辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cs−660∘=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+csα>1”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为( )
A. 2B. 4C. 2 3D. 4 3
4.已知tan (α+β)=25,tan (β+π4)=14，则tan (α−π4)的值为( )
A. 16B. 2213C. 322D. 1318
5.已知sin(α+β)=13，csαsinβ=−16，则cs(2α−2β)=( )
A. 19B. − 19C. 79D. − 79
6.已知角A为△ABC的一个内角，且sin(A+π3)=23，则sin(2A+23π)=( )
A. −4 59B. 4 59C. ±4 59D. 2 59
7.当x=θ时，f(x)=6sin2x2+2sinx2csx2−3取得最大值，则tanθ+1tanθ的值为( )
A. −13B. 13C. −103D. 103
8.已知△ABC中，AB=2，AC=1，AB⋅AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足OA+2OB+3OC=0，则AO⋅BC的值为( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.▵ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是( )
A. AD=13AB+23ACB. AD= 7
C. AD⋅BC=−32D. AD在BC上的投影向量是−16BC
10.计算下列各式值，其结果为1的有( )
A. sin50°1+ 3tan10°B. 2sin80°−sin20°cs20°
C. 1+tan18°1+tan27°D. 4sin18°cs36°
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0, |φ|0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=2x+1，若对任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈0,7π12，使得gx1=fx2+a成立，求a的取值范围；
(3)若函数u(x)=8[f(x)]2−8mf(x)+m在0,7π12上有3个零点，求m的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.BCD
10.AD
11.ACD
12.−π4
13.x|−π4+kπ20，则2ω=2ππ=2，所以ω=1，
所以f(x)=sin2x−π6．
(2)因为g(x)=2x+1是增函数，当x1∈[0,1]时gx1∈g(0),g(1)=[2,3]，
当x2∈0,7π12时，2x2−π6∈−π6,π，则fx2∈−12,1，
所以fx2+a∈−12+a,1+a，
由题意可知[2,3]⊆−12+a,1+a，
则−12+a≤21+a≥3解得2≤a≤52，即a的取值范围为2,52．
(3)(3)令t=f(x)，由(2)知当x∈0,7π12时，f(x)∈−12,1，即t∈−12,1，
则函数ℎ(t)=8t2−8mt+m有两个零点t1,t2t10ℎ−12=2+5m≥0ℎ(0)=m≤0ℎ(1)=8−7m>0，解得−25≤m