2025年江苏省连云港市中考数学试卷附答案

这是一份2025年江苏省连云港市中考数学试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．15D．5
2．（3分）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000”用科学记数法表示为（ ）
A．196×107B．19.6×108
C．1.96×109D．0.196×1010
3．（3分）若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x≤﹣1D．x≥﹣1
4．（3分）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10
5．（3分）如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（ ）
A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．7x+9x＝1D．9x﹣7x＝1
7．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2=k2x(k2＜0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，则ADBE的值为（ ）
A．23B．733C．523D．833
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）计算：5a﹣3a＝ ．
10．（3分）分解因式：x2﹣9＝ ．
11．（3分）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ °．
12．（3分）如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为 m．
13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°．若⊙O的半径为2，则劣弧BC的长为 ．
14．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ Pa．
15．（3分）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a（x﹣3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 m．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．（6分）计算(−2)×(−5)−9−(12)0．
18．（6分）解方程2x+1=3x．
19．（6分）解不等式组3x−2＜x+25x+5＞2x−7．
20．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．
21．（10分）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．
体重情况统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 °；
（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？
22．（10分）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．
（1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？
（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？
23．（10分）如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC＝6km，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，DC=52BD．
（1）求岛A与港口B之间的距离；
（2）求tanC．
（参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34）
24．（10分）已知二次函数y＝x2+2（a+1）x+3a2﹣2a+3，a为常数．
（1）若该二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，求a的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；
（3）求证：该二次函数的图象不经过原点．
25．（12分）一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m2．
（1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；
（2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m2）与DE的长x（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值．
26．（12分）已知AD是△ABC的高，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，若⊙O的半径为R，求证：R=AC⋅AB2AD；
（3）如图3，延长AD交⊙O于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F．若BC＝7，AD=33，∠ACB＝60°，求CF的长．
27．（12分）综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE＝BF，AF交DE于点O．连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q．
【活动猜想】
（1）GD与GE的数量关系是 ，位置关系是 ；
【探索发现】
（2）证明（1）中的结论；
【实践应用】
（3）若AD＝3，AE＝1，求QF的长；
【综合探究】
（4）若AD＝3，则当AP＝ 时，△DPG的面积最小．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【解答】解：﹣5的绝对值为5．
故选：A．
2．【解答】解：1960000000＝1.96×109．
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选：D．
4．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意；
C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7，
故选：C．
6．【解答】解：根据题意得：17x+19x＝1．
故选：A．
7．【解答】解：由双曲线的对称性得点B的横坐标为1，
∴当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：C．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC，AC=3BC，
设BC＝x，则AB＝2x，AC=3x，
∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，
∴点D到AC，AB的距离相等均为CD的长，∠CAD＝∠BAD，
