浙江省台州市温岭区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（二模）及答案

这是一份浙江省台州市温岭区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（二模）及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各数中，比-6小的数是（ ）
A．-7B．-5C．0D．6
2．三个大小一样的正方体如图摆放，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国第四艘航空母舰即将下水，满载排水量约为110000吨．将数据110000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体．
B．篮球运动员投篮一次，投中篮框．
C．过一点能作出一条直线与已知直线平行．
D．将实心铁球放入水中，铁球下沉．
6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某中学针对九年级学生开设了烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．5B．C．10D．13
9．点在反比例函数的图象上，，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，四边形，连结对角线AC，BD，若要求出四边形ABCD的面积，只需要知道（ ）
A．AC的长B．BD的长C．AB的长D．AD的长
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
13．一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
14．如图，Rt，点在BC上，以点为圆心OB为半径的与AC相切于点，连结AO，若，则的度数为 ．
15．如图，在中，CD为AB边上的中线，为AC上任意一点，，若DE最小值为2时，则DC的长为 ．
16．在矩形ABCD中，为BC的中点，将沿着AE翻折，得到，连接DG并延长与AE相交于点，与AB相交于点．若点恰好为AE的中点，则的值为 ．
三、解答题（17－21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：．
18．解方程组
19．综合与实践
聪聪学习解直角三角形知识后，对光的折射进行了综合性的学习．查阅资料了解到，光从空气进入H液体，会发生折射，折射率表示入射角，表示折射角．
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，测得水槽高度，一束光线从点按固定方向投射到底部的点形成光斑，测得．
第二步：向水槽注入H液体，液体高度时，此时光斑因光线折射向左移动至点，测得．（其中为入射点，直线MN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求OE的长；
（2）求H液体的折射率．
20．随着科技发展，AI的诞生为我们的生活带来很多的便利，相关人员对“DeepSeek”软件开展了使用满意度测评，并从中抽取20份数据并进行整理、描述和分析，评分用表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出20份数据的扇形统计图和“满意”等级的具体数据：86，88，87，89，86，88，89，90.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①“满意”评分的数据中，中位数为 ▲ ，② ▲ ％；
（2）本次调查中，有240名用户对软件进行了评分，估计其中对“DeepSeek”非常满意的用户总人数．
21．如图，点是平分线上的一点，点是射线BC上的一点（异于点，），连结MP，在射线BA上用尺规作图的方法找一点，使．下面有两种作图方法．
方法1：以为圆心，BM为半径作弧，交射线BA与，连结PN，则．
方法2：以为圆心，PM为半径作弧，交射线BA与，连结PN，则．
（1）请选择你认为正确的方法作出图形，并证明；
（2）直接写出当的大小满足什么条件时，两种方法都正确．
22．为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动车充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象如图所示，其中折线ABC表示用快速充电桩充电时与的函数关系；线段AD表示用普通充电桩充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：
（1）用快速充电桩充电时，电池电量从充到需 小时．
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
（3）车主小叶发现电池剩余电量为，于是开始充电，先用普通充电桩充电，后改为快速充电桩充电到，先后充电总共用时1h，求的值．
23．已知抛物线（b，c为常数），经过点．
（1）①求b，c的关系式；
②求pc的最大值；
（2）已知点是抛物线上的两点，且对于任意的实数，不等式；恒成立．若时，求的取值范围．
24．如图，Rt．过点的直线与以BC为直径的相交于点D，H，（点在直径BC上方），与直径BC交于点．连结BD，CD．
（1）如图1，若，点与圆心重合，求AD的长；
（2）如图2，已知DH平分．
①求证：；
②若，求AD的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】3x（x-2）
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：
②得：③
①+③得：
把代入②
得
所以
19．【答案】（1）由题意得：
（2）由题意得：
在Rt中，
矩形
在中，
20．【答案】（1）①88，②m=20
（2）（人）
答：用样本估计总体，对“DeepSeek”非常满意的用户人数约为48人．
21．【答案】（1）方法一正确
画图如图所示
证明：由作图可得
平分
在和中
（2）或
22．【答案】（1）
（2）解：设函数解析式为
将代入解析式，得
解得
因此函数解析式为
（3）方法1：由题意得分段函数ABC向右平移，使C点至，即点至，平移后的AB段与AE交于F点
AB的解析式为，
的函数解析式为
AF的函数解析式为，
令，
解得
方法2：由于普通充电桩充电1小时达不到，所以普通充电桩充电a小时后只能电量小于．
AB段充电速度，
由题意得
解得
23．【答案】（1）解：①把代入得：
②由①得：
把代入，得：
的最大值为9
（2）解：对于任何的恒成立，
且，开口向上，故点必为抛物线的最低点——顶点
对称轴为直线
当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大
24．【答案】（1）为直径
（2）①
方法1（截长法）在CD上取点，使，
，
方法2（补短法或弦图法）如图与法1类似略
方法3（相似法）BC为直径
平分
在Rt中，
（其他解法，酌情给分，如下参考各种旋转法）
②方法1：连结
，又
两式相乘得：，
又Rt三边之比为
又，
方法2：连结平分
易证
不妨设
在Rt中，
方法3：连接OH，过作于点
设
易证：由方法2可得：
易证：
（其他解法，酌情给分）
方法4：连接CH，作于点，易证为等腰直角
又
方法5：作AG//CD交BC延长线于点，连结HG，
易证可得（也可四点共圆）
可得，设，
又