七年级上册（2024）有理数的乘法与除法教学课件ppt

这是一份七年级上册（2024）有理数的乘法与除法教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了＋2×3＝＋6，－2×3＝－6，－10，解原式＝0，乘法交换律，乘法结合律，习题22，▶复习巩固，▶拓展延伸，▶探索创新等内容，欢迎下载使用。
第1课时 有理数的乘法运算
在小学阶段，我们已经学习了自然数、小数及分数的乘法运算。引入负数后，如何进行有理数的乘法运算?
(1)小莹连续3次投放可回收物，每次收入2元，共收入多少元?
每次收入 2 元，记作 ＋2 元。连续 3 次投放可回收物共收入6 元，记作 ＋6 元。用算式表示为：(＋2)×3＝＋6。 ①
这个运算也可以用数轴表示，如图 2.2-1。
(2) 小莹连续 3 次购买文具，每次支出 2 元，共支出多少元?
每次支出 2 元，记作 －2 元。连续 3 次购买文具共支出6元，记作－6元。用算式表示为：(－2)×3＝－6。 ②
这个运算也可以用数轴表示，如图 2.2-2。
(1) 观察 ① 和 ②，你发现了什么规律?
(＋2)×3＝＋6。 ①(－2)×3＝－6。 ②
(2) 类似地，算一算。
2×(－3)＝__________；(－2)×0＝__________。
(3) 按照这种规律，你能算出 (－2) ×(－3) 等于多少吗?
(4) 举几个类似的算式，归纳有理数的乘法法则。
有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍得 0。
(1) (－4)×(－6)；
解：(－4)×(－6) (同号两数相乘)＝＋(4×6) (积的符号为正，并把绝对值相乘)＝24。
(2) 2.5×(－4)；
解：2.5×(－4) (异号两效相乘)＝－(2.5×4) (积的符号为负、并把绝对值相乘)＝－10。
解：原式＝＋(3.6×2)＝7.2；
解：原式＝－(0.4×125)＝－50；
第2课时 有理数的乘法运算律
在有理数范围内，乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律还立吗?
(1) 比较每组中两个因数的位置和运算结果，能得到什么结论?
再任取两个数相乘，并交换因数的位置，还能得到相同的结论吗?
(2)任取三个有理数 a，b，c，分别计算 (a×b)×c 与 a×(b×c)，能得到什么结论?
(3) 任取三个有理数 a，b，c，计算 (a＋b)×c 与 a×c＋b×c，能得到什么结论?
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 a×b＝b×a。乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 (a×b)×c＝a×(b×c)。
乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即 a×(b＋c) ＝ a×b＋a×c。
写出下列算式的结果，与例2相比较，你能发现什么规律?
解：原式＝(－25)×(－4)×3＝100×3＝300；
2. 在括号中写出计算所依据的运算律。
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－0.4×0.8×1.25×2.5＝－0.4×2.5×0.8×1.25 ( )＝－(0.4×2.5)×(0.8×1.25) ( )＝－1×1＝－1。
第3课时 有理数的除法运算和乘除混合运算
在小学阶段，我们已经学习过正数的除法。引入负数后，如何进行有理数的除法运算?
(1) 如何计算 (－6)÷(－3) ?
除法是乘法的逆运算，计算(－6)÷(－3)，就是求一个与 －3 相乘得 －6 的数。因为 2×(－3) ＝－6，所以 (－6)÷(－3)＝2。 ①
(2) 根据除法与乘法的关系计算下列各式：
(－6)÷3＝__________； ②6÷(－3)＝__________； ③0÷(－3)＝__________。 ④
(3) 举几个与算式①~④类似的例子，归纳有理数的除法法则。
(－6)÷(－3)＝2。 ①(－6)÷3＝－2。 ②6÷(－3)＝－2。 ③0÷(－3)＝0。 ④
有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0的数都得 0。
有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
(1) (－36)÷(－9)；
解：(－36)÷(－9) ＝＋(36÷9) (两数相除，同号得正，并把绝对值相除) ＝ 4。
你还有其他计算方法吗?
1. 写出下列各数的倒数：
(1) (＋36)÷(－6)； (2) (－0.81)÷(－3)；
解：原式＝－(36÷6)＝－6
解：原式＝＋(0.81÷3)＝0.27
解：原式＝－(3÷0.01)＝－300.
(1) (－46)×(－3)； (2) 25×(－48)；
解：原式＝＋(46×3)＝138.
解：原式＝－(25×4.8)＝－120.
(1) (－4)×0.8×(－2.5)；
解：原式＝(－4)×(－2.5)×0.8＝10×0.8＝8.
解：原式＝－(91÷13)＝－7.
解：原式＝＋(56÷14)＝4.
6.两个有理数相除，在什么情况下商是1? 在什么情况下商是－ 1? 商能是 0 吗?
解：两个有理数相除，当被除数和除数是同一个不为 0 的数时，商为1；当被除数和除数互为相反数 ( 0 除外) 时，商是－1；当被除数是 0 ，除数不是 0 时，商是 0.
7. 分数可以理解为分子除以分母，据此化简下列分数：
8. a，b，c 均为有理数，用“＞ ”或“＜”填空：(1) 如果 a＞0，b＜0，c＜0，那么 a÷b×c_______0；(2) 如果 a＜0，b＜0，c＜0，那么 a÷b÷c_______0；(3) 如果 a＜0，a×b＜0，a×c＞0，那么 a×b×c______0；(4) 如果 a×b×c＞0，那么当 a＜0 时，b×c______0； 当 b____0 时，a×c＞0。
9. 任意写出两个负数，比较它们的倒数的大小，它们的倒数的大小与原来这两个数的大小有什么关系?
10.现有 7 张写着不同数字的卡片，从中取出若干张，将卡片上的数字进行乘法运算：
(1) 抽取2张卡片，使得这两个数字的积最大，积最大是多少?(2) 抽取3张卡片，使得这三个数字的积最小，积最小是多少?
(1) 抽取2张卡片，使得这两个数字的积最大，积最大是多少?
解：取出的 2 张卡片为 －8 和 －6 时积最大，为 (－8)×(－6)＝48.
(2) 抽取3张卡片，使得这三个数字的积最小，积最小是多少?
解：取出的 3 张卡片为 －8，－4，－6 时积最小，为 (－8)×(－4)×(－6)＝－192.