浙江省星光联盟2024-2025学年九年级下学期3月学科素养调查数学试题（解析版）

这是一份浙江省星光联盟2024-2025学年九年级下学期3月学科素养调查数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，比小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，，，
故选：D．
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】3.14，0，，这四个数中，无理数为，共计1个，
所以，从这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是．
故选：D.
6. 在刚刚过去的第33届夏季奥运会中，中国健儿创造了新的境外参加奥运会的最佳成绩，在以下给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形有对称轴，是轴对称图形，符合题意；
C、图形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
7. 一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣5
【答案】A
【解析】∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1．
故答案为A．
8. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】设，
∵，∴，∴，
∵是的直径，∴，
∵，∴，
∵，∴是的中位线，∴，
在中，，
∴，解得：，
∴，
故选：B．
9. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ）
A. 当时，的最大值为B. 当时，的最大值为
C. 当时，的最大值为D. 当时，的最大值为
【答案】B
【解析】当时，抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵当时，随的增大而增大，
∴，∴，∴，
∴，即的最大值为，故B选项正确，A选项错误；
当时，抛物线开口向下，对称轴为直线
∵当时，随的增大而增大，
∴，∴，∴，
∴，即的最小值为，故C，D选项错误
故选：B．
10. 如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】过作于，过作于，
则，
∵中，，，
∴，，，
∴，
∵将沿对角线折叠，
∴，，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知点位于第三象限，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵点位于第三象限，
∴，∴，
故答案为：.
13. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
【答案】135
【解析】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
14. 如图，矩形中，，．以点A为圆心，将边顺时针旋转，交于点，得到扇形，扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是________．
【答案】
【解析】四边形是矩形，，，
，，
的长，
该圆锥的底面圆半径为：，
故答案为：．
15. 如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为____．
【答案】8
【解析】设，，
∵它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，
∴，∴，∴，∴，
∴，，
∴矩形的面积为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点为上一点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．
（1）当点D是的中点时，的最小值为______________ ；
（2）当，且点Q在直线上时，连接，则的值为_______________．
【答案】 或
【解析】（1）当点是的中点时，如图所示，以为圆心，以长为半径作圆，交于点，则为最小值，
，，，
，
是的中点，，
，，
故答案为：；
（2）如图：
，
，
，
，
，
点、、在同一条直线上，由旋转得：，
分两种情况：
当点在上，过点作，交于点，
，
，，即，，
，，
；
当点在的延长线上，过点作，交于点，
同理可得，，
综上所述： 的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式；
（2）．
18. （1）解方程组；
（2）解不等式组：.
解：（1），
①②，得，
解得，
把代入①，得，
原方程的解为．
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组无解．
19. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；
（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
解：（1）由题意，
选择排球的人数所占的百分比为：，
，
选择足球的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5，
（2）人，
即该校约有名学生爱踢足球；
（3）画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
同时选中甲、丙的概率为．
20. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
解：（1）如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
（2）如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设每辆A型汽车进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，
则该公司购进辆B型汽车，
根据题意得：，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
22. 如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的值．
（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
23. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数解析式及其对称轴；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求值；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．
解：（1）将代入函数表达式得：，则，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，即；
（3）由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
24. 已知：如图1，是的弦，点C是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D．
（1）求证：．
（2）若与相切．
①如图2，点落在上，求的值．
②如图3，若，，求的面积．
（1）证明：将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①与相切，
，
，
，
将翻折得到，，
，，，，；
②作，垂足为，则，

，
，，
，，，
，
，即，，
，
，
，，，即，
，
．