浙江省湖州市2025年初中学业水平适应性考试模拟预测数学试卷（二模）及答案

这是一份浙江省湖州市2025年初中学业水平适应性考试模拟预测数学试卷（二模）及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．0D．
2．如图，该纸杯的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中＂307.5万＂用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（ ）
A．5次B．5.5次C．6次D．7次
6．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．利用＂配方法＂解方程，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将绕点顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（ ）
A．AMB．MDC．MED．EF
10．在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
13．如图，BD是的直径，点在DB的延长线上，AC是的切线，为切点，连结CO，CD，若，则的度数为 ．
14．已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点的对应点的坐标是 ．
16．如图，点是对角线AC的中点，沿过点的直线MN将折叠，使点A，B分别落在，处，交CD于点交AD于点，若点是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为 .
三、解答题（本题有8小题，第rId180题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：.
18．先化简，后求值：，其中.
19．如图，在中，于点.
（1）求AD的长；
（2）若，求的值.
20．睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
（1）求参加问卷调查的人数和的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
21．尺规作图问题：
已知是钝角，，请用尺规作AC的中点.
小聪：如图1，以点为圆心，BC长为半径作弧，以点为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点，连结BQ交AC于点，则点为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点，作BC的中垂线，垂足为点，以点为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点，则点为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了.
（1）证明：小聪的作法是正确的.
（2）指出小明作法中存在的问题.
22．某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）.小兴从景点出发，步行3500米去景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从景点出发，步行1500米到达景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图2所示.
（1）求的值，并说出的实际意义；
（2）求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值.
23．已知二次函数（为常数）的图象经过点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值.
（3）已知点在二次函数的图象上，且，求的取值范围.
24．如图，已知AB是的直径，CD，CE都是的弦，于点G，CE交AG于点，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.
（1）求证：.
（2）若，求的直径.
（3）若点在半径OA上，，请直接写出的值.
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】x≥2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式.
18．【答案】解：
当时，
原式．
19．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，
∴；
（2）解：在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，
∴，
∵BD=2CD，
，
20．【答案】（1）解：参加问卷调查的人数为：16÷40%=40（人），
B选项的人数为：40-4-16-6=14（人），
∴，
∴m=35；
（2）解：如图所示．
（3）解：人.
答：估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人．
21．【答案】（1）解：由作法得：，
四边形ABCQ是平行四边形，
∵点P为AC与BQ的交点，
∴点P为AC的中点，
小聪的作法是正确的．
（2）解：以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，如图．
小明的作法存在问题.
22．【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）．
∴m=25．
∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．
（2）解：由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟，
∴此时图象起点为（35，0）．
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点，
∴图象过（45，3500）．
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，
，
∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=350t-12250．
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，
∵图象过（50，3500），
∴3500=50k.
∴k=70．
∴小兴的路程s与t的解析式为s=70t.
又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0），
设此时的解析式为s=pt+q，
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500（0≤t≤25）．
∵两人在途中相遇，结合函数图象，
∴令70t=-60t+1500，解得：；
令70t=350t-12250，解得：．
∴两人在途中相遇时的时间为分或分．
23．【答案】（1）解：把点代入，得：，解得：h=4，
.
（2）解：平移后抛物线解析式为：，
将代入，
∴（1+n）2+9=0，解得：（舍去）.
（3）解：∵点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+4的图象上，
∴p+q=-2，
∴2p+2q=-4，
∵-7＜2p+3q＜2，
∴-7＜-4+q＜2，
∴-3＜q＜6，
∵当x=6时，y=-（x+1）2+4=-45，
当x=-1时，y=-（x+1）2+4=4，
∴m的取值范围是-45＜m≤4．
24．【答案】（1）解：连结BD，
是直径，
，
，
，
，
.
（2）解：是直径，
，
，
，
，
，
，
又，
​​​​​​​
（3）解：.
连结FH，AE，OC．可证：，
又是的中位线，
，
设，则，
，
可证：，设AD交CE于点，
，
，
，
可证：，
，
.