高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册动量守恒定律学案设计

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动量守恒定律
【链接教材】 如人教版教材P12图1.3-1所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。
问题1 若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是哪一段？系统该如何选取？内力和外力分别是哪些力？
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问题2 物体A、B受到哪些力的作用？影响物体A、B动量变化的是哪些力的冲量？这些冲量之间有什么关系？
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问题3 规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和，你有什么发现？
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【知识梳理】
1．系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)________的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
(3)外力：系统____的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统________，或者所受外力的矢量和为__，则这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝__________________。
(3)适用条件：系统________或者所受外力的__________。
【思考讨论】 如人教版教材P13图1.3-2所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。
问题1 烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
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问题2 烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边的小车向右运动，右边小车获得了动量，那么它们的总动量是否守恒？
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问题3 弹簧左右两端分别与两辆小车相连。烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，当弹簧恢复原长的瞬间，松开左边小车，哪个过程它们的总动量不守恒，哪个过程它们的总动量守恒？
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【知识归纳】
1．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为0。
(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。
(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。
如图所示：
2．动量守恒定律不同表达式的含义
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
【典例1】 (动量守恒的判断)关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
[听课记录] _________________________________________________________
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系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
动量守恒定律的应用
动量守恒定律的普适性
1．牛顿运动定律解决问题要涉及________的力，而动量守恒定律只涉及过程____两个状态，与过程力的细节____，所以在解决问题上比运用牛顿运动定律更简捷。
2．动量守恒定律的适用范围非常广泛，____、____(接近光速)、低速、____(小到分子、原子的尺度)领域均适用。
【思考讨论】 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相同的方向飞去，速度为v1。
问题1 此题的条件与人教版教材P15[例题2]有哪些变化？
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问题2 在此爆炸过程中动量还守恒吗？你是如何判断是否守恒的？如果守恒，其动量守恒的表达式如何写？
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问题3 另一块的飞行方向如何判断？
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【典例2】 [链接教材P14例题1](动量守恒定律的定量计算)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
[听课记录] _________________________________________________________
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应用动量守恒定律解题的基本步骤
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
(4)列：由动量守恒定律列方程；
(5)解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
【典例3】 (人教版P15例题2改编)(爆炸模型)地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某次导弹试射中，质量为M的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成弹头和弹尾两块，质量为m的弹头以速度v沿v0的方向飞去，爆炸过程时间极短，为Δt。整个过程忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．爆炸后的一瞬间，弹尾以Mv0-mvM-m的速度沿着与v0相反的方向飞去
B．爆炸过程中弹尾对弹头的平均作用力大小为mv-v0Δt＋mg
C．爆炸过程释放的化学能为12mv2-12Mv02
D．爆炸后到落地前，弹头和弹尾构成的系统水平方向动量守恒
[听课记录] _________________________________________________________
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处理爆炸问题的两点提醒
(1)在处理爆炸问题列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束那一刻的动量。
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，但是机械能一定不守恒，且爆炸前那一刻的机械能一定小于爆炸刚好结束那一刻的机械能。
(注意：由于爆炸过程中物体的位移很小可以忽略，故爆炸过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动能的变化)
【典例4】 (分方向动量守恒)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)
[听课记录] _________________________________________________________
