浙江省杭州市上城区2025年中考一模数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市上城区2025年中考一模数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中最小的是（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等。线段AC在横格纸上，与作业本的横线交于点B，若AC=10，则AB的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学。若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，在中，，，，把绕直线AB旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．某班级共有m位学生，现将n个枇杷作为午餐水果分发给学生。若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个。下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
9．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如下表：
则这个函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N。再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q。则下列两个命题中说法正确的是（ ）
①△QEF为等腰三角形：②设AE长为x，BQ长为y，则（4-x）（4-y）=4。
A．①正确，②正确B．①正确，②错误
C．①错误，②正确D．①错误，②错误
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．计算： = ．
12．因式分解：ma2-m= 。
13．2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动。陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲。其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动。若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是 。
14．如图，在△ABC中，BC=4，BD是AC边上的中线，D点到BC的距离为2，则S△ABC= .
15．把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足。当时， 。
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且，点B关于直线EG的对称点B'在线段BC的延长线上，B'E与BF交于点H。
（1）若点A与点H关于直线BE对称，则 ；
（2）若，则 。
三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
18．用数轴解不等式组.
19．在中，BE平分，AD是BC边上的高，.
（1）求的度数；
（2）若，，求AC的长度。
20．中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用。小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“AI”软件统计表
（1）请写出统计表中a，b的值：
a= ；b=
（2）已知九年级有400位同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少位？
（3）小城了解到：使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的ppt效果很好，堪称“王炸组合”。现从“Deepseek”、”Kimi”、”豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是”Deepseek”和”Kimi”的概率。
21．某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力F（单位：N）一定时，木板面积S（单位：m2）与人和木板对地面的压强p（单位：Pa）成反比例。当木板面积为0.2m2时，人和木板对地面的压强为3000PA。
（1）求P关于S的函数表达式：
（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少?
（3）如果要求压强不超过1200Pa，木板面积至少要多大？请说明理由。
22．定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用k表示。如图，菱形ABCD和菱形EAFC是组合菱形，其中BD与EF共线，且满足BD：EF=
（1）组合比K= .
（2）若BE=2，AB=3，求AC的长；
（3）若∠BAD=∠AEC，求证：∠AEB=30°。
23．设二次函数。
（1）若该函数的对称轴为直线，求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围。
24．如图1，为的外接圆，且，点D为圆外一动点，且满足，连结AD，交BC于点E，交于点F，连结BF。
（1）若AD经过圆心O，，，求AB的长；
（2）求证：BF平分；
（3）如图2，若，设DF：EF=k，请用含k的代数式表示csC。
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】m（a+1）（a-1）
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】解：原式=-1+3-4
=-2
18．【答案】解：由①得x>-1
由②得x≦2.
不等式组的解为-1＜x≤2
图
19．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC
∴
又∵
∴
又∵AD是BC边上的高
∴
∴
（2）解：在Rt中
在Rt中：
又
20．【答案】（1）36%；10
（2）解：400×36%=144(人)
（3）解：树状图如下：
21．【答案】（1）解：把，代入得，
（2）解：当时
（3）解：当 时，
在第一象限内 p 随 S 的增大而减小，当 时，.
22．【答案】（1）
（2）解：连结 AC 交 BD 于点
∵四边形AECF为菱形，四边形ABCD为菱形
又 即
即
又
在 中：
（3）解： 四边形AECF为菱形，四边形ABCD为菱形
又
∴在△AEO和△BAO中
或者证
可得
不妨设 ，则 ，，可得
法二： 证 ∠EAD=90°
∴EB=BD=2x
∴EB=BD=AB
∴△ABD为等边三角形
∴∠AEB=30°
23．【答案】（1）解：
将x=1代入， y=3
∴顶点坐标为(1，3)
（2）解：，
解得a 1=2，a2=-1
（3）解： 法一：将P点坐标代入，求得
函数表达式为由图象法，
则或.
法二：将P点坐标代入，求得根据点到对称轴的水平距离得，不等式，
则或.
法三：将P点坐标代入，求得a=3
作差法，
则或
24．【答案】（1）解：∵AF是直径，
∴∠ABF=90°
在RTAABF中， AF=5， BF=3， 由勾股定理得： AB2+BF2=AF2
∴AB=4
（2）证明：证法1：导角
设∠BAD=x，∠DAC=y，
∵AB=BD
∴∠D=∠BAD=x，
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC=x+y，
∴∠BEA=∠BCA+∠DAC=x+2y
同时∠BEA=∠D+∠DBE
∴∠DEB=2y
又∵∠FBC=∠FAC=y
∴∠DEB=2∠FBC
∴BF是∠DBC 的平分线.
证法2： 隐圆
∵AB=BC=BD
∴A、C、D是以B为圆心， AB为半径的圆上，
其中∠DBC是圆心角，∠DAC是同弧所对的圆周角
∴∠DEB=2∠DAC
而在圆 O中， ∠FBC=∠DAC
∴∠DEB=2∠FBC
∴BF是∠DBC 的平分线。
（3）解： 法一：
∵BD// AC
∴∠D=∠FAC
又∵BD=BA
∴∠D=∠FAB
由(2)得∠FBD=∠FBE=∠FAC
∴∠D=∠FBE= ∠FBD
∴FB=FD
∴△BEF∽△DEB
即 BE2=EF×DE =EF×(EF+DF)= EF×(EF +kEF)
∴
且
过B作BG⊥AC于点 G，
∵AB=BC
∴AG=GC
在 Rt中，
法二；
平分
∵AB=AC=BC
∴设 BE=1， 则 BD=K， EC=k-1
∵过点B作BG⊥AC
∴AG=GC
∴=csC
∴CG=kcsC
∵BD//AC
∴△BED∽△CEA
成绩
25分及以下
26分
27分
28分
29分
人数
2
1
3
9
15
x
…
a-1
a
a+1
…
y
…
b+2
b
b-2
…
AI软件
使用人数
百分比
Deepseek
18
a
Kimi
12

豆包
b

腾讯元宝
6

其他软件

8%