零陵区重点中学2025年人教版小升初模拟考试数学试卷（一）（解析版）

这是一份零陵区重点中学2025年人教版小升初模拟考试数学试卷（一）（解析版），共18页。试卷主要包含了填空，选择，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 我们的家乡潮安的辖区面积如以“平方千米”为单位，是一个这样的数：千位上的数是最小的奇数，百位上的数是最小的偶数，个位上的数是质数中的最小奇数，十位上的数是个位上的数的2倍，十分位和百分位上的数都是最大的一位数，潮安的辖区面积为___________平方千米，即_________________平方米。
【答案】 ①. 1063.99 ②. 1063990000
【解析】
【分析】根据最小的奇数是1，最小的偶数是0，质数中的最小奇数是3，最大的一位数是9，1平方千米＝1000000平方米据此解答即可。
【详解】由分析可知，潮安的辖区面积为1063.99平方千米，即1063990000平方米。
【点睛】依次分析出各数位上的数字，是解答此题的关键。
2. ＝ （折扣）＝25%＝16∶ ＝1－ 。
【答案】5；二五；64；0.75
【解析】
【分析】把25%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；
根据折扣的意义，25%就是二五折；
根据分数与比的关系，＝1∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘16就是16∶64；
再把25%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.25，1减去0.25就可以求出减数。
【详解】25%＝＝＝＝
25%＝二五折
＝1∶4＝（1×16）∶（4×16）＝16∶64
25%＝0.25
1－0.25＝0.75
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3. 400毫升是1升的_____；比1小时少是______分。
【答案】 ①. ②. 40
【解析】
【分析】1升＝1000毫升，利用400除以1000化简成分数即可，求比一个数少几分之几的数，利用乘法计算。
【详解】1升＝1000毫升
400÷1000＝
1小时＝60分
60×
＝60×
＝40（分）
【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几是多少与求比一个数少几分之几是多少的解答方法。
4. 如图，按边分是一个______三角形，如果它的一条直角边是10厘米，它的面积是______平方厘米。
【答案】 ①. 等腰 ②. 50
【解析】
【分析】根据三角形的分类以及三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
所以按边分是一个等腰三角形，如果它的一条直角边是10厘米，它的面积是50平方厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的分类和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
5. 如果x∶＝y，那么x和y成______比例，当y＝1.4时，x＝_____。
【答案】 ①. 正 ②. 0.4##
【解析】
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】由x∶＝y，得x∶y＝，比值一定，x与y成正比例关系。
y＝1.4时，
x∶1.4＝
解：x＝1.4×
x＝0.4
【点睛】判断两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
6. 一杯盐水100克，其中含有5克盐，这杯盐水的含盐率是_____%，盐水中水与盐的最简整数比是_____。
【答案】 ①. 5 ②. 19∶1
【解析】
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。水有（100－5）克，与盐的质量作比即可。
【详解】5÷100×100%
＝0.05×100%
＝5%
（100－5）∶5
＝95∶5
＝19∶1
所以这杯盐水的含盐率是5%，盐水中水与盐的最简整数比是19∶1。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
7. 一幅地图的比例尺为这是_____比例尺，把它改写成数值比例尺是_________________；在该地图上量得甲乙两地之间的距离是5.5厘米，则这两地之间的实际距离是_____千米。
【答案】 ①. 线段 ②. 1∶8000000 ③. 440
【解析】
【分析】这是一个线段比例尺，图形中1厘米表示80千米，根据比例尺的定义可以得出比例尺为1∶8000000，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可解决问题。
【详解】这是一个线段比例尺，图形中1厘米表示80千米，根据比例尺的定义可以得出比例尺为1∶8000000。
两地之间的实际距离：
5.5×8000000＝44000000（厘米）
44000000厘米＝440千米
则两地之间的实际距离是440千米。
【点睛】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答。
8. 一个木质圆柱模型，底面半径3cm，高10cm，与它等底等高的圆锥模型所占空间是_____cm3。
【答案】94.2
【解析】
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×32×10÷3
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（cm3）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
9. 按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
【答案】 ①. 16 ②. 9
【解析】
【分析】观察算式，1、4、9为奇数项，3、5、7为偶数项，找出规律：奇数项是连续的平方数，偶数项依次加2。据此解答。
【详解】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
3＋2＝5
5＋2＝7
7＋2＝9
