北师大版小学数学小升初模拟试卷正比例和反比例（含答案）

这是一份北师大版小学数学小升初模拟试卷正比例和反比例（含答案），共9页。试卷主要包含了填一填，选一选，判断正误，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
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一、填一填(21分)
1．生产服装总数一定，每小时生产的服装件数和生产时间成 比例关系；水杯的单价一定，买水杯的个数和需要的钱数成 比例关系。
2．若4x＝5y，则x∶y＝ ∶ 。x和y成 比例。
3．如果x＝15y，则x与y成 比例关系；如果15：x＝y，则x与y成 比例关系。（x，y均不为0）
4．当x8＝5y（y≠0）时，x和y成 比例。
5．先判断x与y成什么比例，再在空格里填上正确的数。
x与y成 比例
x与y成 比例
6．ab=c（a、b、c都不为零），当a一定时，b与c成 比例关系；当b一定时，a与c成 比例关系；当c一定时，a与b成 比例关系。
7．如果a-2b=0(a、b均不为0) ， 则a与b成 比例关系； 圆锥的体积一定，它的底面积和高成 比例关系。
8．草编非遗传承人曹阿姨第一次直播，全场草编作品都按同样的折扣销售。
（1）王叔叔在直播间购买了一个原价20元的草编蚂蚱，实际付款16元，他还想买一顶原价80元的草编帽子，实际需付 元。
（2）用x表示原价，y表示实付款，y和x成 比例关系，关系式为 。
（3）小齐想用压岁钱买一些草编小动物作为毕业礼物送给好朋友们，若买实付每个40元的兔子，则正好可以买15个。若买原价75元一个的龙，则能买 个。
9．在横线上填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定， 和 成反比例；
一定， 和 成正比例。
10．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成 比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成 比例关系。
11．弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长 厘米，如果弹簧伸长8厘米，物体重 千克。
二、选一选(10分)
12．营业税的税率一定，营业额和应缴营业税（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
13．成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（ ）的关系。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
14．下面相关联的两个量中，成正比例关系的是（ ）。
A．10－xy＝4
B．一个人的身高和他的年龄
C．一个圆柱的体积一定，它的底面积和高
D．
15．下面各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）。
A．一个圆的半径和它的面积
B．看一本书，每天看的页数和看完的天数
C．一个圆的周长和直径
D．买同一种苹果，买的数量与付的金额
16．在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当( )一定时， 另外两个量成反比例。
A．全班人数B．出勤人数C．出勤率D．以上都可以
三、判断正误(10分)
17．相关联的两个量，不成正比例就成反比例。（ ）
18．圆的半径和它的面积成正比例关系。（ ）
19．正方体的棱长与它的体积成正比例。( )
20．正方体的体积与它的棱长成反比例。（ ）
21．距离一定，所走的路程和剩下的路程成反比例。（ ）
四、计算题(14分)
22．填表。
根据 yx =20填写下表。
根据xy=48填写下表。
五、操作题(15分)
23．如图，长方形ABCD长6cm，宽3cm，点P 沿着AB 从点A 持续运动到点B，三角形PAD 的面积随着点 P 的移动不断变化。
（1）把上表填写完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出三角形 PAD 的面积与PA 的长度对应的点，再把它们用光滑的线连起来。
（3）根据图象判断：PA的长度和三角形PAD的面积成 比例关系。
24．铅笔每支0.5元。把下表填完整
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在上下图中描述出来，并顺次连接。
（2）总价与支数成 比例。
（3）买这种铅笔，聪聪花的钱是明明的3倍，聪聪买的支数是明明的 倍。
六、解决问题(30分)
25．用相同的瓷砖铺地，铺36平方米的房间要用120块瓷砖，铺48平方米的房间，需要多少块瓷砖?（用比例解）
26．仁爱小学为了美化校园环境，用彩色水泥砖铺路面。用边长2dm的方砖铺要3600块，若改用边长3dm的方砖铺要多少块？
27．车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行驶60千米，8小时到达灾区。返回时每小时行驶75km，返回时用了多长时间?（用比例解）
28．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表：
（1）请将表格填写完整。
（2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成( )比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？
29． 一辆汽车从甲地到乙地的行驶情况如右图所示。
（1）速度与时间成 比例。
（2）如果用2.5小时行完全程，这辆汽车的速度是 。
（3）如果每小时行50千米，要行 小时。
30．服装厂要做一批校服，如果每天做40套，15天可以完成；如果每天做75套，多少天可以完成？（用比例知识解答）
答案解析部分
1．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每小时生产的服装件数×生产时间=生产服装总数（一定），生产服装总数一定，每小时生产的服装件数和生产时间成反比例关系；
总价÷数量=单价（一定），水杯的单价一定，买水杯的个数和需要的钱数成正比例关系。
故答案为：反；正。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
2．【答案】5；4；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：4x＝5y，则x∶y＝5∶4。即x∶y＝1.25，x和y成正比例。
故答案为：5；4；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
3．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：xy=15（一定），x与y成正比例关系；
xy=15 （一定），x与y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．【答案】反
【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由x8＝5y可得：xy=8×5=40， x和y成反比例。
