山西省太原市第五中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省太原市第五中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
3．宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，由以下条件可以得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7．甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ）
A．第①、②题B．第①、④题C．第②、③题D．第③、④题
8．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．下列等式不能用如图所示的方形网格验证的是（ ）

A．
B．
C．
D．
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
二、填空题
11．计算： ．
12．若，则的补角比的余角大 ．
13．若，，则 ．
14．如图，直线相交于点，垂足为，平分．若，则的度数为 ．
15．如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)（用乘法公式简便计算）；
(4)；
17．先化简，再求值：，其中 .
18．如图，点是射线上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：______．（保留作图痕迹，不写作法）
19．下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：
解：原式第一步
第二步
．第三步
任务一：仔细检查聪聪同学的解题过程，回答下列问题．
①以上解题过程中，第一步需要依据________和________公式进行运算（用字母表示公式）．
②第________步开始出现错误．
任务二：请写出本题的正确解题过程．
20．如图，，．求证：．
21．如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
(1)用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
(2)若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
22．【问题提出】
当多项式是某一个多项式的平方时，实数，，是否存在一定的数量关系？
【问题探究】
当，，时，，发现：
当，，时，，发现：；
【问题解决】
（1）当时，猜想，，之间的数量关系，并验证你的结论；
【拓展运用】
（2）若多项式加上一个含字母的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．
23．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角．
(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
《山西省太原市第五中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
2．C
解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
3．A
解：，
故选：．
4．B
解：A、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意；
B、由，可推出，本选项符合题意；
C、由，可推出，不能得到，本选项不符合题意；
D、由，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
5．B
解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选 B．
6．A
解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
7．A
解：①，正确；
②，错误；
③，错误；
④，错误；
∴乙同学批改正确的是第①、②题．
故选：A
8．B
解：∵，且平分，
∴，
∵，
∴．
故选B
9．D
解：等式是由边长为的正方形推导而出，故A可验证，不符合题意；
等式是由长为，宽为的长方形推导而出，故B可验证，不符合题意；
等式是由边长为的正方形推导而出，故C可验证，不符合题意；
等式，图中找不到有关于的面积，故D不可验证，符合题意．
故选D．
10．A
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
11．
解：．
故答案为：
12．90
解：，
的补角，的余角，
的补角比的余角大．
故答案为：90．
13．24
解：，，
故答案为：24．
14．/60度
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．18
解：设，
由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，
∵，
∴（负值已舍去），
∴长方形的周长为，
故答案为：18
16．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：
17．，
解：
，
当时，原式．
18．作图见解析，同位角相等，两直线平行
解：如图，AD∥BE的依据是：同位角相等，两直线平行．
19．任务一：①；；②一；任务二：见解析
解：任务一：①第一步需要依据和公式进行运算；
故答案为：；
②第一步开始出现错误；
故答案为：一．
任务二：
原式
．
20．见解析
证明：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
21．(1)
(2)78平方米
（1）解：绿化总面积
．
（2）当，时，
原式．
答：绿化的总面积为78平方米．
22．（1）猜想，验证见解析；（2）单项式为或或
解：（1）猜想，
验证：，
，，，
；
（2）这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，
，
，
这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为，
，
这个单项式为，
单项式为或或．
23．(1)平行，见解析
(2)，见解析
(3)或
（1）解：，理由如下：
在中，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
在中，，
∴
；
（3）解：或．
理由如下：①当时，如下图所示：

∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
则，
则，
由内角和，得
②当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与EF平行，
如下图所示：

根据三角形外角定义，得
，
由，且由（1）的结论可得，
，
则．
综上所述：γ的度数为：或150°．