陕西省渭南市大荔县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份陕西省渭南市大荔县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数2的绝对值为（ ）
A．±2B．-2C．2D．2
2．（3分）老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1，∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，﹣2）到x轴的距离是（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．8的立方根是±2
C．(-3)2=-3D．﹣6没有平方根
5．（3分）如果x=ay=b是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2a﹣6b的值是（ ）
A．6B．5C．﹣6D．﹣5
6．（3分）在平面直角坐标系中，P（﹣3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ＝6，则点Q的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
7．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（ ）
A．x+y=84x+6y=38B．x+y=86x+4y=38
C．x+y=84x-6y=38D．x+y=86x-4y=38
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，DB平分∠ADC，点E为CB延长线上一点，连接AE，∠ABE的平分线BG交DA的延长线于点G，交AE于点F，且GB⊥BD．则∠C与∠G之间的数量关系为（ ）
A．∠C＝∠GB．2∠C＝∠GC．∠C＝2∠GD．∠C＝3∠G
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，a）在y轴上，则a的值为 ．
10．（3分）若方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值为 ．
11．（3分）如图，将正方形ABCD沿BC方向平移1cm得到正方形A1B1C1D1（点A、B、C、D的对应点分别是点A1、B1、C1、D1），点B、B1、C、C1在一条直线上，已知正方形ABCD的边长为3cm，则阴影部分的面积为 cm2．
12．（3分）有一个立方体的集装箱，原容积为64m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其成为容积达到125m3的立方体，则它的棱长需要增加 m．
13．（3分）如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC=12(∠EAD+∠ECD)；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：-38+3×649-|-6|．
15．（5分）解二元一次方程组：2x-y=55x+2y=8．
16．（5分）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①-115，②0，③3-12，④36，⑤﹣π．
（1）整数集合{ ⋯}；
（2）分数集合{ ⋯}；
（3）无理数集合{ ⋯}．
17．（5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值．
18．（5分）给出命题p：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．”
（1）写出命题p的题设和结论；
（2）直接判断命题p是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由）
19．（5分）小月和同学到游乐场游玩，游乐场的平面示意图如图所示．已知激光战车的坐标为（﹣3，﹣3），环幕影院的坐标为（4，1）．
（1）请你根据题意，帮她画出相应的平面直角坐标系；
（2）请直接写出天文馆和海底世界的坐标．
20．（5分）一切运动的物体都具有动能．已知动能的计算公式是Ek=12mv2，其中Ek表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度．
21．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，且OC平分∠AOM，射线ON在∠BOM内部．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝5∠BON，求∠MON的度数．
22．（7分）某电器超市销售每台进价分别为80元、200元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是四月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，且销售完后该超市要获得8000元的利润，求采购A、B两种型号的电风扇各多少台？
23．（7分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（3，4）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）把三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A'、B'、C'，请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'；
（3）直接写出点B'和点C'的坐标．
24．（8分）已知关于x，y的方程组2x+y=5，mx-2y=3.
（1）若方程组的解满足x+y＝1，求m的值；
（2）无论实数m取何值，关于x，y的方程mx﹣2y＝3总有一个固定的解，请求出这个解．
25．（8分）如图1，有一个底面积为10πcm2，高为8cm的圆柱魔方，现打算把它放进一个如图2的底面正方形边长为7cm，高为9cm的长方体的盒子里．
（1）这个魔方底面圆的直径是多少？
（2）它能放进去吗？为什么？
26．（10分）如图，直线AB∥CD，点P是直线AB与直线CD之间一点，点E，F分别在直线CD，AB上，连接EP，FP．
【思路梳理】
（1）如图1，过点P作PG∥AB，若∠AFP＝120°，∠PED＝35°，求∠FPE的度数；
[类比引申】
（2）如图2，过点F作FM∥PE，点N是直线CD上一点（点N在点E左侧），连接FN并延长，与PE的延长线交于点G，过点G作GH∥AB，已知∠MFP＝∠GFB，求证：∠P＝∠AFG．
2024-2025学年陕西省渭南市大荔县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）实数2的绝对值为（ ）
A．±2B．-2C．2D．2
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：|2|=2，
∴实数2的绝对值为2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
2．（3分）老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1，∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：由题意可知同旁内角互补，两直线平行；
故选D．
【点评】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，﹣2）到x轴的距离是（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【解答】解：点A（﹣6，﹣2）到x轴的距离是2．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．8的立方根是±2
C．(-3)2=-3D．﹣6没有平方根
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C.(-3)2=3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
5．（3分）如果x=ay=b是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2a﹣6b的值是（ ）
A．6B．5C．﹣6D．﹣5
