甘肃省兰州市第四片区2024~2025学年高一下册期中考试数学试卷【附解析】

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一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在四边形中，若，则（）
A. 四边形一定是等腰梯形B. 四边形一定是菱形
C. 四边形一定直角梯形D. 四边形一定是平行四边形
2. 在中，内角所对的边分别为，若，则角等于（）
A. 或B. 或C. D.
3. 向量，，若，则（）
A. B. C. D.
4. 在中，已知，则角A等于（）
A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°
5. 已知，其中，求的值（）
A. B. C. D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，若的周长为，且，则（）
A. B. 2
C. 4D.
8. 在中，为上一点，且，则实数值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．）
9. 已知向量，，则（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则与的夹角为D. 若与垂直，则
10. 内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（）
A. sin(B+C)=sinA
B. cs(B+C)=csA
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则为锐角三角形
11. 已知函数的最小正周期为，则以下命题正确的有（）
A
B. 函数的图象关于直线对称
C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
D. 若方程上有两个不等实数根，则
三、填空题
12. 已知点是角终边上的一点，则的值为________.
13. 计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝________．
14. 已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为________．
四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知向量与的夹角为，且，.
（1）求；
（2）；
（3）求向量与向量的夹角.
16. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，记它们的交点为，设 .
（1）用，表示;
（2）求< >的余弦值.
17. 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕．
（1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
（2）试确定缉毒船的行驶方向．
18. 在中，已知，，.
（1）求；
（2）若D为BC上一点，且，求面积.
19. 已知点，为坐标原点，函数
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）若为的内角，，求周长的最大值.