河南省洛阳市涧西区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市涧西区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两条直线平行
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．把无理数表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A．8B．C．D．
5．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ）

A．米B． 米C．米D．米
7．下列命题中是真命题的是（ ）
①相等的角是对顶角．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A．①④B．②③C．①③D．②④
8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是( )
A．B．C．D．
9．把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，在棋盘上建立适当的平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若黑子P的坐标为，为了不让白方获胜，此时黑方的棋子所下位置的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
二、填空题
11．写一个解为的二元一次方程 ．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ．
13．如图，直线相交于点O，于O，若，则的度数为 ．
14．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，．若线段的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）求x的值：
17．用适当的方法解下列二元一次方程组．
(1)
(2)
18．在平面直角坐标系中，的位置如图（每个小正方形边长均为1）．
(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)请画出沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度后的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
(3)求平移过程中线段扫过的面积．
19．如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，，求证：
证明：∵（已知），
∴（ ）．
∴ （ ）．
∵平分，
∴ （ ）．
∴ ＝ ．
∵（已知），
∴ ＝ ．
∴（ ）．
20．已知某正数的两个平方根分别是和，n的立方根是．
(1)求m，n的值，并求这个正数；
(2)求的平方根．
21．如图，已知，与相交于点F，且．
(1)求证：；
(2)连接，若，且，求的度数．
22．在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整．
(1)补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程的解．
则表格中的 ， ；
(2)如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的一组解 的对应点是，请在所给的平面直角坐标系中依次描出以上五组解所对应的点，尝试将这些点连起来，观察这些点所组成的图形的特征，猜想方程的所有解的对应点组成的图形是 ，并根据猜想画出这个图形．我们把这个图形叫做二元一次方程的图象；
(3)根据前两问的学习经验，请在上面所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；
(4)小华同学说，这两个二元一次方程图象的交点坐标就是二元一次方程组 的解，请直接写出这个解．
23．在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，．
操作发现：
（1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为 （提示：过点C作的平行线）；
迁移运用：
（2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若， ，求的度数（用含，的式子表示）；
拓展创新：
（3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数．
x
…
0
1
n
…
y
…
2
1
0
m
…
《河南省洛阳市涧西区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．D
A. 是有理数，不符合题意；
B. 是有理数，不符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是无理数，符合题意；
故选D．
2．A
解：如图，
根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选A
3．C
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
根据题意，得这是个正无理数，且范围是即，
A.BC都不符合题意；
D符合题意；
故选D．
5．C
解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．D
解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩
∵垂线段最短
∴
∴小明跳远的成绩可能是米
故选：D
7．D
解：①相等的角是对顶角．是假命题．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题．
故选：D．
8．A
解：如果设木条长尺，绳子长尺，
根据题意得：．
故选：．
9．D
解：A、∵，
∴，故正确，不符合题意；
B、由折叠可得，
则，故正确，不符合题意；
C、∵，故正确，不符合题意；
D、∵，
∴，故错误，符合题意．
故选：D．
10．B
解：根据题意可知因为白方已把三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即或，
故选：B．
11．（答案不唯一）
解：∵解为，
∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立，
比如：或等等，
故答案为：（答案不唯一）．
12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．/145度
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
14．0
根据点，，
∴线段的中点G的坐标为即，
∵中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，
∴，
解得，
∴，
故答案为：0．
15．
解：设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，
，，，，
，，…，
∴，，，（n为自然数），
∵，
∴，
即．
故答案为：．
16．（1）；（2）
（1）解：原式

；
（2）解： ，
，
，
．
17．(1)
(2)
（1）
解： 将②代入①得
解得
将代入②得
∴原方程组的解是 ；
（2）
解：得， ③
得， ④
得，
，
将代入①得，
，
∴原方程组的解是 ．
18．(1)，，
(2)见解析
(3)
（1）解：由图可得：，，；
（2）解：沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度后如图所示：即为所求，
（3）解：沿轴向左平移个单位长度扫过的面积，
沿轴向上平移3个单位长度扫过的面积，
所以扫过的面积为．
19．见解析
证明： ∵（已知） ，
∴（同旁内角互补， 两直线平行） ．
∴（两直线平行， 同位角相等）
∵平分，
∴（角的平分线的定义） ．
∴．
∵（已知） ，
∴，
∴（内错角相等， 两直线平行） ．
20．(1)，这个正数是
(2)
（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴ ，
∴这个正数是 ，
∵n的立方根是．
∴；
（2）
∴的平方根为．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
即；
（2）解：如图：
由 （1） 得， ，
∴，
∵，
，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．(1)，2
(2)直线，图象见解析
(3)见解析
(4)
（1）解：令，则，
∴，
令，则，
∴，
故答案为，2；
（2）如图，
∴方程的所有解的对应点组成的图形是直线，
故答案为：直线；
（3）列表并描点：
连线并画图，如图，
（4）由图象可知，二元一次方程组的解为．
23．（1）；（2）；（3）或
解：（1）由题意得：，
过点C作，
，
，
，
；
（2）过点C作，过点F作，
，
，
，
，
；
（3）解：分两种情况：
情况一：如下图：
，
，
，
；
情况一：如下图：
，
，
，
，
综上所述，当边时， 的度数为或．
…
0
1
…
…
2
4
…