【分析】根据二元一次方程的解的定义把x=ay=b代入方程x﹣3y＝﹣3中即可得到a﹣3b＝﹣3，然后方程两边都乘2即可得出结果．
【解答】解：把x=ay=b代入方程x﹣3y＝﹣3中，得a﹣3b＝﹣3，
∴2a﹣6b＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键．
6．（3分）在平面直角坐标系中，P（﹣3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ＝6，则点Q的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且PQ＝6可得出点Q的纵坐标．
【解答】解：由条件可知点Q的纵坐标为2，点Q的纵坐标为：﹣3+6＝3，
故点Q的坐标为：（3，2），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是关键．
7．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（ ）
A．x+y=84x+6y=38B．x+y=86x+4y=38
C．x+y=84x-6y=38D．x+y=86x-4y=38
【分析】根据“所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵所有人共乘坐了8条船，
∴x+y＝8；
∵大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，
∴6x+4y＝38．
∴根据题意得可列出方程组x+y=86x+4y=38．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，DB平分∠ADC，点E为CB延长线上一点，连接AE，∠ABE的平分线BG交DA的延长线于点G，交AE于点F，且GB⊥BD．则∠C与∠G之间的数量关系为（ ）
A．∠C＝∠GB．2∠C＝∠GC．∠C＝2∠GD．∠C＝3∠G
【分析】根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到∠G=∠EBG=12∠ABE，∠CBD=∠CDB，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出∠ABD＝∠BDC，得到AB∥CD，进而得到∠C＝∠ABE，即可得出结论．
【解答】解：由条件可知∠G＝∠EBG，∠CBD＝∠ADB，
∵DB平分∠ADC，∠ABE的平分线BG交DA的延长线于点G，
∴∠G=∠EBG=∠ABG=12∠ABE，∠CBD=∠ADB=∠CDB，
由条件可知∠ABG+∠ABD＝90°，
∴∠CBD+∠EBG＝90°，
∵∠EBG＝∠ABG，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠G=12∠C，即∠C＝2∠G；
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握以上知识点是关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，a）在y轴上，则a的值为 1 ．
【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，
∴a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
10．（3分）若方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值为 3 ．
【分析】根据二元一次方程的定义可得m﹣2＝1，2n+1＝1，进一步即可求出结果．
【解答】解：根据题意，得m﹣2＝1，2n+1＝1，
解得：m＝3，n＝0，
所以m+n＝3+0＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
11．（3分）如图，将正方形ABCD沿BC方向平移1cm得到正方形A1B1C1D1（点A、B、C、D的对应点分别是点A1、B1、C1、D1），点B、B1、C、C1在一条直线上，已知正方形ABCD的边长为3cm，则阴影部分的面积为 6 cm2．
【分析】先根据平移的性质求出B1C的长，然后根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵将正方形ABCD沿BC方向平移1cm得到正方形A1B1C1D1（点A、B、C、D的对应点分别是点A1、B1、C1、D1），
∴A1B1＝AB＝3cm，BB1＝1cm，
∴B1C＝3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积为2×3＝6（cm2），
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，平移的性质，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质．
12．（3分）有一个立方体的集装箱，原容积为64m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其成为容积达到125m3的立方体，则它的棱长需要增加 1 m．
【分析】设它的棱长需要增加x m，根据立方体的体积公式求原立方体的棱长，然后根据新立方体的体积列方程，求解即可．
【解答】解：设它的棱长需要增加x m，
原立方体的棱长为364=4（m），
由题意得：（4+x）3＝125，
4+x＝5，
∴x＝1，
答：它的棱长需要增加1 m．
故答案为：1．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（3分）如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC=12(∠EAD+∠ECD)；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有 ①③ ．
【分析】根据平行线的性质可得∠EAD＝∠D，根据平行线的判定即可判定结论①；根据平行线的性质，角平分的性质，三角形的内角和外角和定理可得∠AOC=12∠EAD+∠ECD，由此可判定结论②；根据三角形的外角和定理可得∠EAO+∠E＝∠P+∠PCO，结合角平分线性质可得∠EAD﹣∠ECD＝20°，根据平行的性质，∠EAD＝∠D，∠ECD＝∠E＝60°，由此即可判定结论③．
【解答】解：结论①AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴B＝∠EAD，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴AB∥CD，故结论①正确；
结论②∠AOC=12(∠EAD+∠ECD)，
如图所示，设AD，CE交于点F，
在△AOE中，∠AOC＝∠OAE+∠E，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAO=∠OAD=12∠EAD，
∵BE∥CD，
∴∠E＝∠ECD，
∴∠AOC=12∠EAD+∠E=12∠EAD+∠ECD≠12(∠EAD+∠ECD)，故结论②错误；
结论③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°，
∵∠EOP＝∠E+∠EAO＝∠P+∠PCO，且∠E＝60°，∠P＝70°，
∴∠60+∠EAO＝70°+∠PCO，
∴∠EAO﹣∠PCO＝10°，
∵AP平分∠EAD，CP平分∠ECD，
∴∠EAO=12∠EAD，∠PCO=12∠ECD，
∴12∠EAD-12∠ECD=10°，则∠EAD﹣∠ECD＝20°，
∵BE∥CD，
∴∠EAD＝∠D，∠E＝∠ECD＝60°，
∴∠D﹣∠ECD＝∠D﹣60°＝20°，
∴∠D＝80°，故结论③正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和，外角和定理的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：-38+3×649-|-6|．
【分析】先根据立方根、算术平方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：-38+3×649-|-6|
＝﹣2+3×83-6
＝﹣2+8﹣6
＝0．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（5分）解二元一次方程组：2x-y=55x+2y=8．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：2x-y=5①5x+2y=8②，
①×2，得4x﹣2y＝10③，
