浙江省宁波市2025年九年级学业水平质量检测数学试卷附答案

这是一份浙江省宁波市2025年九年级学业水平质量检测数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 比-1大2的数为（ ）
A．-3B．0C．1D．2
2．如图所示的几何体的主视图是
A．B．C．D．
3． 2025年两会政府工作报告指出，我国在新能源汽车产业研发领域投入资金2497000000元.其中数2497000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
6． 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形.AB为的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，.若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7． 已知 ，， 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 ，， 的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8． 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A．平均数一定是170
B．众数一定是170
C．中位数在160~180范围内（含160，不含180）
D．方差为0
9． 下图是凸透镜成像的光路示意图，AB、CD、OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直.一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C.已知，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
10． 如图在中，，，点，分别在AB，AC上，，记BD长为，CE长为，.当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．xyB．C．D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．分解因式： .
12． 一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中有2个红球、2个白球和1个绿球.现从盒子里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为 .
13． 若，则 的值为 .
14． 如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，于点E，，则的度数为 .
15． 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点.若的外接圆与边CD相切，则的半径长为 .
16． 如图，在▱ ABCD中，，O为对角线BD的中点，E为BC上一点，将▱ ABCD沿所在的直线折叠，使点B和点D重合.若，，则AB的长为 .
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17．计算：.
18．解方程组：.
19．如图，在综合实践活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶端A的仰角为.若旗杆与教学楼的距离CD=6米，求旗杆AB的高度.（结果保留根号）
20．据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1的扇形统计图.某影评网站随机抽取了100名观众对电影A的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中 ， ；
（2）电影A春节档的票房是多少亿元？
（3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分.若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影A在该网站的星级分值约是多少分？
21． 小宁同学按如下步骤作四边形 ABCD：①画；②以点 A 为圆心，3cm长为半径画弧，分别交 AM， AN 于点 B， D； ③分别以点 B， D， 为圆心，3cm长为半径画弧，两弧交于点 C；④连接 BC， DC.
（1） 求证：四边形 ABCD 是菱形.
（2） 连结 BD，若 ，求四边形 ABCD 的面积.
22．在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以a米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线OAB，线段CD分别表示甲、乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.
（1） a= ， ；
（2） 分别求出线段AB，CD对应的函数表达式.
（3） 当两架无人机之间的飞行高度不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围.
23． 甲、乙、丙三个同学研究了二次函数的图象和性质，并交流了自己的学习成果.
（1） 甲同学的说法：当和时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由.
（2） 乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.根据乙同学的发现，求出此时a的值.
（3） 丙同学的探索：若，当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a的取值范围.
24． 如图 1，四边形 ABCD 内接于 ，BD 为直径， 为锐角，过点 B 作 于点 E，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F.
（1） ，请用含 的代数式表示 ；
（2） 若 ，求证：；
（3） 如图 2，在 (2) 的条件下，BF 与 交于点 G，与 AD 延长线交于点 H，连结 DO.
①若 ，，求 AD 的长.
②若 ，求 的值.
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】x(x-3)
12．【答案】
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】35°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式=2-4+3
=1
18．【答案】解：
由②，得 ，③
把③代入①，得 ，解得 .
把 代入③，得 .
所以原方程组的解是
19．【答案】解： 由题意得 ，，，，
，
，
∵，
∴，
∴，
即旗杆的高度为米
20．【答案】（1）24；20
（2）解： 亿元
（3）解：电影A的星级平均得分为
∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分
21．【答案】（1）证明：根据作法得 ，
∴ 四边形 ABCD 为菱形
（2）解：连结 AC，BD 交于点 O，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴，，
∵，
∴.
∴ 的面积为 ，
∴ 菱形 ABCD 的面积为
22．【答案】（1）6；8
（2）解：设AB对应的函数表达式为，
，
解得.
AB对应的函数表达式为.
设CD对应的函数表达式为.
图象过，
，
解得.
对应的函数表达式为
（3）解：当300，三角形的另两个顶点的纵坐标都为1，
∴题设中的三角形是高为2，底边长为3的等腰三角形，
∴底边顶点坐标为(，()，
代入得，
∴
（3）解： ∵，抛物线顶点坐标为(1， -1)，
∴当时，，
∴4个不同的整数值为-1， 0， 1， 2，即，
∴
24．【答案】（1）解：∵BD为直径，
，
∵，
∴，
∵于点E，
∴；
（2）证明： ∵，
∴，
∵，，
∴（AAS）.
∴
（3）解：①连结AG，作于点M，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ BD为直径，
∴，
∵，
∴四边形DGEM为矩形，
∴ME = DG = 1，DM = EG，
设，，
∴，，
∴，
解得：，（舍），
∴AD的长为；
②连结AG，
∵BD为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴跳绳成绩x
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜220
人数
5
10
15
10