2025零陵区小升初数学试卷（解析版）

这是一份2025零陵区小升初数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了用心思考，认真填空，仔细推敲，判断正误，反复比较，认真选择，掌握方法，细心计算，动手操作，活学活用，联系生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 据统计，人的嗅觉细胞约有零点零四九亿个，改写成用“个”作单位的数是（ ）个。
【1题答案】
【答案】4900000
【解析】
【分析】把用“亿”作单位的数改写成用“个”作单位的数乘进率100000000。
【详解】0.049×100000000＝4900000
【点睛】本题主要考查对整数、小数的改写的掌握和运用。
2. 填合适的数。
【2题答案】
【答案】 ①. 0.25 ②. 2000
【解析】
【分析】低级单位分化高级单位小时除以进率60；
立方分米与升是同一级单位二者互化数值不变。
【详解】
【点睛】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3. 一支钢笔的价钱是a元，一支铅笔的价钱是b元，买3支钢笔和7支铅笔应付（ ）元。
【3题答案】
【答案】3a＋7b
【解析】
【分析】根据“单价×数量＝总价”分别求出买3支钢笔和2支铅笔的钱数，再加起来就是一共要付的钱数。
【详解】买3支钢笔和7支铅笔应付（3a＋7b）元。
【点睛】此题考查了用字母表示数，用到的知识点：根据单价、总价和数量三者之间的关系进行分析。
4. 把2米长的绳子剪成相等的5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
【4题答案】
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）每段占全长的分率＝1÷段数＝；
（2）每段绳子的长度＝这根绳子的总长度÷平均剪成的段数。
【详解】1÷5＝
2÷5＝（米）
【点睛】掌握分数和除法的关系是解答题目的关键。
5. 2∶3的前项乘5，要使比值不变，后项应加上（ ）．
【5题答案】
【答案】12
【解析】
【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：2∶3的前项乘以5，要使比值不变，后项应乘5，即3×5＝15，15－3＝12，相当于后项加上12。
故答案为：12。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
6. 在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，这张纸的利用率是（ ）%。
【6题答案】
【答案】 ①. 50.24 ②. 62.8
【解析】
【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这个圆的面积，长方形的面积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24÷（10×8）×100%
＝50.24÷80×100%
＝0.628×100%
＝62.8%
所以这个圆的面积是50.24平方厘米，这张纸的利用率是62.8%。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，百分率的意义及应用，关键是熟记公式。
7. 把一个长12厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体，截成两个同样大小的小长方体，表面积最少增加（ ）平方厘米。
【7题答案】
【答案】70
【解析】
【分析】把一个长方体截成两个同样大小的小长方体，有3种不同的截法，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
则表面积最少增加70平方厘米
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形面积公式及应用，关键是明确：要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开。
8. 一个圆柱的底面直径是10厘米，高是6厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【8题答案】
【答案】 ①. 345.4 ②. 471
【解析】
【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面直径是10厘米，高是6厘米”，再分别根据公式解答，圆柱表面积S＝2πr2＋Ch，圆柱体积V＝Sh，列式解答即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×（10÷2）2×2＋2×3.14×（10÷2）×6
＝157＋188.4
＝345.4（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×6
＝471（立方厘米）
则这个圆柱的表面积是345.4平方厘米，体积是471立方厘米。
【点睛】此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题。
9. 在比例尺的地图上，量得A、B两地相距5厘米，这两地的实际距离是（ ）千米。
【9题答案】
【答案】100
【解析】
【分析】观察图可知：图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知比例尺＝1厘米∶20千米＝1∶2000000，再根据”实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离。
【详解】1厘米∶20千米＝1∶20000000
5÷＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
则这两地的实际距离是100千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
10. 的分数单位是（ ），当x＝（ ）时，它是最大的真分数；当x＝（ ）时，它能化成最小的质数。
【10题答案】
【答案】 ①. ②. 8 ③. 18
【解析】
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，则的分数单位是；
