高中物理动量守恒定律学案

这是一份高中物理动量守恒定律学案，共6页。
[学习目标] 1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞，推导动量守恒定律的表达式。2.了解系统、内力和外力的概念；理解动量守恒定律的条件(重点)。3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象(重点)。4.了解动量守恒定律的普遍适用性。
一、动量守恒定律
如图所示有两个质量分别为m1、m2的小球，它们分别以v1、v2的速度相向运动，如图是发生碰撞的三个瞬间，p1和p2分别是两个小球碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个小球碰撞后的动量。设两球相互作用时间为t。
两球碰撞的过程中，设2球对1球的平均作用力为F1,1球对2球的平均作用力为F2，根据动量定理，
对1球：F1t＝m1v1′－m1v1，即F1t＝________①
对2球：F2t＝m2v2′－m2v2，即F2t＝________②
根据牛顿第三定律得F1＝－F2③
联立①②③式得，p1′－p1＝________，即p1＋p2＝________④
结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量________________，④式成立的条件是两球组成的系统所受________________。
1．系统、内力与外力
(1)系统：相互作用的两个或多个物体作为一个________研究，这个整体叫作系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：一个系统________________________________，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量________________。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝____________。
说明：动量守恒定律其他表现形式
①Δp＝0，表示系统总动量的增量等于零。
②Δp1＝－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体动量的变化量，即两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反。
(3)条件：
①理想守恒：系统________________________________________。
②近似守恒：系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。
③某一方向守恒：系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则可认为系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的普适性
动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于________物体，既适用于宏观物体，也适用于________物体。
如图所示，光滑的水平面上两小车中间夹一压缩的水平轻弹簧，两手分别按住小车使他们静止，对两车及弹簧组成的系统试分析：
(1)两手同时放开，两车的动量均不为0，它们的总动量是否增加了？
(2)若先放开左手，再放开右手后，系统的总动量是否为0？若不为零，方向如何？之后系统的总动量是否守恒？
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例1 (多选)(2024·深圳市龙华中学高二期中)下列情况中系统的动量守恒的是( )
A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统
B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统
例2 (2024·自贡市第一中学开学考试)如图所示，在光滑的水平面上有一根处于自然状态的轻弹簧，左侧固定在竖直墙面上，弹簧的右侧有一物块以初速度v0向左运动，后与弹簧发生挤压并被弹回，已知弹簧的形变量始终在弹性限度内，则运动过程中( )
A．物块的动量守恒
B．物块的机械能守恒
C．物块与轻弹簧组成的系统动量守恒
D．物块与轻弹簧组成的系统机械能守恒
例3 (多选)(2024·达州市高二期中)如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，这一过程中( )
A．若圆弧光滑，则小球的动量守恒，机械能守恒
B．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C．若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
D．若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量守恒，机械能不守恒
系统动量是否守恒的判定方法
1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。若系统总动量不守恒但某一方向上合力为零，则在这一方向上动量守恒。
3．系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际理想化，若系统内力远大于外力，系统动量近似守恒。
4．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
二、动量守恒定律的应用
小船停靠湖边时，如果船还未拴住，人便匆匆上岸，人有可能会掉入水中。为什么会出现这种情况？试用动量守恒定律解释。
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例4 (2024·南充市高二月考)如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度v0向右运动。
(1)若小球A与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以eq \f(v0,3)的速度向右运动，求碰撞后A球的速度。
(2)若小球A撞上质量为9m、以速度v0向左运动的小球B，碰撞后A球以速度v0被弹回，求碰撞后B球的速度。
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例5 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
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应用动量守恒定律解题的思路
eq \x(明确研究对象，确定系统的组成)
↓
eq \x(受力分析，分清内力、外力，确定动量是否守恒)
↓
eq \x(规定正方向，确定初、末动量)
↓
eq \x(根据动量守恒定律，建立方程)
↓
eq \x(代入数据，求出结果并讨论说明)
答案精析
一、
p1′－p1 p2′－p2 －(p2′－p2)
p1′＋p2′ 保持不变 合外力为0
梳理与总结
1．(1)整体
2．(1)不受外力或所受合外力为零 保持不变 (2)m1v1′＋m2v2′ (3)①不受外力或者所受合外力为零
3．高速 微观
讨论交流
(1)虽然两小车的动量都不为0，但由于动量是矢量，根据动量守恒定律，它们的总动量仍然为0，并没有增加。
(2)先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统总动量不为0，方向向左。之后系统所受合外力为零，系统总动量守恒。
二、
如果船还未拴住，那么在人跳上岸的过程，忽略水对船的阻力作用，人与船组成的系统满足动量守恒。人起跳后，在人获得一个指向岸边的速度的同时，船将获得一个远离岸边的速度。如果人仍按照固定的经验起跳，人就有可能会掉入水中。
例1 ABD [小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A正确；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，墙壁对木块有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒，故D正确。]
例2 D [动量守恒研究的对象为两个或两个以上物体组成的系统，物块在运动过程中，物块与轻弹簧组成的系统受到墙壁的弹力，合外力不为零，因此该系统动量不守恒，故A、C错误；物块的运动过程中，物块与轻弹簧组成的系统动能和势能相互转化，机械能守恒，而单独对物块而言，压缩弹簧的过程中，物块的动能在向弹簧的弹性势能转化，其自身的机械能在减小，故B错误，D正确。]
例3 BD [不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒；但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故选B、D。]
例4 (1)eq \f(v0,2)，水平向左 (2)eq \f(5,9)v0，方向向左
解析 (1)两球碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，
则有2mv0＝2mv＋9m×eq \f(v0,3)
解得v＝－eq \f(v0,2)，所以碰撞后A球的速度大小为eq \f(v0,2)，方向水平向左。
(2)规定向右为正方向，由动量守恒定律得
2mv0－9mv0＝－2mv0＋9mvB′
解得：vB′＝－eq \f(5,9)v0，
所以碰撞后B球速度大小为eq \f(5,9)v0，方向向左。
例5 eq \f(mv＋m1v1,m－m1)，方向与炸裂前火箭速度方向相同
解析 以炸裂前火箭速度方向为正方向，则有：
炸裂前火箭的总动量为：p＝mv
炸裂后火箭的总动量为：
p′＝－m1v1＋(m－m1)v2
根据动量守恒定律有：
mv＝－m1v1＋(m－m1)v2
可得：v2＝eq \f(mv＋m1v1,m－m1)
炸裂后另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。