山西省太原市山西大学附属中学校2024—2025学年下学期3月月考七年级数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省太原市山西大学附属中学校2024—2025学年下学期3月月考七年级数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了14D， 下列计算正确的是， 若是的补角，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1. （π﹣3.14）0＝（ ）
A. 0B. 1C. π﹣3.14D. 3.14﹣π
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若是的补角，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°
6. 下列整式乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
7. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A. B.
C. D.
8. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A. B.
C. D.
9. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题）
11. 计算_______．
12. 若，，则______．
13. 如图，画平行线的操作中，依据是____________________________．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
15. 我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数：第四行的四个数恰好对应展开式中的系数等等，利用上述的规律计算：
_______．（结果用幂形式表示）
三．解答题（共5小题）
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用简便方法计算）．
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 按要求作图并解答问题．
（1）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
①利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；
②线段的长度是点_____到直线_____的距离；
③比较大小：_____（填、或），理由：___________________________．
（2）①尺规作图，过作的平行线交于．
②在①的前提下，若，且平分，求的大小．
19. 如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由．
解：因为扶手与底座都平行于地面，即，
且（已知）
（ ）
_____（ ）
且（已知）
_____________°
（已知）
________（ ）
________（平角的定义）
20. 阅读下列材料，并解答相关问题．
（1）请说明：．
（2）在图3中，当_____时，．
21. 【实践操作】
如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把图①中形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形如图③；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：____________________________________，并说明理由．
【应用探究】
（2）利用（1）中验证公式简便计算：；
（3）计算：．
【知识迁移】
（4）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式如图④，将一个棱长为正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成三部分如图⑤，利用立体图形的体积，可得恒等式为：_______________________________________________．（结果不需要化简）
背景
在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题探究
嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形的顶点作，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于”这个命题．
已知：如图1，在三角形中，过顶点作．
请说明：
学以致用
为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图2是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图3是其平面示意图，其中，都与地面平行，，，当_____时，．