②+③，得9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得2×2﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为x=2y=-1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
16．（5分）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①-115，②0，③3-12，④36，⑤﹣π．
（1）整数集合{ ②④ ⋯}；
（2）分数集合{ ① ⋯}；
（3）无理数集合{ ③⑤ ⋯}．
【分析】根据实数的分类即可求出答案．
【解答】解：（1）整数集合{②④⋯}；
（2）分数集合{①⋯}；
（3）无理数集合{③⑤⋯}．
故答案为：（1）②④；（2）①；（3）③⑤．
【点评】本题考查实数的分类，解题的关键正确理解实数的分类，本题属于基础题型．
17．（5分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值．
【分析】根据点A在第二象限，得到3a﹣5＜0，a+1＞0，再点A到x轴的距离与到y轴的距离相等列方程求解．
【解答】解：∵点A（3a﹣5，a+1）在第二象限，
∴3a﹣5＜0，a+1＞0，
∴点A到x轴的距离为a+1，到y轴的距离为﹣（3a﹣5）＝5﹣3a，
又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴a+1＝5﹣3a，
∴a＝1．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．
18．（5分）给出命题p：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．”
（1）写出命题p的题设和结论；
（2）直接判断命题p是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由）
【分析】（1）“如果”后面的部分为题设，“那么”后面的部分为结论；
（2）反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子，由此即可求解
【解答】解：（1）题设为：两个角是同位角，结论为：这两个角相等；
（2）命题p是假命题，举反例说明如下：
如图所示，∠1与∠2是同位角，但是∠1≠∠2．
【点评】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键．
19．（5分）小月和同学到游乐场游玩，游乐场的平面示意图如图所示．已知激光战车的坐标为（﹣3，﹣3），环幕影院的坐标为（4，1）．
（1）请你根据题意，帮她画出相应的平面直角坐标系；
（2）请直接写出天文馆和海底世界的坐标．
【分析】（1）根据激光战车和环幕影院的坐标，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中平面直角坐标系解答即可．
【解答】解：（1）根据题意，建立平面直角坐标系如图所示．
（2）由直角坐标系可知：天文馆（﹣4，5），海底世界（3，4）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键．
20．（5分）一切运动的物体都具有动能．已知动能的计算公式是Ek=12mv2，其中Ek表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度．
【分析】根据动能的计算公式，结合算术平方根的定义，进行求解即可．
【解答】解：将Ek＝1000，m＝80代入Ek=12mv2中得：1000=12×80v2，
整理得v2＝25，
∴v＝5（负值已舍去），
答：该运动员的跑步速度是5米/秒．
【点评】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．
21．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，且OC平分∠AOM，射线ON在∠BOM内部．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝5∠BON，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据OM⊥AB得∠AOM＝90°，再根据OC平分∠AOM得∠AOC＝∠MOC＝45°，然后根据邻补角的定义得∠AOD+∠AOC＝180°，由此可得∠AOD的度数；
（2）根据对顶角的性质得∠BOC＝∠AOD＝135°，再根据∠BOC＝5∠BON得∠BON＝27°，然后根据OM⊥AB得∠BOM＝90°，最后根据∠MON＝∠BOM﹣∠BON可得出答案．
【解答】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∵OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠MOC=12∠AOM=12×90°＝45°，
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°；
（2）由（1）可知：∠AOD＝135°，
∴∠BOC＝∠AOD＝135°，
∵∠BOC＝5∠BON，
∴5∠BON＝135°，
∴∠BON＝27°，
∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝90°﹣27°＝63°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，角平分线的定义，角的计算，理解垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
22．（7分）某电器超市销售每台进价分别为80元、200元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是四月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，且销售完后该超市要获得8000元的利润，求采购A、B两种型号的电风扇各多少台？
【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用销售收入＝销售单价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据“超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，且销售完后该超市要获得8000元的利润”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
根据题意得：6x+5y=21004x+10y=3400，
解得：x=100y=300．
答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元；
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
根据题意得：m+n=120(100-80)m+(300-200)n=8000，
解得：m=50n=70．
答：采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（7分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（3，2），B（﹣1，4），C（3，4）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）把三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A'、B'、C'，请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'；
（3）直接写出点B'和点C'的坐标．
【分析】（1）在直角坐标系中描点并依次连接即可；
（2）根据平移的性质画出平移后的三角形A′B′C′即可；
（3）直接写出点B′和点C′的坐标．
【解答】解：（1）如图1，三角形ABC即为所求．
（2）解：把三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形A′B′C′，如图2即为所求；
（3）B′（﹣3，﹣1），C′（1，﹣1）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
24．（8分）已知关于x，y的方程组2x+y=5，mx-2y=3.
