2025年广东省中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年广东省中考数学模拟试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高．其中，20.6万用科学记数法表示为（ ）
A．2.06×105B．20.6×104C．2.06×104D．2.6×105
2．（3分）若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．10C．12D．9或12
3．（3分）已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数y=5x的图象上三点，则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
4．（3分）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB＝2米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
A．3米B．3米C．2米D．1米
5．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．183−9πB．18﹣3πC．93−9π2D．183−3π
6．（3分）如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结论不能推出的是（ ）
A．BC平分∠ABMB．CD∥MN
C．△BOC是等边三角形D．∠COB＝2∠ABD
7．（3分）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ）
A．x+y=100300x+7500y=10000
B．x+y=100300x+5007y=10000
C．x+y=1007500x+300y=10000
D．x+y=1005007x+300y=10000
8．（3分）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（ ）
A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是：①tan∠GFB=12；②MN＝NC；③CMEG=12；④S四边形GBEM=5+12（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分．
11．（3分）分解因式：x2y﹣4xy+4y＝ ．
12．（3分）代数式1x−1有意义时，字母x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交BC于点F，交AB于点G，连接CG．若AC＝4，AB＝5，则△ACG的周长为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=2x(x＞0)图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O′A′，点A′落在反比例函数y=kx的图象上，已知线段OA扫过的面积为5，则k＝ ．
15．（3分）如图，∠MON＝90°，OM＝ON＝6，以点O为圆心，OM为半径作弧MN，点A是OM中点，点P是弧MN上的动点，以AP为直角边作Rt△APQ，且tan∠APQ=43，连接NQ，则NQ的最小值为＝ ．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）先化简再求值：（1x+2+1）÷x2+6x+9x+3，其中x＝﹣1．
17．（7分）如题图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于D，E两点．若BD=5，sin∠DAC=35，求DE的长．
18．（28分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表中可以得到空气污染指数为中的有9天．
根据统计表可知，一个月（30天）中有 天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有 天AQI为中．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）的长等于PC的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）画出（1）中的线段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的长．
20．（9分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
21．（9分）如图，AB为⊙O的弦，D，C为ACB的三等分点，延长DC至点E，AC∥BE．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．
四、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF＝90°．
（1）如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
（2）如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．
（3）如图3，当DEDF=12时，求ADDB的值．
23．如图，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P满足到A，B，C，D四点距离之和最小，求点P的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使得以点Q，A，C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．【答案】A．
【解答】解：20.6万＝206000＝2.06×105．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣5）（x﹣2）＝0，
x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
因为2+2＝4＜5，
所以等腰三角形的三边分别为5、5、2，
所以等腰三角形的周长为5+5+2＝12．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵在反比例函数中k＝5＞0，
∴此反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数的图象上三点，
∴x1＜0＜x3＜x2，即x1＜x3＜x2，
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：设点P到直线AB距离PC为x米，
在Rt△APC中，AC=PCtan∠PAC=3x，
在Rt△BPC中，BC=PCtan∠PBC=33x，
由题意得，3x−33x＝2，
解得，x=3（米），
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF＝AD•sin60°＝6×32=33，
∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×33−120π×(33)2360=183−9π．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：根据矩形的性质，OA＝OB＝OC＝OD，∠CBD＝90°，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠DBN，
∴∠ODB＝∠DBN，
∴CD∥MN；故选项B正确；
∴∠COB＝∠ABN＝2∠ABD，故选项D正确；
∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD+∠ABC＝90°，∠NBD+∠MBC＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠ABD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠MBC，
故选项A正确；
∵OB＝OC，
∴△BOC是等腰三角形，无法得到等边三角形，故选项C错误；
故选C．
7．【答案】B
【解答】解：∵买了好田坏田一共是100亩，
∴x+y＝100；
又∵1亩好田是300元，7亩坏田是500元，且买田共花了10000元，
∴300x+5007y＝10000．
∴根据题意可列方程组x+y=100300x+5007y=10000．
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，
∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，
∴∠EDF＝∠F，
∴DE＝EF，
∵EF＝15米，
∴DE＝15米，
在Rt△CDE中，
∵sin∠CED=CDDE，
∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x=−b2a，由直线可知，a＞0，b＜0，直线经过点（−b2a，0），故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，对称轴为直线x=−b2a，直线不经过点（−b2a，0），故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，对称轴为直线x=−b2a，直线不经过点（−b2a，0），故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，对称轴为直线x=−b2a，直线不经过点（−b2a，0），故本选项不符合题意；
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：∵∠DCE＝∠FME＝90°，∠DEC＝∠MEF，DE＝EF，
∴△DCE≌△FME（AAS），
∴∠GFB＝∠CDE，
∴tan∠GBF＝tan∠CDE=CECD=12，
故①正确，
由①可得：CE＝EM，
∵EN＝EN，∠EMN＝∠ECN＝90°，
∴Rt△EMN≌Rt△ECN（HL），
∴MN＝NC，
故②正确，
∵EM＝EC，
∴∠EMC＝∠ECM，
∵EM＝CE＝BE，GE＝GE，∠B＝∠GME＝90°，
∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），
∴∠BEG＝∠GEM，
∵∠BEM＝∠EMC+∠ECM，
∴2∠GEM＝2∠EMC，
∴∠GEM＝∠EMC，
∴CM∥GE，
∴△FCM∽△FEG，
∴CMEG=CFEF≠12；
故③不正确，
∵CE＝1，CD＝2，
∴S△EMFS△CDE=12×1×2=1，
∵∠F＝∠F，∠FME＝∠B＝90°，
∴△FME∽△FBG，
∴S△FBGS△FME=（BFFM）2＝（1+52）2，
∴S△FBG=3+52，
∴S四边形GBEM=3+52−1=1+52，
故④正确，
∴正确的是①②④．
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2y﹣4xy+4y，
＝y（x2﹣4x+4），
＝y（x﹣2）2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：x≥0，x−1≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．
13．【答案】9．
【解答】解：∵直线DE垂直平分BC，
∴BG＝CG，
∵AB＝5，AC＝4，AB＝5
∴△ACG的周长＝AG+AC+CG＝AG+AC+BG＝AB+AC＝9．
故答案为：9．
14．【答案】﹣3．
【解答】解：设点A(2a，a)，根据平移的性质可得A′(ka，a)，
则AA′=2a−ka=2−ka，
故线段OA扫过的面积为2−ka×a=5，
解得2﹣k＝5，
∴k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．【答案】109−8．
【解答】解：将线段AO绕点A旋转90°并延长至点D，使得AD=43AO，过点D作DH⊥NO，交NO延长线于点H，连接ND，DQ，OP，
由条件可知AQAP=43，
∵AD=43AO，即ADOA=43，
∵∠PAQ+∠OAQ＝∠OAD+∠OAQ，
∴∠PAQ＝∠OAD，
∴△OAP∽△DAQ，
∴OPDQ=OADA=34，
∵OP＝OM＝6，
∴DQ＝8，
∴点Q在以D为圆心，DQ＝8为半径的圆上运动，
当N，Q，D三点共线时，NQ由最小值，最小值为DN﹣DQ，
由条件可知四边形AOHD是矩形，
∴DH＝OA，OH＝AD，
∴OA=12OM=3，
∴DH=OA=3，OH=AD=43OA=4，
∴NH＝ON+OH＝10，
∴在Rt△NHD中，DN=NH2+DH2=109，
∴NQ的最小值为DN−DQ=109−8，
故答案为：109−8．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式=1+x+2x+2•x+3x2+6x+9
=x+3x+2•x+3(x+3)2
=1x+2，
当x＝﹣1时，原式=1−1+2=1．
17．【答案】5．
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于D，E两点，
∴BD＝AD，AC＝18，BC＝12，∠DEB＝90°，
∵BD＝5，
∴AD＝5，
∵sin∠DAC=35，∠C=90°，
∴CD＝ADsin∠DAC＝3，
∴AC=AD2−DC2=52−32=4，
AB=AC2+BC2=42+(5+3)2=45．
∵sinB=DEBD=ACAB，即DE5=445，
∴DE=5．
18．【答案】（1）4，2；
（2）50%；
（3）24°；
（4）9，108．
【解答】解：（1）根据题意，得m=48°360°×30＝4，
所以n＝30﹣4﹣15﹣9＝2，
故答案为：4，2；
（2）良的占比=1530×100%＝50%；
（3）差的圆心角=230×360°＝24°；
（4）根据折线图，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中大约有360×930=108（天）AQI为中．
故答案为：9，108．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．【答案】（1）见解析；
