2025年广东省中考数学临门一脚中考模拟试题（中考模拟）

这是一份2025年广东省中考数学临门一脚中考模拟试题（中考模拟），共15页。试卷主要包含了务必保持答题卡的整洁，面积为 4 的正方形的边长是，已知点，分式方程 的解是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共 6 页，满分 120 分．测试用时为 120 分钟．
2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、
姓名、考场号、座位号．
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光
盘行动”中来．用科学记数法表示 35000000 是（ ）．
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．如图，街道 与 平行，拐角 ，则拐角 （ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4 门课程中随机
选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．面积为 4 的正方形的边长是（ ）
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A．4 的平方根 B．4 的算术平方根 C．4 开平方的结果 D．4 的立方根
8．已知点（1，y1），（2，y2）都在函数 y＝﹣x2 的图象上，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．y1，y2 大小不确定
9．分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 y＝kx+b（k、b 为常数，且
k＜0）的图象与直线 y＝ x 都经过点 A（3，1），当 kx+b＜ x 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”
“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为 100），九（1）班的五项得分依次
为 95，90，85，90，92，则这组数据的众数是__________．
12．已知关于 x 的不等式组 其中实数 a 在数轴上对应的点如图所示,则不等式
组的解集为 ．
13．已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围
是 ．
14．计算： ．
15．如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则菱形
的周长为__.
（第 4 题图）
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分．
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16．计算： ．
17．如图，在 中， ， ，用尺规作图法在 找一点 ，以 为半
径作 ，使得 与 相切．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在矩形 中， ， ，点 P 从点 A 出发沿 方向匀速运动
，速度为 ；同时，线段 从 出发沿 方向匀速运动，速度为 ，交 于
点 E，交 延长线于点 M；连接 交 于点 Q，连接 ．设运动时间为
（ ）．解答下列问题：
(1)当 t 为何值时，四边形 为矩形？
(2)设四边形 的面积为 ，求 y 与 t 的函数关系式；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使 平分 ？若存在，请求出 t 的值；若
不存在，请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19．随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步， 聊天机器人的智能化
水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计 2025 年，我国对话机器
人行业市场规模将达到 98.5 亿元．有关人员开展了对 A，B 两款 聊天机器人的使用满意
度的评分调查，并从中各随机抽取 20 份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用 表示，
满分 100 分，分为四个等级：不满意 、比较满意 、满意 、非常满
意 ），下面给出了部分信息．
抽取的对 A 款 AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对 B 款 AI 聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对 A，B 两款 聊天机器人的评分统计表
聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 96
B 88 87.5
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根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中， _____________， _____________， _____________．
(2)根据以上数据，你认为哪款 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即
可）．
(3)在此次调查中，有 400 人对 A 款 聊天机器人进行评分，300 人对 B 款 聊天机器人进
行评分．请通过计算，估计此次调查中对 聊天机器人不满意的共有多少人．
20．某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 w
（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为 ．设这种绿茶
在这段时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题：
(1)求 y 与 x 的关系式；
(2)当 x 取何值时，y 的值最大？
21．如图,数轴的原点为 O,有一个直径为 MN=4 的半圆形纸片,其圆心为点 P,从初始阶段Ⅰ位
置开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ.其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半圆
P 与数轴相切于原点 O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的 MN 垂直于数轴;位置Ⅲ中的 MN 在数轴上;位置
Ⅴ中的点 N 到数轴的距离为 3,且半圆 P 与数轴相切于点 A．解答下列问题:
(1)位置Ⅰ中的 MN 与数轴之间的距离为 ;位置Ⅱ中的半圆 P 与数轴的位置关系
是 ;
(2)求位置Ⅲ中的圆心 P 在数轴上表示的数;
(3)半圆 P 从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,求点 N 所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积;
(4)求 OA 的长.(结果保留π)
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分．
22．（1）【观察发现】如图（1），在 ，点 D 是边 的中点，延长 BA 到点 E，使
，连接 ，可得 与 的数量关系是______，位置关系是______．
（2）【探究迁移】如图（2），在 中， ， ，点 为平面内一点，
将线段 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 ，连接 ， ，点 为 的中点，连接
、 ，试判断 和 的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若 ， ，当 时，请直接写
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出 的长．
23．如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在坐标轴上，且 ，
，反比例函数 的图象与 ， 分别交于点 D，E，连结 ．
(1)如图 2，连结 ， ，当 的面积为 2 时：
① ______；②求 的面积；
(2)如图 3，将 沿 翻折，当点 B 的对称点 F 恰好落在边 上时，求 k 的值．
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参考答案
1．【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解： ，
故选 B．
2．【答案】A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故此题答案为 A．
【知识归纳】中心对称图形是指图形绕着某个点旋转 180°能与原来的图形重合；轴对称图
形是针对一个图形而言，是一种具有特殊性质的图形，被某一条直线分割成的两个部分沿着
这条直线折叠，可以互相重合，这条直线就是该图形的对称轴．
3．【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．
【详解】用科学记数法表示 35000000 是：3.5×107
故此题答案为 B．
4．【答案】D
【分析】根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：∵ ， ，∴ ；故选 D．
【刷有所得】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】
利用算术平方根，负整数幂，零次幂，积的乘方分析选项即可．
【详解】
解：A. ，∵ ，故选项运算错误，不符合题意；
B. ，∵ ，故选项运算错误，不符合题意；
C. ，∵ ，故选项运算错误，不符合题意；
D. ，选项运算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
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本题考查算术平方根，负整数幂，零次幂，积的乘方，解题的关键是熟练掌握算术平方根，
负整数幂，零次幂，积的乘方的运算法则．
6．【答案】C
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为 .故选 C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7．【答案】B
【分析】
已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【详解】
解：面积为 4 的正方形的边长是 ，即为 4 的算术平方根；
故选 B．
【点睛】
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键
．
8．【答案】B
【分析】
分别求出 和 的值即可得到答案．
【详解】
解：∵点（1，y1），（2，y2）都在函数 y＝﹣x2 的图象上，
∴ ， ，
∴ ，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出 和 是解题的关键．
9．【答案】A
【分析】分式方程的解法：先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再
检验是否为增根，即可得到分式方程的解.
【详解】解： ，
， ，
检验，当 时， ，
∴ 是原分式方程的解，
故此题答案为 A．
10．【答案】A
【分析】
根据不等式 kx+b＜ x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范
围求解即可
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【详解】
解：由函数图象可知不等式 kx+b＜ x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自
变量的取值范围，
∴当 kx+b＜ x 时，x 的取值范围是 ，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．
11．【答案】90
【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 90 出现 2 次，出现的次
数最多，故这组数据的众数为 90．
12．【答案】x