山东省临沂市莒南县第一中学2023-2024学年高一下册5月月考数学试题【附解析】

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1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是水平放置的四边形的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形的面积是（ ）

A B. C. D.
3. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为.则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 如图在中，，为中点，，，，则（ ）
A. -15B. -13C. 13D. 14
5. 从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，…，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为(注：表为随机数表的第行与第行)（ ）


A. B. C. D.
6. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（ ）
A. 恰好有件次品和恰好有件次品B. 至少有件次品和全是次品
C. 至少有件正品和至少有件次品D. 至少有件次品和全是正品
7. 如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为虚数单位，下列命题中正确的是（ ）
A B. 复数，则
C. 若复数，则，D. 若，，则的充要条件是
10. 已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新数据，则（ ）
A. 这两组数据的平均数相同B. 这两组数据的中位数相同
C. 这两组数据的极差相同D. 这两组数据的标准差相同
11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularslid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
A. 该半正多面体的体积为
B. 该半正多面体过A，B，C三点截面面积为
C. 该半正多面体外接球的表面积为
D. 该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件A为“取到的小球的编号为②”，事件B为“取到的小球是黑球”，则______．
13. 已知样本数据的平均数与方差分别是和，若，且样本数据的平均数与方差分别是和，则________.
14. 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2球面与侧面的交线的长度为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.
16. 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，…，，得到如图所示频率分布直方图.
（1）若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；
（2）已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在内的人数.
17. 在的中，角，，的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
18. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．
（1）求第四盘棋甲赢的概率；
（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
19. 如图，在多边形中（图1）．四边形为长方形，为正三角形，，，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好是的中点（图2）．
（1）证明：平面；
（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积．