（2）263．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB=AC2+BC2=52+122=13，
∵AP平分∠CAB，PC⊥AC．PD⊥AB，
∴PC＝PD，
∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△APB的面积，
∴12•AC•BC=12•AC•PC+12•AB•PD，
∴12×5×12=12×5×PC+12×13×PD，
∴PC＝PD=103，
∴PB＝BC﹣PC＝12−103=263．
20．【答案】（1）y与x的函数关系式y＝﹣5x+90；（2）当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元．
【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，
设y＝kx+b（k≠0），
则10k+b=4012k+b=30，
解得：k=−5b=90，
∴y与x的函数关系式y＝﹣5x+90；
（2）设该产品的销售利润为w，
由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，
∵﹣5＜0，
∴当x＝13时，w最大，最大值为125（万元），
答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元．
21．【答案】（1）见解析；
（2）163．
【解答】（1）证明：
∵AC∥BE，
∴∠E＝∠ACD，
∵D，C为ACB的三等分点，
∴BC=CD=AD，
∴∠ACD＝∠A，
∴∠E＝∠A，
（2）解：由（1）知BC=CD=AD，
∴∠D＝∠CBD＝∠A＝∠E，
∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3，△CBD∽△BED，
∴CBBD=BDDE，即35=5DE，
解得DE=253，
∴CE＝DE﹣CD=253−3=163．
四、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．【答案】（1）127；
（2）1；
（3）38．
【解答】解：（1）∵四边形CEDF是正方形，
∴DE＝CE，DE∥CF，
设正方形的边长为x，
∴△AED∽△ACB，
∴AEAC=DEBC，
∴3−x3=x4，
解得x=127，
∴这个正方形的边长为127；
（2）作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，
∵∠CDF＝∠CHD＝∠DGC＝90°，
∴∠FDH＝∠DCH＝∠GDC，
∴△FHD∽△CGD，
∴GDDH=CGFH=CDDF=2，
设FH＝x，则DH＝2x，DG＝4x，
由△AGD∽△ACB得，AGAC=DGBC，
∴3−2x3=4x4，
解得x=35，
∴CF＝CH+HF＝5x＝3，
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣3＝1；
（3）连接CD、EF，作DH⊥AC于H，
∵∠EDF＝∠ACB＝90°，
∴点D、E、C、F四点共圆，
∴∠DFE＝∠HCD，
∴tan∠DFE＝tan∠HCD，
∴DEDF=DHCH=12，
设DH＝y，则CH＝2y，
∴3−2y3=y4，
解得y=1211，
∴DH=1211，
∵DH∥BC，
∴DHBC=ADAB，
∴12114=ADAB，
∴ADAB=311，
∴ADBD=38．
23．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）P（13，83）；
（3）Q1（0，0），Q2（9，0），Q3（0，−13）．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，
得y＝3，
∴C（0，3），
把y＝0代入y＝﹣x+3，
得x＝3，
∴B（3，0），
将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得−9+3b+c=0c=3，
解得b＝2，c＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）如图所示，连接AD，交BC相交于点P，
∵DP+AP≥AD，BP+CP≥BC，
∴DP+AP+BP+CP≥BC+AD，
当点P在AD与BC的交点上时，点P满足到A，B，C，D四点距离之和最小，
∵点D是抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4的顶点，
∴对称轴为直线x＝1，点D为（1，4），
∵点A、B（3，0）是抛物线与x轴的交点，
∴点A为（﹣1，0），
设AD的解析式为y＝kx+b，
∴−k+b=0k+b=4，
解得k＝2，b＝2，
∴AP的解析式为y＝2x+2，
联立y=2x+2y=−x+3，
解得x=13y=83，
∴点P的坐标为(13，83)．
（3）又∵C（0，3），B（3，0），
∴CD=2，BC＝32，DB＝25．
∴CD2+CB2＝BD2，
∴∠DCB＝90°，
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴OA＝1，CO＝3，
∴AC=OA2+OC2=10，
∴AOCO=CDBC=13，
又∵∠AOC＝DCB＝90°，
∴△AOC∽△DCB，
∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB，
如图所示，连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴于点Q，
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC，
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．
∴CDBD=ACAQ，
∴225=10CQ，
解得AQ＝10．
∴Q（9，0）；
如图所示，连接AC，过点A作AQ⊥AC，交y轴于点Q，
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，
∴△QAC∽△AOC，
又∵△AOC∽△DCB，
∴△QAC∽△DCB，
∴BCBD=ACCQ，
∴3225=10AQ，
解得CQ=103，
∴OQ=CQ−CO=13，
∴Q(0，13)，
综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）或(0，−13)时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
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空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
m
良
50＜AQI≤100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI＞150
n
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
C
B
B
A
C
B
C
A
B