所以按规律填数：1，3，4，5，9，7，16，9。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
10. 黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿_____只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿_____只才能保证有4只同色袜子。
【答案】 ①. 3 ②. 7
【解析】
【分析】（1）最坏情况是黑、白两种颜色的袜子各取出一只，此时再取出1只，一定有一双同色的袜子；
（2）最坏情况是黑、白两种颜色袜子各取出3只，此时再取出1只，一定有4只同色袜子。
【详解】（1）2＋1＝3（只）
（2）3×2＋1
＝6＋1
＝7（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11. 一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小时可完成，如果甲单独打，15小时完成，如果乙单独打，需_____小时完成；如果甲先打3小时，再由乙接手，还需_____小时才能完成。
【答案】 ①. 10 ②. 8
【解析】
【分析】把这份稿件看作单位“1”，如果甲乙合打，6小时可完成，也就是甲乙每小时完成这份稿件的，如果甲单独打，15小时完成，甲每小时完成这份稿件的，据此可以求出乙每小时完成这份稿件的（），根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙单独打需要的时间；再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲3小时完成了几分之几，再求出还剩下几分之几没有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。
【详解】如果乙单独打，需要的时间：
1÷（）
＝1÷（）
＝
＝10（小时）
如果甲先打3小时，再由乙接手，还需的时间：
（1－3）÷（）
＝（1）÷
＝
＝8（小时）
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共6分）
12. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A. 加上15B. 加上48C. 乘3D. 乘4
【答案】D
【解析】
【分析】首先发现分子之间的变化，分子由5变为5＋15＝20，扩大到原来的4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，据此解答即可。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的4倍，即分母加上：
4×12－12＝36
故答案为：D
【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
13. 下面各数中，（ ）能和4、5、6组成比例。
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【详解】A．3×6＝18，4×5＝20，18≠20，3不能与4、5和6组成比例；
B．4×6＝24，4×5＝20，24≠20，4不能与4、5和6组成比例；
C．×6＝20，4×5＝20，能与4、5和6组成比例；
D．4×6＝24，5×5＝25，24≠25，5不能与4、5和6组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题考查了比例的认识及组成比例的判断。
14. 一种商品，先降价20%，再提价20%，原价比现价（ ）。
A. 多了B. 少了C. 一样多D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】一种商品先降价20%，把原价看作单位“1”，降价后是原价的（1－20%），再提价20%，是把降价后的价钱（1－20%）看作单位“1”，现价是原价的（1－20%）×（1＋20%），据此进行判断。
【详解】1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
＝96%
因为96%＜1，所以原价比现价多了。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解先降价20%，再提价20%，两次的单位“1”是不同的，同时需要合理假设原价是“1”。
15. 一个由8个完全相同的小正方体组成的大正方体，如果在大正方体的表面涂上红色，那么三面涂红色的小正方体有（ ）个。
A. 6B. 12C. 8D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】如果在大正方体的表面涂上红色，那么三面涂红色的小正方体全部在大正方体的顶点，根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点，所以三面涂红色的小正方体有8个。
【详解】一个由8个完全相同的小正方体组成的大正方体，如果在大正方体的表面涂上红色，那么三面涂红色的小正方体有8个。
故答案为：C
【点睛】结合大正方体表面涂色后小正方体位置的规律，明确正方体有8个顶点是解答本题的关键。
16. 把5米长的木料平均锯成8段，每段占全长的（ ）。
A. 米B. 米C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，把全长看作单位“1”。把单位“1”平均分成8份，其中的1份占单位“1”的，即每段占全长的。
【详解】把5米长的木料平均锯成8段，每段占全长的。
故答案为：D
【点睛】根据分数的意义即可解答。
17. 下列四句话中，错误的有（ ）句。
①某豆苗试验种子102粒，全部发芽，发芽率达102%。
②2、3、5的公倍数中最小的四位数是1020。
③圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。
④天气预报中﹣3℃～10℃，最高气温和最低气温相差7℃。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分比，发芽率最高100%；
②先求出2、3、5的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，且是最小的四位数；
