浙江省星光联盟2025年下学期学科素养调查试卷九年级数学试题及答案

这是一份浙江省星光联盟2025年下学期学科素养调查试卷九年级数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （ ）
A．B．C．D．
6．在刚刚过去的第33届夏季奥运会中，中国健儿创造了新的境外参加奥运会的最佳成绩，在以下给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
8．如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ）
A．1B．2C．D．4
9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ）
A．当时，的最大值为
B．当时，的最大值为
C．当时，的最大值为
D．当时，的最大值为
10．如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ．
12．已知点位于第三象限，则a的取值范围是 ．
13．正八边形的一个内角的度数是 度。
14．如图，矩形中，，．以点A为圆心，将边顺时针旋转，交于点，得到扇形，扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是 ．
15．如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为 ．
16．如图，在中，，，，点为上一点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．
（1）当点D是的中点时，的最小值为 ；
（2）当，且点Q在直线上时，连接，则的值为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．（1）计算：
（2）化简：．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组：
19．某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；
（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
20．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的值．
23．已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数解析式及其对称轴；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．
24．已知：如图1，是的弦，点C是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D．
（1）求证：．
（2）若与相切．
①如图2，点落在上，求的值．
②如图3，若，，求的面积．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】135
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】；或
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）
．
18．【答案】解：（1）
①②，得，
解得，
把代入①，得，
原方程的解为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组无解．
19．【答案】（1）100，5，条形统计图补全如下，
（2）解：∵被抽取的学生中选足球的有35人，
∴人，
答：该校约有名学生爱踢足球；
（3）解：画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
P（同时选中甲、丙）=．
20．【答案】（1）解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
（2）解：由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
21．【答案】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：
，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
22．【答案】（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：将代入函数表达式得：，
解得，，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）解：当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，
即；
（3）解：由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
24．【答案】（1）证明：将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①与相切，
，
，
，
将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
②作，垂足为，则，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
．