重庆市2024_2025学年高三数学上学期10月质量检测试题含解析

这是一份重庆市2024_2025学年高三数学上学期10月质量检测试题含解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分考 试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解绝对值不等式求出集合，然后由集合运算求解可得.
【详解】解不等式得或，得或，
所以，所以.
故选：C
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数乘除法运算直接计算即可.
【详解】因为，所以.
故选：C.
3. 展开式中，的系数为（ ）
A 20B. C. 160D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出展开式的通项，令的指数位置等于即可求解.
【详解】展开式通项为，
令可得，
所以的系数为，
故选：D.
4. 化简的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数的性质及换底公式可求代数式的值.
【详解】原式.
故选：B
5. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.
【详解】由题意可得，解得，
故选项中A正确，B、C、D错误.
故选：A.
6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A. 144B. 72C. 36D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.
【详解】由题意知可将当成一个整体来计算，和总计有种排法，
再根据插空法可得总排法有.
故选：B
7. 对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由恒成立，利用基本不等式，分别讨论当，，时，实数k的取值范围.
【详解】若；
若，，
因为，所以；
若，，
因，所以，
所以，即.
故选：B．
8. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，且，则（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可以推出和关于点1,0对称，进而可得关于直线对称.再用赋值法求值即可.
【详解】由于，
所以，
则，因此.
令，则，故.
由于为奇函数，故，
即，故关于点1,0对称.
由题，
，故关于直线对称，
因此当时，，
故，
因此.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 极差是4B. 众数小于平均数
C. 方差是1.8D. 数据的80%分位数为4
【答案】AC
【解析】
【分析】由极差的定义计算后判断选项A；由众数和平均数的定义计算后判断选项B；计算数据方差判断选项C；计算80%分位数判断选项D.
【详解】数据从小到大排列为1，1，2，3，3，3，3，4，5，5．
对于A，该组数据的极差为，故A正确；
对于B，众数为3，平均数为，两者相等，故B错误；
对于C，方差为，故C正确；
对于D，，这组数据的分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D错误．
故选：AC．
10. 已知曲线关于y轴对称，设函数，则（ ）
A. B. 的最小正周期是
C. 的值域是D. 在区间上单调递减
【答案】BD
【解析】
【分析】选项A，利用条件得到，即可判断选项A的正误；选项B，根据条件，通化简得到当时，，当时，，再利用，即可求解；选项B，利用选项B和函数的图象与性质，即可求解；选项D，由，得到，，利用函数的图象与性质，即可求解.
【详解】对于选项A，因为曲线关于y轴对称，所以即，所以选项A错误；
对于选项B，由选项A知，
当时，，
当时，，
易知最小正周期，所以选项B正确；
对于C，由选项B及函数的图象与性质知，，所以选项C错误；
对于D，由选项B知，当k为奇数时，，
当k为偶数时，，
当时，，，
所以无论k为奇数还是偶数，均单调递减，所以选项D正确．
故选：BD.
11. 已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 的取值范围是B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】先令，参变分离化简，得，我们将题中函数零点个数问题转化为，函数交点问题，然后求得a的取值范围；利用图像可知两个零点的大小关系，然后去验证两个关系即可；然后利用两个的关系，利用基本不等式判断；假设正确，利用零点与的关系消元，然后利用不等式性质以及构造函数证明即可.
【详解】令，
令，
由题可知，，，
令，得，
显然，当x∈0,1时，，所以单调递减；
当x∈1,+∞时，，所以单调递増；
，得示意图
所以都符合题意，故A错误；
由示意图可知 ，
显然，
当且时，易知取两个互为倒数的数时，函数值相等，
因为，所以互为倒数，即，故B正确；
，
等且仅当时等号成立，
因，所以，故C正确；
因为，要证，
即证，
因为，所以，
即证，
我们分别证明，，
证明：
因为，
所以，
证明：
要证，即证，
不妨设，得，
显然，当时，h'x0，
当时，，
即函数在0,1上递增，在1,+∞上递减，
因此当时，，
此时，直线方程为，点，
直线方程为，点，于是直线方程为，
所以面积的最大值，直线l的方程为.
【点睛】圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：
（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；
（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围
19. 一袋中装个球，其中个白球个黑球，这些球除颜色外完全相同.从该袋中任取出一个球，如果取出的是白球，就把它放回袋中；如果取出的是黑球，就不放回，并且另补放一个白球到袋中.在重复次这样的操作后口袋里白球个数记为.
（1）求随机变量的方差；
（2）求随机变量的分布列及数学期望；
（3）设，求，并用表示.
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3），答案见解析
【解析】
【分析】（1）的值可能为，，求出对应概率，可得的分布列，再求期望和方差.
（2）的值可能为，，，求出对应概率，可得的分布列，再求期望.
（3）先探索的递推公式，结合可求，
再结合，，可求与的关系.
【小问1详解】
∵的取值为、，且，
∴
∴.
【小问2详解】
∵的取值为、、，
∵表示两次均摸出白球，则
表示两次摸球，一次白球，一次黑球，则
表示两次均摸出黑球，则
∴的分布列为：
的数学期望.
【小问3详解】
∵时，
当时，第次取球后袋中有个白球的可能性有两种：
①第次后袋中有个白球，显然每次取球后袋中球的总数不变，即个白球，个黑球，则第次取出白球的概率为
②第次后袋中有个白球，则第次取出的是黑球.由于每次取球后袋中球的总数不变，故此时黑球为个，概率为（）
∴
因为，.
所以，
又，
，
，
，
，
.
所以
.
【点睛】关键点点睛：第三问中，先确定时，；当时，第次取球后袋中有个白球的可能性有两种：一是第n次后袋中有个白球，二是第n次后袋中有个白球，讨论可得，这是下一步写的依据.
3
4
5
P