根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，其中分子比分母小1时，是最大真分数；最小的质数是2，当分子是分母的2倍时，它能化成最小的质数。
【详解】的分数单位是；
9－1＝8，所以当x＝8时，它是最大的真分数；
9×2＝18，所以当x＝18时，它能化成最小的质数。
【点睛】此题考查了分数单位的意义、真分数的意义和质数的意义，要熟练掌握。
11. 一个超市上个月的营业额是15万元，按规定要缴纳3％的营业税，还要缴纳营业税的7％作为城市维护税。这个超市上个月营业税是（ ）元；城市维护税是（ ）元。
【11题答案】
【答案】 ①. 4500 ②. 315
【解析】
【分析】已知营业额是15万元，按规定要缴纳3%营业税，可得营业税是（15×3％）万元；缴纳营业税的7％作为城市维护税，即缴纳（15×3％×7％）万元。
【详解】15万元＝150000元，
（1）150000×3％＝4500（元）；
（2）4500×7％＝315（元）；
这个超市上个月营业税是4500元；城市维护税是315元。
【点睛】根据“已知一个数，求这个数的百分之几是多少”，用乘法。
12. 把红、黑、白三种颜色的筷子各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子。
【12题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。
【详解】3＋1＝4（根）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13. 一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小立方体。
【13题答案】
【答案】5
【解析】
【分析】根据从上面、左面看到的形状，搭成这个立体图形至少需要5个小正方体，这5个小正方体分上、下两层，下层分前、后两行，前行1个，后行3个，右齐；上层1个，居中后行的任一个的上面。
【详解】一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体（下图）。（图的画法不唯一）
【点睛】本题主要考查根据三视图确定几何体的形状，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
14. 种101棵树，有2棵没成活，成活率为99%。（ ）
【14题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。
【详解】（101－2）÷101×100%
＝99÷101×100%
≈980%
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
15. 整数b（b＞1）的所有因数都小于b。（ ）
【15题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此进行判断。
【详解】例如：整数6的因数有1，2，3，6；其中6是最大的因数，就是6本身；
整数10的因数有：1，2，5，10；其中10是最大的因数，就是10本身；
所以说一个数的因数一定不大于这个数。
故答案为：×
【点睛】掌握因数的意义是解题的关键。
16. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少2倍。（ ）
【16题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，所以可得：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可进行判断。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：（等底等高的）圆锥的体积＝圆柱体积，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少，所以原题说法错误；故答案为错误。
【点睛】本题的关键是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
17. 长250米，宽40米的长方形地和一块1公顷大的正方形土地面积相等。_____。
【17题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这个长方形地的面积，再化成公顷，然后再同正方形的面积进行比较。
【详解】S＝ab，
＝250×40，
＝10000（平方米），
＝1公顷。
两块地的面积相等。
故答案为√
【点睛】本题的关键是求出长方形地的面积，再统一单位进行比较。
18. 要反映儿童食品中各种营养成分的含量，应选用扇形统计图。（ ）
【18题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，则选扇形统计图；据此解答。
【详解】由分析可得：要反映儿童食品中各种营养成分的含量，应选用扇形统计图。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查统计图的选择，牢记三种统计图的特点是解题的关键。
三、反复比较，认真选择。（10分）
19. 已知a×50%＝b÷＝c×（a，b，c均不为0），a，b，c三个数最大的是（ ）。
A. aB. bC. c
【19题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法，再比较每组乘法中已知因数的大小，已知因数越小，与它相乘的另一个因数就越大。
【详解】a×50%＝b÷＝c×
所以a×50%＝b×2＝c×
50%＝0.5
≈0.67
0.5＜0.67＜2
即50%＜＜2
所以a＞c＞b
故答案为：A
【点睛】明确两个非0的因数相乘时，积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
20. 要使四位数“215□”既是2的倍数，又是3的倍数，方框里应填（ ）。
A. 1B. 2C. 4
【20题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知：是2的倍数的数，末尾为0，2，4，6，8。是3的倍数的数，各个数位上的数之和是3的倍数。
【详解】如果方框里填1，2151不是2的倍数，不符题意；
如果方框里填2，2＋1＋5＝8，8＋2＝10，10不是3的倍数，不符题意；
