辽宁省大连市滨城高中联盟2024~2025学年高二下册5月期中考试数学试题【附解析】

这是一份辽宁省大连市滨城高中联盟2024~2025学年高二下册5月期中考试数学试题【附解析】，文件包含辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题解析docx、辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在等比数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（ ）
A. B. C. 9D. 16
3. 甲、乙两名游客到开封旅游，各自都准备从大相国寺、开封府、清明上河园这个景点中随机选一个去游玩．记事件：甲和乙选择的景点相同，事件：甲和乙恰好都去了大相国寺，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ）
A. 百只B. 百只C. 百只D. 百只
7. 小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2n（）局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记小王赢得比赛的概率为，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 存最大值
C. D. 随着n的增大而增大
8. 把正整数按一定的规律排成三角形数阵，如图所示.设是这个三角形数阵中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，若，则与的和为（ ）

A. 109B. 110C. 111D. 112
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分．
9. 设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. D. 中最大的是
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若是等比数列，则
B. 若，则
C. 若是等差数列，，若，则
D 若，，则
11. 一个不透明箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A. 经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为
B. 若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为
C. 经过6次试验后试验停止的概率为
D. 经过8次或9次试验后小球全部取出的概率最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某类考试报名人数为10000人，已知考试的成绩服从正态分布，若录取分数线为350分，则录取人数约为________．（结果四舍五入取整数）
（参考数据：若服从正态分布，则）
13. 从公比不为1的正项等比数列的前8项中任取三项，则这3项能构成等比数列的概率为______．
14. 已知在数列中，，，设数列的前项和为，若不等式对恒成立，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位:人）:
（1）判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列;
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值.
参考公式:，其中.
参考数据:
16 已知数列满足.
（1）求数列通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求.
17. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示．
（1）求的值；
（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列；
（3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多1株高度低于的概率．
18. 已知数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为．
①求；
②若，成立，求的取值范围．
19. 前关湿地有两条散步路线，分别记为路线和路线．湿地附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率均为；前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率分别为和．已知居民第一天选择路线的概率为，选择路线的概率为．
（1）若有4位居民连续两天去湿地散步，记第二天选择路线散步的人数为，求的数学期望．
（2）若某居民每天都去湿地散步，记第天选择路线的概率为．
①请写出与的递推关系；
②设，求证：第个月
1
2
3
繁殖数量
好评
差评
合计
男性
40
68
108
女性
60
48
108
合计
100
116
216
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828