故答案为：反。
【分析】比例的基本性质：比例的外项之积等于比例的内项之积；
反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
5．【答案】20.8；83.2；正；72；32；正
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：52÷5=10.4，270.4÷26=10.4，根据规律2×10.4=20.4；8×10.4=83.2；两种相关联的量，比值一定，成正比例关系；24÷2=12，100.8÷8.4=12，根据规律6×12=72；83×12=32；两种相关联的量，比值一定，成正比例关系。故答案为：20.4；83.2；正；72；32；正。
【分析】两种相关联的量，比值一定，成正比例关系。
6．【答案】反；正；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：当a一定时，b×c=a，乘积一定，所以b与c成反比例关系；当b一定时，ac=b，比值一定，所以a和c成正比例关系；当c一定时，ab=c，比值一定，所以a和b成正比例关系。
故答案为：反；正；正。
【分析】判断两种相关联的量成什么关系，就要看这两种量的比值一定还是乘积一定；如果两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例关系；如果两种相关联的量乘积一定时，这两种量成反比例关系。
7．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a-2b=0
a=2b
a÷b=2（一定），则a与b成正比例关系；
圆锥的底面积×高=体积×3（一定），圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
8．【答案】（1）64
（2）正；y=0.8x
（3）10
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题；方程法比例
【解析】【解答】解：（1）16÷20×80=64（元）
（2）16÷20=0.8，因此用x表示原价，y表示实付款，y和x成正比例关系，关系式为y=0.8x。
（3）设可以买x个。
75×0.8×x=40×15
60x=600
x=10
因此买原价75元一个的龙，则能买10个。
故答案为：（1）64；（2）正；y=0.8x；（3）10。
【分析】（1）根据条件“ 原价20元的草编蚂蚱，实际付款16元 ”，可以求出实际付款是按原价的0.8销售的。因为“ 全场草编作品都按同样的折扣销售 ”，因此80元的草编帽子也是按原价的0.8销售的，因此实际支付64元即可；
（2）原价×0.8=实付款，根据公式和实际数据可以发现，原式是乘积的形式，并且原价变大、实付款变大，原价减少、实付款减少。原价和实付款相同方向相同比例变化，因此是正比例关系，关系式就是y=0.8x；
（3）“ 实付每个40元的兔子，则正好可以买15个 ”，可以求出小齐的压岁钱是40×15=600元；而全场都是按原价的0.8销售，因此75元一个的龙，实际支付75×0.8=60元即可，因此可以买600÷60=10个，综合列式为75×0.8×x=40×15。
9．【答案】生产零件总数；每时生产零件个数；生产时间；每时生产零件个数；生产零件总数；生产时间
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为，每时生产零件个数×生产时间=生产零件总数，所以，当生产零件总数一定时，每时生产零件个数和生产时间成反比例；
因为，生产零件总数÷生产时间=每时生产零件个数，所以，当每时生产零件个数一定时，生产零件总数和生产时间成正比例。
故答案为：生产零件总数；每时生产零件个数；生产时间；每时生产零件个数；生产零件总数；生产时间。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 yx=k(k一定，k不等于0)来表示。
10．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
11．【答案】1.5；83
【知识点】和倍问题；正比例应用题
【解析】【解答】解：设当物体重0.5千克时，弹簧伸长x厘米。
1∶3＝0.5∶x
x＝3×0.5
x＝1.5
当弹簧伸长8厘米时，物体应重y千克。
1∶3＝y∶8
3y＝8
y＝83
故答案为：1.5；83
【分析】根据统计表知道，物体的质量和弹簧伸长的长度的比值一定，所以物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例，由此即可求出要求的答案。
12．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
13．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：竹竿的影长越长，竿就越高；
故答案为：A。
【分析】由题知，竹竿的影长随着竹竿变高而变长，且竹竿的影长和竿高的比值一定，根据“ ‌成正比例关系‌是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定”判断得出竹竿的影长和竿高成正比例关系。
14．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：10－xy＝4
xy＝10－4
xy＝6（一定），xy成反比例。
B项：一个人的身高和他的年龄，不是相关联的量，一个人的身高和他的年龄不成比例。
C项：底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积和高成反比例。
D项：15∶2＝30∶4＝45∶6＝75∶10＝7.5（一定），行驶路程和耗油量成正比例。
故答案为：D。
【分】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
15．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：圆的面积=S=πr2变形可得Sr2=π（一定），即一个圆的半径的平方和它的面积成正比例关系，不符合题意；
B项：每天看的页数×看完的天数＝这本数的总页数（一定），故看一本书，每天看的页数和看完的天数成反比例关系，原说法正确；
C项：圆的周长÷直径=π（一定），即一个圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意；
D项：付的金额÷买的数量＝苹果单价（一定），即买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
16．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：全班人数×出勤率=出勤人数（一定），当出勤人数一定时， 另外两个量成反比例。
故答案为：B。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
17．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：相关联的两个量，可能成正比例，可能成反比例、也可能没有比例关系。
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