如果方框里填4，2＋1＋5＝8，8＋4＝12，12÷3＝4，12既是2的倍数，又是3的倍数。符合题意。
故答案为：C。
【点睛】解决本题的关键是利用2的倍数排除掉选项A，利用3的倍数，得出正确选项。
21. 关于阴影部分的面积，叙述正确的是（ ）。
A. 大圆的面积减去两个小半圆的面积和
B. 大圆面积的一半
C. 大圆面积的
【21题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形，通过旋转可得，阴影部分的面积是大圆面积的一半，据此解答。
【详解】通过旋转可得；由此可得阴影部分的面积是大圆面积的一半。
故选：B。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键通过平移或旋转把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式解答。
22. 在5.4的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）。
A. 扩大到原来的10倍B. 缩小到原来的C. 不变
【22题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据小数的意义和小数的基本性质，前后大小不变，但是计数单位改变了，5.4的计数单位是0.1（十分之一），5.40的计数单位是0.01（百分之一）。
【详解】5.4的计数单位是0.1（十分之一），5.40的计数单位是0.01（百分之一），从0.1到0.01缩小到原来的；
故选：B。
【点睛】此题主要考查小数的意义和小数的基本性质，关键要知道添加“0”前后小数计数单位的变化。
23. 加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%，几天可以完成？正确的算式为（ ）。
A. 15×（1＋20%）B. 1÷[×（1＋20%]
C. 15÷（1－20%）D. 1÷[÷（1＋20%]
【23题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】把工作总量看作单位“1”，原计划15天完成，则原计划的工作效率是，现在的工作效率提高了20%，即现在的工作效率是原来的（1＋20%），用原来的工作效率乘（1＋20%），求出现在的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出现在的工作时间。
【详解】
＝1÷
＝（天）
故答案为：B
【点睛】掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
四、掌握方法，细心计算。（23分）
24. 直接写出得数。
【24题答案】
【答案】1；；60；10
【解析】
【详解】略
25. 怎样简便怎样算。
×4.5＋6.5×80%－0.8 4×0.8×25%×12.5
【25题答案】
【答案】8；10；
【解析】
【分析】（1）把分数、百分数都化成小数，再根据乘法分配律的逆运算计算；
（2）根据乘法交换律和结合律计算；
（3）先去掉小括号再根据加法交换律和结合律计算中括号里的式子，再算中括号外的除法。
【详解】（1）×4.5＋6.5×80%－0.8
＝0.8×4.5＋6.5×0.8－0.8
＝0.8×（4.5＋6.5－1）
＝0.8×10
＝8
（2）4×0.8×25%×12.5
＝（4×25%）×（0.8×12.5）
＝1×10
＝10
（3）[－（－）]÷
＝[－（－）]÷
＝[＋－]÷
＝
＝
26. 求未知数x。

【26题答案】
【答案】x＝；x＝2.4
【解析】
【分析】先把比例化为方程，两边再同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时乘3。
【详解】x∶＝∶
解：x＝
x＝
x＝
x－x＝0.8
解：x＝0.8
3×x＝0.8×3
x＝2.4
27. 求阴影部分的面积。（单位：cm）
【27题答案】
【答案】19.44cm2
【解析】
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底是4cm、下底是6cm、高是4＋6＝10（cm）的梯形的面积－半径是4cm的圆的面积－底是6cm、高是6cm的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr²，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－×3.14×42－6×6÷2
＝50－12.56－18
＝19.44（cm2）
则阴影部分的面积是19.44cm2。
五、动手操作，活学活用。（共17分）
28. 如图是福利百货商店2007年下半年毛衣和衬衣销售量的统计图，看图完成下面各题。
（1）衬衣的销售量_____月份最大，是_____件。
（2）下半年平均每月销售毛衣_____件。
（3）从这个统计图中你还能发现什么？请用一句话写出来。_____。
【28题答案】
【答案】 ①. 7 ②. 1000 ③. 500 ④. 销售量变化的原因与气候的冷热有着密切的关系
【解析】
【分析】（1）由统计图观察可知衬衣在7月销售量最大，是1000件。
（2）由图可知，毛衣7月份销售量为100件，8月份为200件，9月份为400件，10月份为600件，11月份为900件，12月份为800件，根据平均数的意义将各月份的销售量相加除以月份的个数即得下半年平均每月销售毛衣多少件。
（3）由图可知，7月份天气较热，衬衫销售量最大，随着天气变冷，衬衫的销售量逐渐下降；反之，毛衣随着天气的变冷，销售量再逐渐的提高，到了11月，销售量最大。即销售量变化的原因与气候的冷热有着密切的关系。
【详解】（1）衬衣的销售量 7月份最大，是 1000件。
（2）（100＋200＋400＋600＋900＋800）÷6
＝3000÷6
＝500（件）
答：下半年平均每月销售毛衣500件。
（3）由统计数据可知，销售量变化的原因与气候的冷热有着密切的关系。
【点睛】本题考查了学生会观察分析统计图，且会联系实际解决问题的能力。
29. 先按下面各点的位置在方格图上描出各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来，四边形ABCD是（ ）形，它的面积是（ ）格。
A（1，2），B（4，2），C（5，4），D（2，4）。
