湖南省县市级高中教育教学联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省县市级高中教育教学联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合A=，，则（ ）
2. 已知，则z的虚部为（ ）
3. 若向量，，且，则（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知焦点在轴上的椭圆，上顶点为，左、右焦点分别为，，经过点的直线垂直平分线段，且交椭圆于，两点，的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）
6. 已知等比数列的公比是，前项和为，，设甲：，乙：数列是递增数列，则甲是乙的（ ）
7. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
①的图象关于点中心对称；
②的最小值为；
③当时，的所有极值点按从小到大依次记为，则极值的和为.
8. 已知函数，，表示的最小值，设函数，若有2个零点，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知抛物线：的准线为，焦点为，为抛物线上的动点，过点作：的一条切线，为切点，过点作的垂线，垂足为，则（ ）
10. 已知且、满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
11. 如图，在正四棱柱中，，，，分别为，的中点，是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知数列的前项和，则_________.
13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，若，则________.
14. 一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫作微积分基本定理，又叫作牛顿-莱布尼茨公式.从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积.抛物线与轴围成的封闭图形的面积为________；已知数列满足，的前项和为，则________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 在中，角的对边分别为，，，其中，且.
(1)求角的大小；
(2)若，外接圆的半径为，求的面积.
16. 为了丰富学生的课余生活，增强团队协作能力和沟通能力，促进身心健康发展，某校将举行一次篮球赛.某班准备组建一支5人的篮球队参加比赛，其中甲、乙2人已入选，现要从含丙、丁、戊的另外5人中再选3人参赛.
(1)求丙、丁、戊3人中入选的人数的分布列及期望；
(2)现甲、乙、丙、丁、戊5人进行传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外4个人中的任何1人，求次传球后球在甲手中的概率.
17. 在矩形中，，，，分别为，的中点，如图1.将沿折起，使得点到达点的位置，如图2，此时二面角的大小为.
(1)证明：.
(2)已知为的中点，为平面内的一个动点，满足且，两点在直线的异侧，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
18. 已知函数，.
(1)设函数，试讨论的单调性；
(2)若，的图象存在公切线（与，的图象均相切的直线），求实数的取值范围；
(3)若存在不相等的，，使，，证明：.
19. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交的右支于，两点，且弦的长度最短为.
(1)求的标准方程.
(2)若，分别为，内切圆的半径，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(3)若与的左支交于点，求的范围.
湖南省县市级高中教育教学联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．
D．
A．20
B．40
C．
D．120
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．准线与圆相切
B．过点，的直线与抛物线相交的弦长为5
C．当，，三点共线时，
D．满足的点有且仅有2个
A．
B．
C．
D．
A．若满足，则点的轨迹为圆的一部分
B．若，则点的轨迹为抛物线的一部分
C．以点为圆心，为半径的球与正四棱柱的侧面的交线长度为
D．以为直径的球面与正四棱柱的侧面的交线长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；求对数函数的定义域
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
已知向量垂直求参数；平面向量线性运算的坐标表示
4
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
5
0.85
根据a、b、c求椭圆标准方程
6
0.65
充要条件的证明；等比数列前n项和的基本量计算；根据数列的单调性求参数
7
0.65
函数奇偶性的应用；求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由导数求函数的最值（不含参）；分段函数的性质及应用
二、多选题
9
0.65
判断直线与圆的位置关系；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；直线与抛物线交点相关问题
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系；比较指数幂的大小；利用导数证明不等式
11
0.4
圆锥的结构特征辨析；球的截面的性质及计算；立体几何中的轨迹问题；棱柱及其有关计算
三、填空题
12
0.65
求等差数列前n项和；由Sn求通项公式
13
0.65
万能公式；诱导公式五、六
14
0.65
利用微积分基本定理求定积分；求曲边图形的面积；裂项相消法求和；导数的加减法
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；半角公式；三角形面积公式及其应用
16
0.65
独立事件的乘法公式；超几何分布的分布列；超几何分布的均值；构造法求数列通项
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；异面直线夹角的向量求法；证明线面垂直
18
0.4
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数证明不等式
19
0.4
双曲线中的参数及范围；双曲线中的定值问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
函数与导数
1,7,8,10,14,18
3
复数
2
4
平面向量
3
5
计数原理与概率统计
4,16
6
平面解析几何
5,9,11,19
7
数列
6,12,14,16
8
空间向量与立体几何
11,17
9
三角函数与解三角形
13,15