18．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的半径的平方和它的面积成正比例关系；故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，所以S÷r2＝π，圆的面积和圆的半径的平方比值一定，圆的面积和圆的半径的平方成正比例关系。
19．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长与它的体积不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
20．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方体的体积÷它的3个棱长的积=1，正方体的体积与它的棱长不成比例，与他的棱长的立方成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
21．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：所走的路程＋还剩下的路程=总路程，距离一定，所走的路程和剩下的路程不成比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
22．【答案】解：根据 yx =20填写下表
根据xy =48填写下表
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知yx=20，所以得：x=y÷20，y=20x；
第二个表格中：已知xy=48，所以得：x=48÷y，y=48÷x。
23．【答案】（1）解：
（2）解：​​​​​​​
（3）正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）观察表格，PA的长度和三角形PAD的面积的比值是一个定值23，据此用PA的长度除以23，即可计算出三角形PAD的面积；
（2）根据（1）表格中的数据，再图中找到7个点，然后依次连接即可；
（3）由（1）PA的长度和三角形PAD的面积的比值是一个定值23，再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌，得出PA的长度和三角形PAD的面积成正比例关系。
24．【答案】（1）
（2）正
（3）3
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（2）总价与支数成正比例；
（3）聪聪买的支数是明明的3倍。
故答案为：（2）正；（3）3。
【分析】（1）总价=数量×单价，据此填表并作图即可；
（2）y=kx（k为常数，x，y≠0），x和y成正比例关系；
（3）单价不变，聪聪花的钱是明明的3倍，所以聪聪买的支数是明明的3倍。
25．【答案】解：设需要x块瓷砖。
36120=48x
36x=120×48
x=120×48÷36
x=160
答：需要160块瓷砖。
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】每块瓷砖面积不变，地面面积与所需瓷砖数量的比值一定，它们成正比例关系，即地面面积瓷砖数量=每块瓷砖面积（一定），据此列出比例方程求解即可。
26．【答案】解：设改用边长3dm的方砖铺要x块。
22×3600=32×xx=1600
答：改用边长3dm的方砖铺要1600块。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】 要铺设的路面面积一定，则所需方砖的面积与方砖的块数成反比，据此即可列比例求解。
27．【答案】解：设返回用了x小时。
75x＝60×8
75x＝480
x=480÷75
x＝6.4
答：返回时用了6.4小时。
【知识点】反比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意知道，路程一定，速度与时间成反比例，即速度×时间=路程（一定），由此列出比例解答即可。
28．【答案】（1）
（2）
（3）解：二氧化碳排放量÷油耗数=2.7（一定），成正比例；
设耗油xL，根据题意得：
2.7x=18.9
解得x=7
答：正； 大约耗油7L。
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）观察表格数据，发现二氧化碳排放量与油耗数存在“二氧化碳排放量=油耗数×2.7”的等量关系，据此计算出油耗数为5L时对应的二氧化碳排放量；
（2）根据表格中“油耗数-二氧化碳排放量”对应坐标，在图中找到（1，2.7）、（2，5.4）、（3，8.1）、（4，10.8）、（5，13.5）这些点，并用直线依次连接；
（3）依据正比例定义，判断两个量比值一定则成正比例，这里二氧化碳排放量与油耗数比值恒为2.7，所以成正比例；再设耗油为xL，根据正比例关系列出等式，求解即可。
29．【答案】（1）反
（2）40千米/小时
（3）2
【知识点】反比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【解析】解：（1）根据图可以得出，5×20=100（千米），2.5×40=100（千米），即速度×时间=路程（一定），所以速度与时间成反比例；（2）100÷2.5=40（千米/小时）；（3）由图可知，速度是50千米/小时时，行驶时间是2小时。故答案为：（1）反；（2）40千米/小时；（3）2。
【分析】根据图中数据，可以计算出速度×时间=100（一定），两个相关联的量，乘积一定，成反比例关系，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
30．【答案】解：设x天可以完成。
75x=40×15
75x=600
x=600÷75
x=8
答：如果每天做75套，8天可以完成。
【知识点】反比例应用题；应用比例解决实际问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】根据题意知道工作总量一定，也就是工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可。x
2
5
8
26
y

32

270.4
x
24


100.8
y
2
6
83
8.4
行驶路程/km
15
30
45
75
耗油量/L
2
4
6
10
y
40
80
110
150
x
1.5
5
6.5
y
12
0.5
120
240
x
6
7.5
8
PA 的长度/ cm
0
1
2
3
4
5
6
三角形 PAD 的面积/cm2
0
1.5
3




数量/支
1
2
3
4
5
……
总价/元
0.5




……
油耗数/L
1
2
3
4
5

二氧化碳排放量/kg
2.7
5.4
8.1
10.8


y
40
30
80
100
110
130
150
x
2
1.5
4
5
5.5
6.5
7.5
y
12
8
0.5
6.4
120
6
240
x
4
6
96
7.5
0.4
8
0.2
PA的长度/cm
0
1
2
3
4
5
6
三角形PAD的面积/cm2
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
数量/支
1
2
3
4
5
……
总价/元
0.5
1
1.5
2
2.5
……
油耗数/L
1
2
3
4
5

二氧化碳排放量/kg
2.7
5.4
8.1
10.8
13.5