∴S△ACDS△ABD=12AC⋅CD12AB⋅CD=CDBD，
∴CDBD=ACAB=32，
∴CD=32+3BC=(23−3)x，
∴AD=AC2+CD2=(32−6)x，
∵BE⊥AD，∠CAD＝∠BAD，
∴sin∠CAD＝sin∠BAD，
∴CDAD=BEAB，即：BE2x=23−332−6，
∴BE=(6−22)x，
∴ADBE=(32−6)x(6−22)x=23，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．【解答】解：5a﹣3a＝2a．
故答案为：2a．
10．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
11．【解答】解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，
∴∠AOE＝∠D＝50°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
12．【解答】解：∵长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，
∴ℎ=32−1.82=2.4(m)，
故答案为：2.4．
13．【解答】解：如图，连接OB、OC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，
∴劣弧BC的长为：90π×2180=π，
故答案为：π．
14．【解答】解：设p与V之间的函数关系式为p=kV（k为常数，且k≠0），
将V＝1.2，p＝20000代入p=kV，
得20000=k1.2，
解得k＝24000，
∴p与V之间的函数关系式为p=24000V，
当V＝1.5时，p=240001.5=16000，
∴当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．
故答案为：16000．
15．【解答】解：由题意，OA＝1.6m，
得A（0，1.6），
将A（0，1.6）代入y＝a（x﹣3）2+2.5，
得：1.6＝a（0﹣3）2+2.5，
解得：a=−110，
∴y=−110(x−3)2+2.5，
令y＝0，得−110(x−3)2+2.5=0，
解得：x1＝8，x2＝﹣2，
∴OB为8m，
故答案为：8．
16．【解答】解：∵四边形DAEF为平行四边形，
∴EF＝AD，DF＝AE，
∵E为线段AC上的动点，
∴可以看作EF是定线段，菱形ABCD在AC方向上水平运动，
则如图，点B的运动轨迹为线段MN，
过点E作关于线段MN的对称点E'，
由对称性得BE＝BE'，
∴BE+BF＝BE'+BF≤E'F，
当且仅当E'、B、F依次共线时，B'E+BF取得最小值E'F，此时如图，
设AC与BD交于点O，EE交MN于点H，延长E'E交FD延长线于点G，
菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，
∴AO=12AC=2，BO＝DO=12BD＝1，AC⊥BD，
由题可得AC∥MN，
∴由对称性可得EH⊥HB，
∴AC⊥GH，
∴∠OEH＝∠EOB＝∠EHB＝90°，
∴四边形EOBH是矩形，
∴EH＝EH＝OB＝1，
∵四边形DAEF为平行四边形，
∴DF＝AE，DF∥AC，
∴GD⊥DO，
∴∠GDO＝∠DOE＝∠GEO＝90°，
∴四边形DOEG是矩形，
∴GD＝EO，GE＝DO＝1，
∴GF＝GD+DF＝EO+AE＝AO＝2，GE'＝GE+EH+E'H＝3，
∴E′F=GF2+GE′2=22+32=13′，
即BE+BF 的最小值为13，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．【解答】解：原式＝10﹣3﹣1
＝7﹣1
＝6．
18．【解答】解：原方程去分母得：2x＝3（x+1），
整理得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x+1）＝6≠0，
则x＝﹣3是原方程的解．
19．【解答】解：3 x−2＜x+2①5x+5＞2x−7②．
解不等式①得x＜2，
解不等式②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜2．
20．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，
∴摸到红球的概率为14．
故答案为：14．
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，
∴2次都摸到白球的概率为916．
21．【解答】解：（1）样本容量为：10÷25%＝40，
故a＝40×50%＝20，b＝40﹣10﹣20﹣8＝2，
故答案为：20，2；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是：360°×840=72°，
故答案为：72；
（3）1200×8+240=300(人)
答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．
22．【解答】解：（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，
根据题意得：x+2y=2004x+3y=400，
解得：x=40y=80．
答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个；
（2）设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒（100﹣m）个，
根据题意得：w＝2m+（100﹣m）＝m+100，
∵k＝1＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥12（100﹣m），
解得：m≥1003，
∵m为正整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34+100＝134（张）．
答：至少需要134张正方形硬纸片．
23．【解答】解：（1）如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，
∵AC⊥AD，
∴BM∥AC，
∴△BDM∽△CDA，
∴BMCA=BDCD，
∵DC=52BD，AC＝6km，
∴BM6=25，
得BM=125，
在Rt△ABM中，由sin∠BAD=sin37°=BMAB=125AB≈35，
得AB＝4，
答：岛A与港口B之间的距离为4km；
（2）在Rt△ABM 中，AM=AB×cs37°≈4×45=165，
∵△BDM∽△CDA，
∴DMAD=BDCD=25，
∴AD=57AM=165×57=167，
在Rt△ADC 中，
tanC=ADAC=1676=821．
24．【解答】（1）解：∵二次函数y＝x2+2（a+1）x+3a2﹣2a+3中，1＞0，
∴二次函数的图象开口向上，
∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，
∴函数的最小值小于2a2，
则4(3a2−2a+3)−4(a+1)24=2a2−4a+2，
即2a2﹣4a+2＜2a2，
解得a＞12；
（2）解：∵二次函数的图象与x轴有交点，
∴Δ＝4（a+1）2﹣4×1×（3a2﹣2a+3）＝﹣8a2+16a﹣8＝﹣8（a﹣1）2≥0，
∴8（a﹣1）2≤0，
又∵8（a﹣1）2≥0，
∴8（a﹣1）2＝0，
解得a＝1；
（3）证明：∵当x＝0时，y=3a2−2a+3=3(a−13)2+83＞0，
