湖南省九师联盟22024-2025学年高二下学期5月联考数学试题

这是一份湖南省九师联盟22024-2025学年高二下学期5月联考数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册、第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）

A. B.
C. D.
3. 如图，空间四边形中，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若投掷一枚图钉，每次针尖向上的概率都是，连续投掷3次，记针尖向上的次数为随机变量，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 的展开式中常数项为（ ）
A. B. 80C. D. 160
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设随机变量，函数在定义域上是单调递增函数概率为，则（ ）
附：若，则
A. B. C. D.
8. 若函数（是自然对数底数）有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有三名男生､两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有（ ）
A. 如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法
B. 如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法
C. 如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法
D. 如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法
10. 已知点在抛物线上，过的焦点的直线与相交于两点，在，两点处的切线相交于点的中点是，若，则（ ）
A.
B. 的准线方程是
C. 点在抛物线上
D. 点在的准线上
11. 设函数，数列满足，，则（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若焦点在轴上双曲线与双曲线有相同的渐近线，则的离心率为__________.
13. 如图，棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，动点满足，若，则_____．
14. 甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6，7，8的卡片各1张，两人轮流从中不放回地随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于13或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，则游戏结束时，乙手中恰好有2张卡片的概率是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 甲、乙两人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得到他们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：
已知一等品零件尺寸与1.03（cm）的误差不超过0.01（cm），其余零件为二等品．
（1）试根据上述数据建立一个2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断加工后的零件是不是一等品与甲、乙有关？
（2）如果从已经抽检出的这100个零件中，按照甲、乙分层随机抽样的方法抽取7个一等品零件，再从这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家进行试用，设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
17. 如图，在三棱柱中，，，，是的中点，.
（1）求三棱柱的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数的定义域为，区间是的子集，若的图象上存在两点，，使直线恰好是曲线的一条切线，且为切点，记直线的方程为，如果都有，则称函数是“桥函数”，称两点为“桥墩”.
（1）若，试说明函数能否是以两点为“桥墩”的“桥函数”？
（2）判断函数与是不是“桥函数”？并说明你的理由.
19. 已知过点的椭圆的离心率为.
（1）求的方程；
（2）已知是的左顶点，直线与相交于，两点，且两点均不与点重合.
（i）若直线与圆相切，证明：以为直径的圆经过坐标原点；
（ii）若直线的斜率之积为，证明直线过定点，并求出定点的坐标.
高二数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册、第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有关
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）是 （2）不是“桥函数”，是 “桥函数”，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析，定点坐标为
零件尺寸
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
零件个数y
甲
4
5
20
15
6
乙
9
7
15
8
11
0.10
005
0.025
2.706
3.841
5.024