．等内容，欢迎下载使用。

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡指定位置上。
2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息填写在答题卡的相应位置上。
一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．将一元二次方程通过配方转换成的形式（，为常数），则的值为（ ）
A．3B．5C．D．
7．如图，圆的直径是圆的弦，点是的中点，且，则的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
8．如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．

9．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（共9小题，每小题4分，共36分）
10．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
11．正九边形每个内角度数是 ．
12．若点P的坐标为，其中x满足不等式组，则点P在第 象限．
13．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝ °．
14．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＝﹣x2时，都有y1＝y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有 （填上所有正确答案的序号）
①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2；④y＝﹣；⑤y＝x2+3；⑥y＝x2+2x+1．
15．在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
16．（11分）计算：．
17．（12分）有一笔钱，可以买甲种物品120件，或可以买乙种物品80件.现用这笔钱买了甲、乙两种物品共90件. 问甲、乙两种物品各买了多少件？
18．（10分）如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长度
19．（11分）为创建文明校园，树立新风，某校开展了以“学习党史，团结力量”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)所抽取学生成绩的中位数落在 等级；
(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
20．（10分）如图，某同学从红山公园山脚下的点A走了后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为，求山的坡度（，结果精确到0.001）．
21．（12分）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
(1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
(2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22．（11分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.
（1）若，，求的长；
（2）求证：．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交．

（1）求点A的坐标；（2）点是第一象限内一点，连接，连接，将线段绕着点顺时针旋转90°得到线段，过点作轴于点，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，点和点关于轴对称，过点作交轴于点，点在轴负半轴上，，交于点，点为的中点，连接并延长交于点，连接，若，求点的坐标．
2024年初三年级阶段测试（三月）
数学试卷答案
1．A
【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3，故选A.
考点：绝对值.
2．D
【分析】
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，算术平方根的化简，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
4．B
【分析】根据一次函数图象与系数之间的关系来判断即可．
【详解】解：∵，k=-3<0，
∴图象过二，四象限，
∵b=-2<0，
∴图象与y轴交于负半轴，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，掌握当k>0，图象过一，三象限；k<0，图象过二，四象限；b>0，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象经过原点；b<0，图象与y轴负半轴相交是解题关键．
5．B
【详解】A. ∵ ，故不正确，不符合题意；
B. ∵ ，故正确，符合题意；
C. ∵ ，故不正确，不符合题意；
D. ∵ ，故不正确，不符合题意；
故选B．
6．C
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先将常数项移到等号右边，再利用完全平方公式配方，求出n，p的值，即可求解．
【详解】解：，
移项，得，
整理，得，
配方，得，
即，
，，
，
故选C．
7．C
【分析】此题考查的是垂径定理和勾股定理，连接，根据圆的性质和已知条件即可求出，，从而求出，然后根据垂径定理和勾股定理即可求和，从而求出.
【详解】解：连接
∵，
∴，，
∴
∵点是的中点，
∴，
∴
∴
故选：C.
8．C
【分析】根据作图痕迹可得平分，结合可得，根据点到直线距离垂线段最短结合直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
平分，
∵，
∴，
当时，最短，
∵，
∴，
故选C；
【点睛】本题考查角平分线作图，点到直线距离垂线段最短及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题的关键是熟练掌握角平分线作图得到平分．
9．A
【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为直线x==﹣1，
∴2a﹣b=0，故①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，故②正确；
∵抛物线顶点坐标为，
∴将抛物线向下平移三个单位，抛物线与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根，故③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣3,0)，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0)，故④正确；
∵直线与抛物线交于，两点，
∴当时，有，故⑤正确；
故正确的有5个.
故选A.
10．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
11．/度
【分析】先求出正九边形的内角和，再根据正九边形的每个内角相等即可求出答案
【详解】解：由题意得，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键．
12．四
【分析】首先解不等式组找到不等式组的解集，进而求出点P的坐标，从而可判断其所在的象限．
【详解】
解①得x4，
解②得x≥4，
∴不等式组的解集为x=4，
∴ ，2x−10=−2，
∵点P的坐标为，
∴点P的坐标为(，−2)，
∴点P在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查象限内点的特点，正确的解不等式组是解题关键．
13．62
【分析】根据三角形中位线定理和三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵点E是AB边上一点，且AE=AB，
∴点E是AB的中点，
∵点D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DECB
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=73°，∠B=45°，
∴∠ADE=∠C=180-73°-45°=62，
故答案为：62．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
14．③⑤
【分析】根据一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，可得答案．
【详解】在①中，y1＝2x1，y2＝2x2＝﹣2x1，此时y1≠y2，∴y＝2x不是偶函数，
在②中，y1＝﹣x1+1，y2＝﹣x2+1＝x1+1，此时y1≠y2，∴y＝﹣x+1不是偶函数，
在③中，y1＝，，此时y1＝y2，∴y＝2x是偶函数，
在④中，y1＝﹣，y2＝﹣＝﹣，此时y1≠y2，∴y＝﹣不是偶函数，
在⑤中，y1＝+3，y2＝，此时y1＝y2，∴y＝x2+3是偶函数，
在⑥中，y1＝+2x1+1，y2＝+2x2+1＝﹣2x1+1，此时y1≠y2，∴y＝x2+2x+1不是偶函数，
∴是偶函数的为③⑤，
故答案为③⑤．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，利用一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质是解题关键．
15．或
【分析】分两种情形根据平行四边形的性质列出方程即可解决问题．
【详解】解：当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，
解得，
当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，
解得，
综上所述，当的值为或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：或
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
16．
【分析】根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，化简绝对值是解题的关键．
17．甲物品买了30件，则乙物品买了60件．
【详解】试题分析：设甲物品买了x件，则乙物品买了（90-x）件．根据“这笔钱=买120件甲物品所用的钱+购买90件乙物品所用的钱”列出方程．
设甲物品买了x件，则乙物品买了（90-x）件．
则，解得 x=30，
则90-x=60．
答：甲物品买了30件，则乙物品买了60件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．DE＝3或27．
【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】如图1，
∵折叠，
∴△AD′E≌△ADE，
∴∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，
∵∠AD′B＝90°，
∴B、D′、E三点共线，
∵∠ABD′=∠BEC，∠AD′B=∠C＝90°，AD′＝BC，
∴ABD′≌△BEC，
∴BE＝AB＝15，
∵BD′＝＝＝12，
∴DE＝D′E＝15﹣12＝3；
如图2，
∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，
∴∠CBE＝∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，
，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE＝AB＝15，
∴DE＝D″E＝15+12＝27．
综上所知，DE＝3或27．
【点睛】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．
19．(1)150，15
(2)见解析
(3)C
(4)920
【分析】对于（1），根据B等级的人数和所占的百分比求出样本的总人数，再用总人数A等级所占的百分比求出m；
对于（2），求出C等级的人数补全统计图即可；
对于（3），根据中位数的定义判断即可；
对于（4），先求出优秀所占的百分比，再与总数相乘即可．
【详解】（1）本次调查一共抽取了（名）；（人）；
故答案为：150，15；
（2）C等级的人数为（人）；
补全统计图如图所示．
（3）一共有150人，中位数是第75，76个数的平均数，所以中位数落在C等级；
故答案为：C；
（4）（人）．
所以成绩优秀的学生有920人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图（表），扇形统计图，中位数，样本估计总体的思想等，弄清频数分布直方图和扇形统计图之间的关系是解题的关键．
20．0.286
【分析】先利用勾股定理求解 再由的坡度等于 从而可得答案.
【详解】解：由题意得：m，m，

