福建省泉州市永春第五中学片区联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份福建省泉州市永春第五中学片区联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 下列方程：①；②；③；④.其中是分式方程的有（ ）.
A. ①②B. ②③
C. ③④D. ②③④
2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 若是反比例函数，则m必须满足（ ）
A. m≠0
B. m＝－2
C. m＝2
D. m≠－2
4. 下列各式计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 解分式方程：时，去分母后得（ ）
A. 3﹣x=4（x﹣2）B. 3+x=4（x﹣2）C. 3（2﹣x）+x（x﹣2）=4D. 3﹣x=4
8. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）
A B. 4C. D. 6
10. 如图，已知点A是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第一象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是（ ）
A. 16B. 12C. 8D. 4
二、填空题（每题4分，共24分）
11 计算：________．
12. 若函数是正比例函数，则k的值为______．
13. 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为______．
14. 关于x的分式方程无解，则a=______．
15. 当分式=-1时,则x__________.
16. 如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是________（所有正确结论的序号）

三、解答题（共86分）
17. 对于分式.
(1) 当x取什么值时，分式有意义？
(2) 当x取什么值时，分式的值为零？
(3) 当x=－2时，分式的值是多少？
18 解方程∶
（1）
（2）
19. 如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ；
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．
20. 定义运算“”为：．
（1）计算：；
（2）画出函数的图象．
21. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．
22. 如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），求直线BC的表达式．
23. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）求，两点的坐标；
（2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由；
（3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
24. 阅读下列材料，然后回答问题 .
已知 ，，，，，，….，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，.
（1）求；（用含的代数式表示）
（2）直接写出 ；（用含的代数式表示）
（3）计算：= ．
25. 已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
（1）直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
（2）点P为线段DE上一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年春永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷
友情提示：（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、单选题（每题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4或-3##-3或4
【15题答案】
【答案】＜4
【16题答案】
【答案】①③##③①
三、解答题（共86分）
【17题答案】
【答案】(1) 当x≠3时，分式都有意义;(2) 当x=－3时，分式的值为零;(3) .
【18题答案】
【答案】（1）
（2）x=0
【19题答案】
【答案】(1)6，30°(2) 13
【20题答案】
【答案】（1）12； （2）见解析
【21题答案】
【答案】2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=6．
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）A（6，0），B（0，3）；（2）t=1；（3）存在实数t，使得有最小值，此时t为2秒．
【24题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【25题答案】
【答案】（1），（-4，-6）
（2）①点坐标为或；②存在，点坐标为或