2025年四川省达州市中考真题数学试题含答案

这是一份2025年四川省达州市中考真题数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（ ）

A. B. C. D.
3. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5B. 中位数是6C. 平均数是6D. 极差是3
7. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 若有意义，则x的取值范围是全体实数
D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）

A. 21B. 14C. 13D. 9
10. 如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 因式分解：_______．
12. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______．
13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是_______．
14. 化简：_______．
15. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式：并把解集表示在数轴上．


17. 项目调研
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
18. 开启作角平分线的智慧之窗
问题：作的平分线
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________；
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：
（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整；
（2）完成对丙同学作法的验证．
已知，求证：平分．
19. 如图，直线与双曲线交于点，点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）点P在x轴上，，求点P的坐标．
20. 为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）
21. 归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：
（1）尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①____________________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________________；
③____________________________________________________________________________．
实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是的中点，，，试帮他判断四边形的形状，并证明你的结论．
22. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出数量是_______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，是弦，是切线，，点，，分别是线段，，上的动点，连接，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，试求与半径的数量关系．
24. 如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为，C的坐标为，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，过第四象限内抛物线上一点作的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F．
①连接，当时，求内切圆半径r与外接圆半径R比值；
②连接，当点F在内角平分线上，上的动点P满足的值最小时，求的面积．
25. 综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．
探究发现：如图1，在中，，是边上一点，过点作于，于，过点作于．连结，由图形面积分割法得：______；则____________．
实践应用：如图2，是等边三角形，，点是边上一点，连结．将线段绕点逆时针旋转得，连结交于，过点作于，于，当时，求的值．
拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为，，求的值．
达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平卷
数学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷1-2面．第II卷3-8页，共8页．
温馨提示：
1．答题前、考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后、再认真体对条形码上的信息与自己的准考证正确信息是否一致．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮排擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效．在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡、不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第I卷（选择题共40分）
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
【16题答案】
【答案】（1）2；（2），数轴见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）；全等三角形的对应角相等
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为
（2）点的坐标为或
【20题答案】
【答案】无人机离湖面的高度为米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元
【23题答案】
【答案】（1）是的切线，理由见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②面积为2或3或
【25题答案】
【答案】探究发现：，；实践应用：；拓展延伸：
项目主题
阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员
数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
调研内容
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据