河南省信阳市固始县高级中学第一中学2024~2025学年高二下册期中考试数学试题【附解析】

这是一份河南省信阳市固始县高级中学第一中学2024~2025学年高二下册期中考试数学试题【附解析】，文件包含河南省信阳市固始县高级中学第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、河南省信阳市固始县高级中学第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
命题人：胡云兵 时间：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年4月12日是成都七中成立120周年校庆日，将2，0，2，5，4，1，2这些数字排成一行拼成7位数，则不同的7位数的有（ ）个.
A. 480B. 600C. 720D. 840
3. 某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过的草莓有（ ）
附：若，则．
A 228个B. 456个C. 1587个D. 3174个
4. 已知随机变量 的分布列如下：
若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 2025年春节期间，有《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《熊出没•重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》五部电影上映，小罗准备和另外3名同学去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小罗看《哪吒之魔童闹海》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植3万千克，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A. 8万千克B. 6万千克C. 3万千克D. 5万千克
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的二项式系数和为64，则（ ）
A.
B. 常数项是第3项
C. 二项式系数最大值为20
D. 所有项系数之和等于1
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量X服从两点分布，也称分布，且，则
B. 若随机变量X满足，则
C. 若随机变量，则
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，若，则此人最有可能7次击中目标
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在处切线与坐标轴围成的三角形的面积为
B. 当时，在上是增函数
C. 若在上为减函数，则
D. 当时，若函数有且只有一个零点，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知随机变量，若，则______.
13. 曲线在点处的切线方程是____________.
14. 排球比赛实行“五局三胜制”（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲、乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球比赛中甲队获胜的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为.
（1）求的值；
（2）设，
①求的值；
②求奇次项的系数和.
16. 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响.
（1）已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：
方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励.
方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励；
通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？
（2）若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率.
17. 已知函数和处取得极值．
（1）求、的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
18. 在压力日益增大的当下，越来越多的人每天的睡眠时长无法满足缓解压力的需要.某研究小组随机调查了某地100名工作人员每天的睡眠时长，这100名工作人员平均每天睡眠时长如下表所示，实际数据处理及分析中，认为工作日与周末无差异.
（1）估计该地所有工作人员平均每天的睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）.
（2）在被调查的100名工作人员中，有40名表示“近期压力过大”，由频率估计概率，在该地的所有工作人员中随机调查3名，设“近期压力过大”的人数为.
（i）求的值；
（ii）求的分布列和期望.
19. 已知函数（）.
（1）若，求的极小值；
（2）当时，求单调递增区间；
（3）当时，设的极大值为，求证：.
2
3
5
睡眠时长/小时
人数
5
12
28
36
17
2