2025年四川省达州市中考真题数学试题（无答案）

这是一份2025年四川省达州市中考真题数学试题（无答案），共7页。试卷主要包含了单选题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
6．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是6C．平均数是6D．极差是3
7．《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．平行四边形是轴对称图形
C．若有意义，则x的取值范围是全体实数
D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9．如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则的周长为（ ）
A．21B．14C．13D．9
10．如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、未知
11．因式分解： ．
12．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为 ．
13．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是 ．
14．化简： ．
15．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是 ．
16．（1）计算：；
（2）解不等式：并把解集表示在数轴上．
17．项目调研
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
18．开启作角平分线的智慧之窗
问题：作的平分线OP
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得OP为的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②_______________；
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：
(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整；
(2)完成对丙同学作法的验证．
已知，求证：OP平分．
19．如图，直线与双曲线交于点，点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，，求点P的坐标．
20．为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在A处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行30米到达B处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）
21．归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：
(1)尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①____________________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________________；
③____________________________________________________________________________．
(2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是AC的中点，，，试帮他判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．
22．为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在中，AB是弦，PA是的切线，，点C，D，E分别是线段AB，AP，BP上的动点，连接CD，CE，．
(1)试判断PB与的位置关系，并说明理由；
(2)若，试求与半径r的数量关系．
24．如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为，C的坐标为，顶点为M．
(1)求抛物的解析式；
(2)连接BC，过第四象限内抛物线上一点作BC的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F．
①连接AF，当时，求内切圆半径r与外接圆半径R的比值；
②连接CA，CE，当点F在的内角平分线上，BC上的动点P满足的值最小时，求的面积．
25．综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．
探究发现：如图1，在中，，P是AB边上一点，过点P作于D，于E，过点A作于F．连结CP，由图形面积分割法得：______；则____________．
实践应用：如图2，是等边三角形，，点G是AB边上一点，连结CG．将线段CG绕点C逆时针旋转得CF，连结GF交BC于P，过点P作于D，于E，当时，求的值．
拓展延伸：如图3，已知AB是半圆O的直径，AC，BE是弦，，P是AB上一点，，垂足为D，，求的值．
项目主题
阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员
数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
调研内容
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据