山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数为，不等式的正整数解有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，54年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．小林求的面积时、作了边上的高，下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．“五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利20%，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为元/台，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式的正整数解有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
9．如图，在直角三角形中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是________．
12．如图，将沿方向平移得到．若，，则平移的距离为________．
13．已知二元一次方程组则的值为________．
14．2024年4月23日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为40元．书店规定：当购买数量少于30本时，打七折；当购买数量不少于30本时，打六折．当购买数量在30本以内，超过________本时，花费比购买30本还多．
15．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程（组）：
（1）；
（2）
17．（本题6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（本题8分）已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的4倍多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条．
19．（本题9分）如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．请按要求完成下列作图：
（1）画出将向下平移4格得到的；
（2）画出关于直线对称的；
（3）画出关于点成中心对称的．
20．（木题9分）如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点．
（1）试说明：．
（2）若，，求的长
21．（本题10分）阅读材料：
解答问题：
（1）根据小明的方法，四边形的面积为________；
（2）如图2，已知的面积为60，，，，相交于点，求四边形的面积．
22．（本题11分）学科实践
驱动任务：
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒．
操作发现：
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面．
问题解决：
（1）他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答）
（2）用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？
23．（本题12分）如图，在中，，三个内角的平分线交于点．
（1）的度数为________．
（2）过点作交于点．
①探究与之间的数量关系，并说明理由；
②若，将绕点顺时针旋转得到，当所在直线与平行时，求的值．
山西省2023—2024学年第二学期期末教学质量监测
七年级数学（华师版）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三角形的稳定性
12．6.5
13．2
14．25
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）去分母，得．（2分）
去括号，得．（3分）
移项、合并同类项，得．（4分）
两边都除以，得．（5分）
（2）
①②，得．（2分）
即．（3分）
将代入①，得，解得．（4分）
所以这个方程组的解是（5分）
17．解：
解不等式①，得．（2分）
解不等式2，得．（4分）
所以该不等式组的解集为．（5分）
将解集表示在数轴上如下：
（6分）
18．解：（1）设这个多边形的一个外角的度数为．（1分）
由题意，得．（3分）
解得．（4分）
．（5分）
答：这个多边形的边数是12．（6分）
（2）9（8分）
19．解：（1）如图所示．（3分）
（2）如图所示．（6分）
（3）如图所示．（9分）
20．解：（1）∵，
∴，．（2分）
∵点，，在一条直线上，
∴．
∴．（3分）
∴．
∴．（4分）
∴．
∴．（5分）
（2）∵，
∴，．（6分）
∴．（7分）
∴．（8分）
∴．（9分）
21．解：（1）20（2分）
（2）如图，连结．（3分）
∵，
∴，．（4分）
∵，
∴，．（5分）
设，，则，．
可列方程组为（8分）
解得（9分）
∴．（10分）
22．解：（1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面．（1分）
根据题意，得（3分）
解得（4分）
答：用18张白卡纸做侧面，用24张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．（5分）
（2）设用20张白卡纸能制作个长方体纸盒．（6分）
根据题意，得．（8分）
解得．（9分）
∵为正整数，
∴的最大值为17．（10分）
答：用20张白卡纸最多能制作17个长方体纸盒．（11分）
23．解：（1）130°（2分）
（2）①．（3分）
理由：∵，
∴．
∴．（4分）
∵平分，平分，
∴，．（5分）
∴．（6分）
∵，，（7分）
∴．（8分）
②如图：
∵平分，
∴．
由①知，
∴．（9分）
由旋转的性质，得．（10分）
∵，
∴．（11分）
∴．
∴的值为．（12分）如图1，已知的面积为60，，边上的中线，相交于点，求四边形的而积．
小明的解答方法如下：
连结，设，，则，．
山题意，得，．
可列方程组为
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
A
B
D
B
C
A
C
C