广西壮族自治区河池市十校协作体2024~2025学年高二下册5月月考数学试题【附答案】

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（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 在的展开式中，的系数为40，则（ ）
A. 2B. C. D.
4. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在为单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 从正六边形的个顶点及其中心共七个点中任意选取三个点，如果选出的三个点能构成三角形，则构成的三角形不是等边三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项正确的有（ ）
A. 决定系数越接近1，表示该回归方程拟合效果越好
B 已知随机变量服从正态分布，且，则
C. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变
D. 具有相关关系的两个变量的样本相关系数越大，则两个变量的线性相关程度越强
10. 如果函数对定义域内的任意实数，都有，则称函数为“函数”.下列函数是内的“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知随机变量的取值为不大于的正整数值，它的分布列为：
其中满足：，且.定义的生成函数为.若，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为__________.
13. “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.题图为“杨辉三角”的一部分（如图），记第行的第个数为，则__________.
14. 某学校安排甲､乙､丙､丁､戊5名实习老师到高二年级的1班，2班，3班实习，要求每个班级都要有实习老师，并且甲和乙都不能去1班，则不同的安排方式有__________种（用数字作答）.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某中学为了响应国家提倡的素质教育的号召，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了二年级50名男生的立定跳远成绩和50米短跑成绩如下表：（单位：人）
（1）依据小概率值的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与50米短跑成绩有关；
（2）“立定跳远成绩大于210cm”且“50米短跑成绩大于”的人数为，已知这人中有3人喜爱运动，若从中任取2人进行调研，设表示取出的喜爱运动的人数，求的分布列和数学期望.
下面附临界值表及参考公式：
16. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度重要内容，其直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌､劳动价值取向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植玉米，某同学针对玉米亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的关系进行研究，得出了与具有线性相关关系的结论.现从劳动基地的玉米试验田中随机抽取5亩，已知，其亩产增加量与该肥料每亩使用量关系如下表：
（1）求的值.
（2）求玉米亩产量增加量对该液体肥料每亩使用量的线性回归方程，预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，玉米亩产量的增加量为多少百千克？
参考公式：.
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的最值；
（2）当，讨论函数的零点个数.
18. 为了更好的普及科学知识，某班举行了科技知识竞赛活动，现在班干制定了两种竞赛规则方案：
（1）方案一竞赛规则：从6道题中任选2题作答，2题均答对就获得“科学之星”的称号.已知6道题中同学甲能答对其中的4道题，求甲在已经答对一题的前提下没有获得“科学之星”称号的概率；
（2）方案二竞赛规则：共设置道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对就进入下一题，答错则终止答题，若道题全部答对，就获得一个奖品.已知同学乙答对每道题的概率为.
（i）当时，设乙答题结束时，答题的个数为，求随机变量的分布列及数学期望；
（ii）设乙答题结束时，答对题目的个数为，求使得成立的的最小值.
（参考数据：）
19. 已知函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）当时，若的图象在图象的下方，求整数的最大值（）.
1
2
2
4
6
8
10
6
5
4
3
2
立定跳远成绩
50米短跑成绩
合计
小于等于7.9
大于7.9
大于等于
18
8
26
小于
10
14
24
合计
28
22
50
0.10
005
001
2.706
3.841
6.635
某种液体肥料每亩使用量（千克）
2
3
4
5
6
玉米亩产量的增加量（百千克）
4
5
5
7