③根据圆的面积公式S＝πr2和积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍；
④﹣3℃与0℃相差3℃，10℃与0℃相差10℃，所以最高气温和最低气温相差（10＋3）℃。
【详解】①某豆苗试验种子102粒，全部发芽，发芽率达100%；原题说法错误；
②2×3×5＝30
30×34＝1020
2、3、5的公倍数中最小的四位数是1020；原题说法正确；
③2×2＝4
圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的4倍；原题说法错误；
④10＋3＝13℃
天气预报中﹣3℃～10℃，最高气温和最低气温相差13℃；原题说法错误。
错误的有第①、③、④，共3句。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分率的计算方法、最小公倍数的应用、圆的面积公式、正负数的应用。
三、计算。（31分）
18. 直接写出得数。
6.12＋0.7－1.12＝ 10－－＝ 23＝
1÷1%＝ 1.5π≈ 0.5××2×＝
【答案】5.7；9；8；
100；4.71；1
【解析】
【详解】略
19. 解方程。
11∶x＝25%∶0.1 x－×1.8＝
【答案】x＝4.4；x＝6
【解析】
【分析】11∶x＝25%∶0.1，根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘4即可；
x－×1.8＝，根据等式的性质1和2，方程两边同时加上×1.8的积，两边再同时乘3即可。
【详解】11∶x＝25%∶0.1
解：0.25x＝1.1
4×0.25x＝1.1×4
x＝4.4
x－×1.8＝
解：x－1.6＋1.6＝＋1.6
x＝2
3×x＝2×3
x＝6
20. 合理、灵活地计算下面各题。
（1）2.7×9.9＋0.27 （2）16×80%＋4÷ （3）[－（－）]÷36
【答案】（1）27；（2）16；（3）
【解析】
【分析】（1）将2.7×9.9＋0.27变为2.7×9.9＋2.7×0.1，然后运用乘法分配律进行简算；
（2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）中括号里先运用减法性质进行简算，再算括号外的除法。
【详解】（1）2.7×9.9＋0.27
＝2.7×9.9＋2.7×0.1
＝2.7×（9.9＋0.1）
＝2.7×10
＝27
（2）16×80%＋4÷
＝16×80%＋4×
＝（16＋4）×80%
＝20×80%
＝16
（3）[－（－）]÷36
＝[－]÷36
＝[1－]÷36
＝÷36
＝
21. 按要求列综合式或方程计算。
一个数的20%正好等于10个的和，这个数是多少？
【答案】9
【解析】
【分析】先用10乘，再除以20%求出这个数即可。
【详解】10×÷20%
＝
＝9
22. 按要求列综合式或方程计算。
甲数是189的，乙数的是49，甲数是乙数的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法求出甲数，利用除法求出乙数，再用甲数除以乙数即可
【详解】189×÷（49）
＝42÷56
＝
所以甲数是乙数的。
23. 已知如图中半圆的直径是8厘米，求出阴影部分的面积。
【答案】1488平方厘米
【解析】
【分析】利用梯形的面积减去半圆的面积即可。
【详解】（12＋8）×（8÷2）÷2－
＝40－25.12
＝14.88（平方厘米）
四、操作题。（4分）
24. 周日，林南从家出发，先朝西偏北30°方向走了300米到图书馆看书，从图书馆出来后又朝正南方向走了200米到超市买东西。请按下面比例尺画出林南周日行走的路线，并标出地点名称。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据“上北下南，左西右东”确定方位关系，进而作图。
【详解】如图：
300×＝1.5（厘米）
200×＝1（厘米）
【点睛】能够将线段比例尺转化为数值比例尺，再结合用方向、角度及距离来表示位置的方法确定林南行走的路线。
25. 在下面平行线间分别画一个直角三角形和一个平行四边形，使它们的面积都和三角形ABC的面积相等。
【答案】见详解
【解析】
【分析】等底等高的三角形的面积相等，等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，所以当三角形与平行四边形的面积相等，高相等时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答即可。
【详解】作图如下：平行四边形的画法不唯一。
【点睛】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是明确等底等高的三角形的面积相等，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
五、解决问题。（37分）
26. 按题意填空。
（1）上图是林阿姨家每月工资安排统计图，这是一幅______统计图，这种统计图可以用来表示___________________。
（2）除了这种统计图，我们还学习过_____统计图和_____统计图。
（3）已知林阿姨家每月教育费用4200元，林阿姨家每月工资一共_____元。
（4）按图中所示，林阿姨家每月用于服装的钱比食品少_____%。
【答案】（1） ①. 扇形 ②. 各部分与整体之间的关系
（2） ①. 折线 ②. 条形
（3）15000 （4）40
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图特点及作用，得出扇形统计图能够表示各部分与整体之间的关系。
（2）除了这种统计图，我们还学习过折线统计图、条形统计图。
（3）把林阿姨家每月工资额看作单位“1”，其中每月教育费用4200元，占工资的28%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（4）把每月的食品支出看作单位“1”，先用减法求出每月服装支出比食品支出少占工资的百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【小问1详解】
这是一幅扇形统计图，这种统计图可以用来表示各部分与整体之间的关系。
【小问2详解】
除了这种统计图，我们还学习过折线统计图、条形统计图。
【小问3详解】
4200÷28%
＝4200÷0.28
