甘肃省兰州市第四片区2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含答案

这是一份甘肃省兰州市第四片区2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含答案，共6页。试卷主要包含了在四边形中，若，则，向量，，若，则，已知、，，，则，在中，为上一点，且，则实数值为，已知向量，，则，已知向量与的夹角为，且，.等内容，欢迎下载使用。
A．四边形一定是等腰梯形B．四边形一定是菱形
C．四边形一定是平行四边形 D．四边形一定是直角梯形
【答案】C
2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若a＝1，b＝eq \r(3)，A＝30°，则角B等于( )
A．60°或120° B．30°或150° C．60°D．120°
【答案】选A
3．向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于( )
A．30° B．60° C．120°D．150°
【答案】选B
5.已知cs(α−π3)=1213, 期中αϵ（π3，5π6），求sinα的值（ ）
A 5+12326 B 12+5326 C 5−12326 D 12−5326
答案A
6．已知、，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案．D
7．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(eq \r(2)＋1)，且
sin B＋sin C＝eq \r(2)sin A，则a＝( )
eq \r(2) B．2 C．4D．2eq \r(2)
【答案】：选C
8．在中，为上一点，且，则实数值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
.【详解】
，
因此，
因为三点共线，所以，，
故选：B.
9．已知向量，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则与的夹角为D．若与垂直，则
【答案】ABD
10．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．sin(B+C)=sinA B．cs(B+C)=csA C．若，则为直角三角形
D．若，则为锐角三角形
【答案】选AC
11．已知函数的最小正周期为，则以下命题正确的有（ ）
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
D．若方程在0,π上有两个不等实数根，则
11．ABC
12.已知点是角终边上的一点，则的值为 .
故答案为：
13.计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝ ．
故答案为：.
14．已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为 ．
【答案】
15．（13分）已知向量与的夹角为，且，.
(1)求；
(2)；
(3)求向量与向量的夹角.
【答案】(1)2………………3分
(2)…………………7分
(3)………………………13分
16．（15分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2, AB=4, ∠DAB= π3 ,点E是AB的中点，连接DE,AC,记它们的交点为G，设AB=a, AD=b .
用a ， b 表示AG;
求的余弦值。
17．（15分）如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕．
(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
(2)试确定缉毒船的行驶方向．
【答案】(1)缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕
(2)缉毒船的行驶方向为北偏东
-【详解】（1）设缉毒船经过t小时恰好能将毒贩抓捕，
由题意可知：，
由余弦定理可得，……………………………………………………3分
即，
整理可得，解得，
所以缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕.…………………………………………………7分
（2）由（1）可知：，
由正弦定理可得，
且为锐角，则，…………………………………………………………10分
可得，…………………………………………………………12分
所以缉毒船的行驶方向为北偏东.…………………………………………15分
18．（17分）在△ABC中，已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1
(1)求sin∠ABC;
(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求∆ADC的面积；
【答案】（1）；
（2）.
（1）
由余弦定理可得：
.
则,…………………………………………………………………………4分
.
.……………………………………8分
（2）
由三角形面积公式可得.
则.………………………17分
19.（17分）已知点P（3 ， 1），Q(csx ,sinx),O为坐标原点，函数f(x)=OP∙QP
（1） 求函数f(x)的解析式及最小正周期；
（2）求函数f(x)的单调减区间；
（3）若A为∆ABC的内角，f(A)=4 ，BC=3 ,求∆ABC周长的最大值。
OP=3,1,QP=(3−cs⁡x,1−sin⁡x )
解f(x)=OP∙QP=3,1∙(3−cs⁡x,1−sin⁡x )=3−3csx+1−sinx
=−sinx−3csx+4=−2sin(x+π3)+4, 最小正周期T=2π…………….5分
−π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ(k∈Z)
解得： −5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ(k∈Z)
所以函数f(x)的单调减区间为 x∈[−5π6+2kπ , π6+2kπ(k∈Z)]……………8分
(3)由fA=−2sin(x+π3)+4=4 得A=2π3.
由于BC=3,由正弦定理可得AC=23sinB, AB=23sinC
所以a+b+c=BC+AC+ AB=3+23sinB+23sinC=3+23B+π3≤3+23
当且仅当B=π6等号成立，故△ABC周长的最大值3+23…………………………………….…17分