∴二次函数的图象不经过原点．
25．【解答】解：（1）∵BC＝2m，面积为1.5m2，
∴AC=1.512×2=1.5(m)，
∴AB=BC2+AC2=2.5(m)，
设正方形的边长为 x m，
∵四边形CDEF是正方形，
∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x，
∵∠A＝∠A，
∴Rt△ADE∽Rt△ACB，
得DECB=ADAC，
即x2=1.5−x1.5，
解得x=67(m)，
∵四边形GDEF是正方形，
∴DE∥GF，
∴∠CED＝∠B，∠EDC＝∠A，
∴Rt△DEC∽Rt△ABC，
得DCDE=ACAB=35，
即DCDE=35，
∴DC=35x，
∴AD=AC−DC=32−35x，
∵∠A＝∠A，∠AGD＝∠C＝90°，
∴Rt△ADG∽Rt△ABC，
得DGDA=BCAB，
即x32−35x=45，
解得x=3037(m)，
∵67＞3037，
∴图1的正方形面积较大；
（2）∵四边形CDEF是长方形，
∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x，
∵∠A＝∠A，
∴Rt△ADE∽Rt△ACB，
得ADDE=ACCB=34，
则AD=34x，DC＝AC﹣AD=6−3x4，
∴长方形的面积y＝DE×DC=x×6−3x4=34x(2−x)=−34(x−1)2+34，
∵−34＜0，
∴开口向下，
当x＝1m时，长方形的面积有最大值为34m2，
在图4中，同理得Rt△DEC∽Rt△ABC，
得DEDC=ABAC=53，
∴DC=35x，DA=AC−DC=32−35x，
同理得Rt△ADG∽Rt△ABC，
得DGDA=BCBA=45，
则DG=45DA=45(32−35x)，
∴长方形的面积y=DE×DG=x×45(32−35x)=−1225(x−54)2+34，
∵−1225＜0，
∴开口向下，
∴当x=54m时，长方形的面积有最大值为34m2．
26．【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：如图，作⊙O的直径AM，连接BM，
∴∠ABM＝90°，AM＝2R，
∵AD是△ABC 的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝∠AMB，
∴△ABM∽△ADC，
∴ABAD=AMAC，即ABAD=2RAC，
∴R=AB⋅AC2AD；
（3）解：如图，连接OE，
∵EF为⊙O的切线，
∴∠OEF＝90°，
∵∠ACB＝60°，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EOC＝60°，∠F＝30°，
∵OE＝OC，
∴△OEC是等边三角形，∠OEC＝∠OCE＝60°，
∴∠CEF＝30°，∠CEF＝∠F，
∴CE＝CF＝R．
在Rt△ADC中，AD=33，∠ACB＝60°，tan60°=ADCD=33CD，
∴CD＝3，BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4，
在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=(33)2+32=6，
在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2=42+(33)2=43，
代入R=AB⋅AC2AD，得R=1293，
即CF=1293．
27．【解答】（1）解：相等，垂直；
（2）证明：过点G作GM⊥BC于M，过点G作NT⊥GM分别交AB、CD于T、N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，∠B＝∠BCD＝90°，
∴∠TGM＝∠B＝∠GMB＝∠GMC＝∠BCD＝∠NGM＝90°，
∴四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形，
∴GN＝GM＝MC＝CN＝BT，∠CNT＝∠BTG＝90°，BM＝GT，
∴∠DNG＝∠GTE＝90°，
∴DC﹣CN＝BC﹣CM，即DN＝BM＝GT，
∵FG⊥AC，∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠CFG＝45°，
∴CG＝GF，
∴CM＝MF，
∴GN＝GM＝MC＝CN＝BT＝MF，
∵AE＝BF，
∴AB﹣AE﹣BT＝BC﹣BF﹣MF，
∴ET＝NG，
∴Rt△DNG≌Rt△GTE，
∴DG＝GE，∠NDG＝∠EGT，
又∵∠NDG+∠NGD＝90°，
∴∠EGT+∠NGD＝90°，
∴∠DGE＝90°，
∴DG⊥GE；
（3）解：在正方形ABCD中，由AB＝AD，∠DAE＝∠ABF＝90°，AE＝BF，
∴Rt△DAE≌Rt△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF，AF＝DE，
∴∠ADE+∠DEA＝∠BAF+∠DEA＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∴AF⊥DE，
在Rt△DAE中，AD＝3，AE＝1，
得DE=AE2+AD2=12+32=10，
由等面积法得AO×DE×12=AE×AD×12，
即AO×10×12=1×3×12，
∴AO=31010，
在Rt△OAE中，OE=AE2−AO2=12−(31010)2=1010，
由（2）可知DG＝GE，DG⊥GE，
∴∠GED＝45°，
∴△EOQ为等腰直角三角形，
∴QO=EO=1010，
∴QF=AF−AO−OQ=10−31010−1010=3105；
（4）解：如图，构造△DGP的外接圆⊙H，连接DH，PH，GH，过点H作HR⊥AC于点R，
设⊙H的半径为r，过点D作DT⊥AC于T，
由（2）可知DG＝GE，DG⊥GE，
∴∠GDP＝45°，
∴∠PHG＝2∠GDP＝90°，
∵HP＝HG，
∴△HPG是等腰直角三角形，HR=PR=GR=12PG=PH2=22r，
∴PG=2r，
∵正方形ABCD中，AD＝3，△ACD是等腰直角三角形，AC=2AD=32，DT=AT=CT=12AC=322，
∴S△DPG=12PG×DT=12PG×322=324PG，
∴当PG最小时，△DPG的面积最小，
∴当r最小时，△DPG的面积最小，DH+HR=r+22r=(1+22)r，
∴当DH+HR最小时，△DPG的面积最小，由点到直线的最短距离可得，
当D、H、R依次共线，且DR⊥AC时，DH+HR最小，此时如图，点T与R重合，
则DR=(1+22)r=322，
解得：r=62−62，
∴PR=22r=6−322，
∴AP=AR−PR=AT−PR=322−6−322=32−3．
声明：试题解析著作权属菁 组别
体重x（kg）
频数（人数）
A类
x＜49.5
10
B类
49.5≤x＜59.5
a
C类
59.5≤x＜69.5
8
D类
x≥69.5
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C．
D
B
C
A
C
A
红
白
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
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（白，红）
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（白，红）
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