＝15000（元）
所以林阿姨家每月工资一共15000元。
【小问4详解】
（25%－15%）÷25%×100%
＝0.1÷0.25×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以林阿姨家每月用于服装的钱比食品少40%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
27. 王奶奶把5万元存入银行，定期5年，年利率是3.15%，到期王奶奶可从银行取回多少钱？
【答案】57875元
【解析】
【分析】根据“本息＝本金＋本金×利率×时间”列式即可；计算时把百分数化为小数。
【详解】5万元＝50000元
50000＋50000×3.15%×5
＝50000＋50000×0.0315×5
＝50000＋1575×5
＝50000＋7875
＝57875（元）
答：到期王奶奶可从银行取回57875元钱。
【点睛】理解储蓄的意义，明确尽管理财方式有区别，但其收益的基本计算模式是不变的。
28. 六一儿童节超市搞促销，同一种酸奶“买四瓶送一瓶”，该活动相当于打几折？
【答案】八折
【解析】
【分析】原来买4瓶的价格，促销时，可以买（4＋1）瓶，原来得到的瓶数÷实际得到的瓶数，求出百分数，再确定折数即可。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：该活动相当于打八折。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
29. 制衣厂要生产3000套服装，原计划20天完成，实际每天多生产50套，实际多少天完成？
【答案】15天
【解析】
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，先用3000除以20求出工作效率，再用3000除以（工作效率＋50）即为所求。
【详解】3000÷20＝150（套）
150＋50＝200（套）
3000÷200＝15（天）
答：实际15天完成。
【点睛】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式 “工作总量＝工作效率×工作时间”。
30. 一堆煤，已经运走360吨，是剩下的，这堆煤原来一共有多少吨？
【答案】900吨
【解析】
【分析】把剩下的吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用运走的吨数（360吨）除以，就是剩下的吨数，运走的吨数加剩下的吨数就是原来的吨数。
【详解】360＋360÷
＝360＋540
＝900（吨）
答：这堆煤原来一共有900吨。
【点睛】根据分数除法的意义，求出运走360吨后剩下的吨数是关键。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
31. 夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
【答案】2.25小时
【解析】
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设x小时可回到出发地。
3.2x＝3.6×2
3.2x＝7.2
3.2x÷3.2＝7.2÷3.2
x＝2.25
答：2.25小时可回到出发地。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
32. 一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径20厘米，高30厘米。
（1）做这样一对水桶大约需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
（2）这对水桶可以装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】（1）44平方分米；（2）18.84升
【解析】
【分析】（1）一个水桶需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积＋底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可得解，得数再乘2即可；
（2）先根据圆柱的容积V＝πr2h，求出一个水桶的容积，再乘2就是一对水桶的容积。
【详解】（1）3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
2198×2＝4396（平方厘米）
4396平方厘米≈44平方分米
答：做这样一对水桶大约需要44平方分米铁皮。
（2）3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9.42升
9.42×2＝18.84（升）
答：这对水桶可以装水18.84升。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和圆柱的体积的计算方法，要记住求的是一对水桶需要的铁皮的面积和容积。
33. 东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
【答案】甲车间原来有60人，乙车间原来有96人
【解析】
【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【详解】18×2÷（1－）
＝36÷
＝96（人）
96×＝60（人）
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
34. 一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？
【答案】5公顷
【解析】
【分析】根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7∶5，那么种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的，种樱桃树的面积就占果园总面积的，种李子树的面积就占果园总面积的（－），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。
【详解】2.5÷（－）×
＝2.5÷×
＝5（公顷）
答：种樱桃树的面积是5公顷。
【点睛】本题主要考查比的实际应用，解答本题的关键是求出三种果树种植面积各自占果园总面积的分率。