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【典例5】 (涉及动量守恒的临界问题)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中( )
A．小球和滑块组成的系统动量守恒
B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为v03
C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为3v028g
D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为v03
[听课记录] _________________________________________________________
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动量守恒定律应用中还有以下常见临界情形
(1)光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
(2)物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上滑行的距离最远。
(3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。
1．如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板有摩擦。用力向右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )
A．0.053 m/s B．0.05 m/s
C．0.057 m/s D．0.06 m/s
3．(源自鲁科版教材)(多选)如图所示，粗糙的长板A静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧，物块B从A上表面右端以初速度v0滑上A后向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A的最右端。若以A与B为系统，以下说法正确的是( )
A．运动过程中系统机械能守恒
B．运动过程中系统机械能不守恒
C．在B压缩弹簧运动过程中系统动量守恒
D．弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同
回归本节知识，完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
4．动量守恒的条件是什么？
3．动量守恒定律
[探究重构·关键能力达成]
知识点一
挖掘教材·梳理要点
链接教材
问题1 提示：A、B两物体相接触的这一阶段，选A、B两物体为一系统。
内力是指A所受B对它的作用力F1和B所受A对它的作用力F2；外力指A、B各自的重力及地面对它们的支持力。
问题2 提示：物体A受重力、支持力和B对A的作用力F1。
物体B受重力、支持力和A对B的作用力F2。
F1、F2分别对A、B的冲量；大小相等，方向相反。
问题3 提示：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
知识梳理
1．(1)相互作用 (3)以外 2．(1)不受外力 0 (2)m1v1′＋m2v2′ (3)不受外力 矢量和为0
互动探究·深化提升
思考讨论
问题1 提示：系统所受合外力为0，动量守恒，整个过程系统总动量总为0。
问题2 提示：系统所受合外力不为0，动量不守恒。
问题3 提示：烧断绳子瞬间到弹簧恢复原长前，系统所受外力不为0，动量不守恒。松开左边小车后，系统合外力为0，动量守恒。
典例1 D [离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向所受合力不为零，动量不守恒，故A错误；两小车相向运动的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B错误；火箭炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。]
知识点二
挖掘教材·梳理要点
1．整个过程 始末 无关 2．宏观 高速 微观
互动探究·深化提升
思考讨论
问题1 提示：一是初速度的方向不一定是水平的，二是炸裂后已知的那块速度与初速度同向。
问题2 提示：在爆炸过程中内力远大于自身的重力，系统的动量守恒，相互作用前后动量均在同一直线上。选初速度方向为正方向，则有：mv＝m1v1＋(m－m1)v2。
问题3 提示：由(2)得v2＝mv-m1v1m-m1，其方向需要分类讨论。
典例2 解析：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1、轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v，选定两车碰撞前的速度方向为正方向。由题意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，v1＝36 km/h，v2＝18 km/h
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
v＝m1v1+m2v2m1+m2＝8 m/s＝28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
答案：28.8 km/h
典例3 D [在最高点水平方向动量守恒，取v0的方向为正方向，有Mv0＝(M－m)v′＋mv，则弹尾的速度为v′＝Mv0-mvM-m，可正可负可为零，故A错误；爆炸过程时间极短，可忽略重力作用，对质量为m的弹头用动量定理，FΔt＝mv－mv0，解得F＝mv-mv0Δt，故B错误；爆炸过程释放的化学能为E＝12mv2+12(M－m)v′2－12Mv02，故C错误；爆炸后到落地前，弹头和弹尾构成的系统在水平方向上不受外力，因此在水平方向动量守恒，故D正确。]
典例4 D [依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，故A、B错误；由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，则小车的速度也为零，故C错误，D正确。]
典例5 C [在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，系统竖直方向动量不守恒，故A错误；小球在圆弧轨道上升到最高点时小球与滑块速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有mv0＝4mv，解得v＝v04，故B错误；根据机械能守恒定律得12mv02＝12×4mv2＋mgh，解得h＝3v028g，故C正确；小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律，则有mv0＝mv1＋3mv2，根据机械能守恒定律，则有12mv02＝12mv12+12×3mv22，联立以上两式可得v1＝－v02，v2＝v02，故D错误。故选C。]
[应用迁移·随堂评估自测]
1．B [撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。]
2．B [取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，解得v＝116 v0＝116×0.8 m/s＝0.05 m/s，故选项B正确。]
3．BCD [由题意可知，A与B最终的速度是相等的，由于摩擦生热，运动的过程中二者组成的系统的机械能不守恒，故A错误，B正确；二者组成的系统位于光滑的水平地面上，在运动的过程中二者在水平方向受到的合外力为零，系统的动量守恒(注意摩擦力和弹簧弹力是系统的内力)，故C正确；当弹簧压缩量最大时A与B相对速度恰好为零，则B的速度和A的速度是相同的，由于最终B恰好停留在A的最右端，二者没有相对运动，所以二者的速度也相同，可知两个时刻A与B的速度都相等，结合动量守恒定律可知，弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同，故D正确。]
课堂小结
1．提示：相互作用的系统。
2．提示：不一定守恒。
3．提示：不一定守恒。
4．提示：系统不受外力或所受合外力为零。