所以山坡的坡度约为
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度等于铅直高度除以水平宽度是解题的关键.
21．(1),
(2)，，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱
(3)不一定，理由见解析
【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解；
（2）根据题意列出函数关系，根据当时，，得出时选择超市更省钱，结合题意，即可求解；
（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解．
【详解】（1）解：购物金额为元时，超市费用为（元）
超市费用为80元，
∵，
∴当购物金额为80元时，选择超市更省钱；
购物金额为元时，超市费用为（元）
超市费用为元
∵，
∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱；
故答案为：,．
（2）解：依题意，，
当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，
当时，
解得：
∴当时，选择超市更省钱，
综上所述，或时选择超市更省钱，
当时，选择超市更省钱，
当时，两家一样，
综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；
（3）在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为，
当超市购物元，返元，则优惠率为，
∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
22．（1）5 ； （2）见解析
【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠ACB=90°，且AC=BC，则∠A=45°，再证明△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；
（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC为等腰直角三角形得到．
【详解】解：（1）∵点在以线段为直径的圆上，且
∴，且
∵，，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
又∵是线段的中点，
∴；
（2）如图，连接，
线段与之间的数量关系是；
∵，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
同理，
∴，
即，
∴；
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
23．（1）A（3，0）；（2）OC＝3；（3）D（，）
【分析】（1）令y＝0，求出即可；
（2）过点D作DP⊥y轴于P，DQ⊥EC交EC的延长线于点Q，则四边形PDQC是矩形，然后证明△BPD≌EQD，得到PD＝QD，推出矩形PDQC是正方形，可得∠CDP＝45°，进而证得C、D、A三点共线即可解决问题；
（3）如图，设点H的坐标为（m，0），则M（，），求出直线ON和直线AB的解析式，可得交点N的坐标，然后求出直线BD的解析式，根据BD⊥ED，CF∥DE可得直线CF的解析式，求出点F坐标，可得AF的长，进而得到点G坐标，然后根据列方程求出m，可得直线BD和直线AC的解析式，联立解析式求出交点坐标即可．
【详解】解：（1）∵，
∴当y＝0时，即，
∵，
∴，
∴点的坐标为（3，0）；
（2）如图，过点D作DP⊥y轴于P，DQ⊥EC交EC的延长线于点Q，则四边形PDQC是矩形，
∴∠PDQ＝90°，即∠PDE＋∠EDQ＝90°，
∵∠EDB＝90°，即∠PDE＋∠BDP＝90°，
∴∠EDQ＝∠BDP，
又∵∠BPD＝90°＝∠Q，ED＝BD，
∴△BPD≌EQD（AAS），
∴PD＝QD，
∴矩形PDQC是正方形，
∴∠CDP＝45°，
∵PD∥OA，∠OAD＝45°，
∴C、D、A三点共线，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC＝OA＝3；

（3）由题意得：A（3，0），B（0，－3），C（0，3），
如图，设点H的坐标为（m，0），则M（，），
设直线ON解析式为：，则，
解得：，
∴直线ON解析式为：，
易得直线AB解析式为：，
联立，解得：，
∴N（，），
设直线BD解析式为：，
代入H（m，0）得：，
解得：，
∴直线BD解析式为：，
∵BD⊥ED，CF∥DE，C（0，3），
∴直线CF的解析式为：，
令中y=0，即，
解得：，
∴F（，0），
∴AF＝，
∴G（，0），
∵，即，
∴，
∴，
整理得：，即，
解得：（舍去负值），
∴直线BD解析式为：，
∵C、D、A三点共线，易得直线AC解析式为：，
∴联立，解得：，
∴点的坐标为（，）．

【点睛】本题是一次函数与几何综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形及正方形的判定和性质，勾股定理以及解一元二次方程等知识，熟练掌握待定系数法及求一次函数图象交点坐标的方法是解答本题的关键．
等级
成绩
A
B
C
D
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