（1）请画出图形ABCD关于l的对称图形。
（2）请将图形ABCD按2∶1放大画在右边。
【29题答案】
【答案】平行四边；6；见详解
（1）见详解
（2）见详解
【解析】
【分析】根据数对表示位置的方法先标出各个顶点的位置，再依次连接起来得出平行四边形ABCD，底是3格，高是2格，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积；
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，先在对称轴的另一边画出各关键点的对称点，然后顺次连接各对称点，即可画出这个图形的关于直线l的轴对称图形；
（2）把平行四边形ABCD的底与高分别扩大2倍，即可画出按2∶1放大后的图形。
【详解】四边形ABCD是平行四边形，底是3格，高是2格，面积是：
3×2＝6（格）
如下图。
（1）分别找到点A、B、C、D的对称点A＇、B＇、C＇、D＇，顺次连接即可。如下图。
（2）扩大后的平行四边形的底是：3×2＝6（格）
高是：2×2＝4（格）
如下图：
【点睛】掌握轴对称、放大与缩小等图形变换的方法是解题的关键。
六、联系生活，解决问题。（25分）
30. 儿童节期间，小丽到新华书店买了一套科技读物，打折后她买这套书比原价便宜多少元？
【30题答案】
【答案】14.7元
【解析】
【分析】根据题意可知：打八五折出售，用原价的价钱乘85%，即可求出现在的价钱。用原价减去现价，即可求出打折后她买这套书比原价便宜的价钱。
【详解】98－98×85%
＝98－83.3
＝14.7（元）
答：打折后她买这套书比原价便宜14.7元。
【点睛】本题考查百分数的应用。计算出现在的价钱是解决本题的关键。
31. 用75厘米长铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是5∶12∶13。这个三角形的面积是多少平方厘米？
【31题答案】
【答案】187.5平方厘米
【解析】
【分析】把75厘米平均分成（5＋12＋13）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法求出5份、12份的长度，即这个三角形两直角边的长度，然后根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答。
【详解】75÷（5＋12＋13）
＝75÷30
＝2.5（厘米）
（2.5×5）×（2.5×12）÷2
＝12.5×30÷2
＝187.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是187.5平方厘米。
【点睛】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，关键是根据按比例分配问题求出这个直角三角形的两直角边。
32. 王师傅把一个底面半径是20cm，高是27cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面半径是15cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？
【32题答案】
【答案】16厘米
【解析】
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆锥的体积公式（V＝Sh）求出铝块的体积，再利用圆柱的高＝体积÷底面积即可解答。
【详解】×3.14×202×27
＝×3.14×400×27
＝×33912
＝11304（cm2）
11304÷3.14÷15²
＝3600÷225
＝16（cm）
答：这个圆柱形铝块的高是16厘米。
【点睛】此题主要考查了圆锥的体积＝Sh，圆柱的高＝体积÷底面积等公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
33. 一批水果，卖出这批水果，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？
【33题答案】
【答案】450千克
【解析】
【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。
【详解】150÷（1）×（1）
＝×
＝150×5×
＝750×
＝450（千克）
答：这批水果还剩450千克。
【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
34. 如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。
（1）图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？
（2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）根据如图判断这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？行驶360千米需要多少小时？
【34题答案】
【答案】（1）C点表示3小时行驶240千米，F点表示6小时行驶480千米；
（2）正比例；
（3）200千米；4.5小时
【解析】
【分析】（1）分别观察C、F点所对应的横轴上和纵轴上的数，即可求解；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答即可；
（3）根据速度×时间＝路程，即可求出这辆汽车2.5小时行驶了多少千米；根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶360千米需要多少小时。
【详解】（1）C点表示3小时行驶240千米，F点表示6小时行驶480千米；
（2）路程与时间的比值是速度，速度是不变的，所以汽车行驶的路程与时间成正比例；
（3）2.5×80＝200（千米）
360÷80＝4.5（小时）
答：这辆汽车2.5小时行驶了200千米，行驶360千米需要4.5小时。
【点睛】本题主要考查正比例、折线统计图、行程问题，解答本题的关键是掌握根据统计图获取信息并解决问题的能力。
15分＝（ ）小时
2000dm3＝（ ）升
15分＝025小时
2000dm3＝2000升
＋0.625＝
＝
24÷40%＝
7.2÷0.9÷0.8＝
原价：98元
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