河南省新未来2024~2025学年高二下册期中数学试题【附解析】

这是一份河南省新未来2024~2025学年高二下册期中数学试题【附解析】，文件包含河南省新未来2024-2025学年高二下学期期中数学试题原卷版docx、河南省新未来2024-2025学年高二下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知椭圆E：上、下顶点与左、右焦点分别为A，B，，，且四边形是正方形，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ）
A B. C. D.
4. 直线l：与圆O：相交于A，B两点，当时m的值为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
5. 已知双曲线C：，其左、右焦点分别为，，过点的直线交C的左右两支分别于A，B两点，且，，则C的实轴长为（ ）
A. 1B. 6C. 2D. 4
6. 已知函数有最大值，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A. 240B. 480C. 420D. 360
8. 将数列和中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列），则数列的前50项和为（ ）
A. 2160B. 2240C. 2236D. 2490
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若随机变量服从两点分布，其中，、分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则在上投影向量的坐标为
11. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 若恰有3个零点，则
B. 若恰有3个零点，则
C. 若恰有4个零点，则a的取值范围是
D. 若恰有4个零点，则a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是______.（用数字作答）
13. 从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为______．
14. 已知抛物线E：，O为坐标原点，直线l交抛物线E于A，B两点（A，B在x轴两侧），过点O向直线l作垂线，垂足为C，且，则点C到x轴的最大距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 若，其中．
（1）求m的值；
（2）求．
16. 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆C过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：与椭圆C交于不同的A，B两点，与x轴交于点D，证明：为定值．
17. 设甲盒有4个白球，2个红球，乙盒有2个白球，4个红球，现从甲盒中任取2个球放入乙盒中，再从乙盒中任取1个球．
（1）记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求的分布列和数学期望；
（2）求从乙盒取出的1个球为红球的概率．
18. 已知数列的前n项和为，且．
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，记数列的前n项和为．
①求；
②若存在，使得，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若，求证：在上单调递减；
（2）若在上恒成立，求a取值范围；
（3）证明：
1
2
3
4