山西省临汾市侯马市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

侯马市2022-2023学年第二学期期末考试

七年级数学试题（卷）

（满分120分  考试时间120分钟）

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．若x＝1是方程ax＋3x＝1的解，则a的值是（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

3．若关于x的方程x＋k＝2x－1的解是负数，则k的取值范围是（    ）

A．k>－1 B．k<－1 C．k≥－1 D．k≤－1

4．如图，小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（    ）

A．20分 B．22分 C．23分 D．25分

5．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（    ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

6．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（    ）

A．100m B．90m C．60m D．54m

7．如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（    ）

A．18° B．20° C．28° D．30°

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（    ）

A．60° B．75° C．85° D．90°

9．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为（    ）

A．32° B．33° C．34° D．38°

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在题中的横线上）

11．三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是______．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为______cm．

13．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为______．

14．如图，小明将△ABC绕点A逆时针旋转90°使它与△ADE重合，点D恰好在线段BC的延长线上，若∠BAC＝20°，则∠AED的度数为______．

15．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2023＝______．

三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（每小题5分，共10分）

（1）解方程组：

（2）解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．

17．（本题8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（不写做法）

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3；

（4）画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4．

18．（本题7分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．

19．（本题9分）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

①第3中分別含有______块正方形和______块正三角形地板砖．

②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．

20．（本题8分）已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．

21．（本题8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

22．（本题13分）为改善河流水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

23．（本题12分）问题情景

如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝______度，∠PBC＋∠PCB＝______度，∠ABP＋∠ACP＝______度；

（2）类比探索：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的关系．

（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论．并说明理由．

侯马市2022-2023学年第二学期期末考试七年级数学参考答案

一、选择题

1-5 BABCB    6-10 DACBA

二、填空题

11．2＜x＜8； 12．22． 13．360°． 14．115°． 15．22023．

三、解答题

16．（每小题5分，共10分）

（1）解：①×6得3（x＋3）＋2（y＋5）＝42，即3x＋2y＝23．③   ........1分

②×15得5（x－4）＋3（2y－3）＝30，即5x＋6y＝59．④   ........2分

③×3－④得4x＝10，即x＝2.5．   ........2分

将x＝2.5代入③得7.5＋2y＝23，解得y＝7.75．   .......4分

∴方程组的解为．.............5分

（2）由不等式①得：x－3x＋6＜4，∴x＞1........1分

由不等式②得：3x－3≤1＋2x，∴x≤4.......2分

它的解集在数轴上表示如图所示：.........4分

∴不等式组的解集是1＜x≤4．.......5分

17．（本题8分）解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．

（4）如图所示：△A4B4C4即为所求．

每个图两分．总结性语言0.5分/个

18．（本题7分）解：将x＝－3，y＝－1代入方程组中的4x－by＝－2得：－12＋b＝－2，即b＝10；.......2分

将x＝5，y＝4代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝－1，..........4分

则a2023＋（－0.1b）2024＝－1＋1＝0．.........7分

19．（本题9分）解：①6，30；..........4分    ②6（2n－1）；..........6分

（3）铺设这样的图案，需要3750块。

理由：因为150÷6＝25（层），则150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；

铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1＋3＋5＋…＋(2n－1)］＝6n2.........8分

则需要三角形地板砖数量为6×25×25＝3750（块）..........9分

20．（本题8分）解：

∵解不等式①，得，.........1分    解不等式②，得x≤4＋a，.........2分

∴原不等式组的解集为，........4分

∵原不等式组有三个整数解：－2，－1，0，....5分

∴0≤4＋a＜1，.....7分    ∴－4≤a＜－3......8分

21．（本题8分）解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°    ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°，.........1分

又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°，.........2分

∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，.........4分

∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，.........5分

∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，

∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°，.........7分

故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．.........8分

22．（本题13分）解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

由题意得：，.........2分   解得：．

故a的值为12，b的值为10；.........4分

（2）设购买A型号设备m台，由题意得：12m＋10（10－m）≤105，.........5分

解得：，.............6分；因为m为非负整数，所以m＝0，1，2．.......7分

故共有3种购买方案：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；........9分

（3）当m＝0，10－m＝10时，月污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；....10分

当m＝1，10－m＝9时，月污水处理量为：240＋200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件，

此时买设备所需资金为：12＋10×9＝102万元；........11分

当m＝2，10－m＝8时，月污水处理量为：240×2＋200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2＋10×8＝104万元；........12分

所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．........13分

23．（本题12分）解：（1）130，90，40；（每空1分）.....3分

（2）结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．

证明：∵（∠CBP＋∠BCP）＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，

∴90°＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，........5分

∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，........6分   ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．............7分

（3）不成立；存在∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．...........8分

理由：△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，

∵∠MPN＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴（∠ABC＋∠ACB）－（∠PBC＋∠PCB）＝180°－∠A－90°，

即∠ABC＋∠ACP＋∠PCB－∠ABP－∠ABC－∠PCB＝90°－∠A，

∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．................12分