（1）若方程组的解满足x+y＝1，求m的值；
（2）无论实数m取何值，关于x，y的方程mx﹣2y＝3总有一个固定的解，请求出这个解．
【分析】（1）将y＝1﹣x代入方程组，得到关于x和m的一元二次方程组并求解即可；
（2）若方程mx﹣2y＝3的解与m无关，则x＝0，从而得到这个固定解．
【解答】解：（1）将y＝1﹣x代入方程组，得x+1=5①(m+2)x-2=3②，
由①，解得x＝4，
将x＝4代入②，得4（m+2）﹣2＝3，
解得m=-34．
（2）若方程mx﹣2y＝3的解与m无关，则x＝0，
得﹣2y＝3，
解得y=-32，
∴这个固定解为x=0y=-32．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
25．（8分）如图1，有一个底面积为10πcm2，高为8cm的圆柱魔方，现打算把它放进一个如图2的底面正方形边长为7cm，高为9cm的长方体的盒子里．
（1）这个魔方底面圆的直径是多少？
（2）它能放进去吗？为什么？
【分析】（1）根据圆的面积公式求解即可；
（2）分别比较圆的直径和长方体底面边长，圆柱的高和长方体的高，即可判断．
【解答】解：（1）设这个魔方底面圆的半径为r cm，
根据半径与面积的关系得πr2＝10π，
r2＝10，
r=10，
∴直径为210cm，
答：这个魔方底面圆的直径为210cm；
（2）能放进去．理由如下：
∵10＜12.25，
∴10＜3.5，
∴210＜7，
又∵8＜9，
即魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高，所以能放进去．
【点评】本题考查了圆的计算和圆柱体的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．（10分）如图，直线AB∥CD，点P是直线AB与直线CD之间一点，点E，F分别在直线CD，AB上，连接EP，FP．
【思路梳理】
（1）如图1，过点P作PG∥AB，若∠AFP＝120°，∠PED＝35°，求∠FPE的度数；
[类比引申】
（2）如图2，过点F作FM∥PE，点N是直线CD上一点（点N在点E左侧），连接FN并延长，与PE的延长线交于点G，过点G作GH∥AB，已知∠MFP＝∠GFB，求证：∠P＝∠AFG．
【分析】（1）根据AB∥CD，PG∥AB，得到AB∥CD∥PG，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（2）AB∥CD，GH∥AB，得到AB∥CD∥GH，同（1）得到∠P＝∠BFP+∠PED，根据角的和差关系，平行线的性质，等量代换得到∠P＝∠MFG+∠EGH＝∠FGP+∠EGH＝∠FGH，再根据AB∥GH，得到∠AFG＝∠FGH＝∠P，即可．
【解答】（1）解：由条件可知AB∥CD∥PG，
∴∠AFP+∠FPG＝180°，∠GPE＝∠PED＝35°，
∴∠FPG＝180°﹣∠AFP＝60°，
∴∠FPE＝∠FPG+∠GPE＝95°．
（2）证明：由条件可知AB∥CD∥GH，
由（1）得，∠P＝∠BFP+∠PED，
∵∠MFP＝∠GFB，
∴∠MFP﹣∠NFP＝∠GFB﹣∠NFP，
∴∠MFG＝∠BFP，
∴∠P＝∠MFG+∠PED，
由条件可知∠PED＝∠EGH，
∴∠P＝∠MFG+∠PED＝∠MFG+∠EGH，
∵FM∥PE，
∴∠MFG＝∠FGP，
∴∠P＝∠MFG+∠EGH＝∠FGP+∠EGH＝∠FGH，
又∵AB∥GH，
∴∠AFG＝∠FGH＝∠P，
即∠P＝∠AFG．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
C
A
B
C
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元