浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查 数学试卷（含解析）

这是一份浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了 下列计算中正确的是， 将方程配方后，原方程变为， 若，则等于， 比较，3，的大小，正确的是等内容，欢迎下载使用。
分值：100分 时间：90分钟
一．选择题（共30分）
1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据题意利用二次根式有意义时根号内数的取值范围大于等于0即可得到本题答案．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：C
2. 下列计算中正确的是( )
A. =B. =-=6-4=2
C. ＝1D. =-2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．
【详解】A、=13，错误；
B、===2，错误；
C、＝，错误；
D、=|2-|=-2，正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次根式加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
3. 某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么
这5天平均母天的用水量是( )
A. 30吨B. 31吨C. 32吨D. 33吨
【答案】C
【解析】
【详解】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．
解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．
要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．
4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出，结合方程无解，方程有两个不相等的实数解，有两个相等的实数解，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项，故不符合题意，
B选项，故符合题意，
C选项，故不符合题意，
D选项，故不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握， 方程无解，方程有两个不相等的实数解，有两个相等的实数解．
5. 将方程配方后，原方程变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查配方法，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可．
【详解】解：
∴；
故选C．
6. 若，则等于（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．
7. 比较，3，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出，3，平方，即可比较大小．
【详解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
8. 某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据降价后的价格=原价×（1-降价的百分率），可知，第一次降价后的价格是，
第二次降价后的价格是，由此，列出方程，即可.
【详解】根据原价为4000，经过两次降价后的价格是2560，可知，，故选C.
【点睛】本题主要考查增长率或下降率的数学模型：，其中，a是原数，b是变化后的数，x是平均增长率或平均下降率，n是增长或下降的次数.
9. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ）
A. 3B. C. 或3D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】把x=0代入原方程可得关于m的方程，解关于m的方程即可得到m的值．
【详解】解：由题意可得：
，
解之可得：m=3或m=-1（不合题意，舍去），
∴m=3，
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程及其根的意义和一元二次方程的解法是解题关键．
10. 小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使得值为0；
（2）小明认为只有当时，的值为4；
（3）小伶发现没有最小值；
（4）小刚发现没有最大值．
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（2）（4）D. （2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查配方法的应用，解一元二次方程，利用配方法确定的范围判断（1）（3）（4），解一元二次方程判断（2）即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
故不存在实数x，使得值为0，
当时，有最小值为4，不存在最大值，
当时，解得：；
故（1）（2）（4）正确，（3）错误；
故选C．
二．填空题（共30分）
11. 计算：=_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12. 化简：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 为了了解同学们的睡眠时间，小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.4小时，8.8小时，则这四位同学该天的平均睡眠时间是________小时．
【答案】
【解析】
【分析】利用算数平均数的计算方法解题即可．
【详解】解：小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键．
14. 一元二次方程的解是________
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，通过因式分解法求解即可．
【详解】解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴，，
解得，．
故答案为：，
15. 已知，那么的值是______
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求值即可．
详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：1．
16. 方程的根为______．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的应用，根据平方根定义解方程即可．
【详解】解：，
开平方得：，
解得：，．
故答案为：，．
17. 若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，二次根式有意义的条件，根据方程有两个不相等的实数根，得到，结合二次根式的有意义的条件，进行求解即可．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
又∵，
∴，
综上：；
故答案为：.
18. 计算：的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方法则逆运算化简，结合平方差公式即可得到答案；
【详解】解：原式，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查积的乘方法则逆运算及平方差公式，解题的关键是熟练掌握，．
19. 已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是______ ．
【答案】2016
【解析】
【分析】先根据a-2015≥0求出a的取值范围，进而可把绝对值符号去掉，然后把|2014-a|+=a变形可得a-2015=20142，再把a=20142+2015代入a-20142+1计算即可.
【详解】∵a-2015≥0，
∴，
∴原式可变形为：a-2014+a，
∴a-2015=20142，
∴a=20142+2015，
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案为2016.
【点睛】本题考查了二次根式的定义，绝对值的意义及求代数式的值，根据二次根式成立的条件求出a的取值范围是解答本题的关键.
20. 江边有一处高10米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度________米．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得，，设，结合坡比求解即可得到答案；
【详解】解：设，
∵，，
∴，
∴，
∵加固后背水坡的坡比为，
∴，
解得：，
故答案；
【点睛】本题考查坡比的应用及等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据等腰直角三角形得到相应的线段关系，结合坡比列等式．
三．解答题（共40分）
21. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）先化简，去括号，再合并即可；
（2）先进行完全平方的计算，再合并即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
22. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键：
（1）等式左边提公因式法因式分解后，进行求解即可；
（2）等式左边十字相乘法因式分解后，进行求解即可．
【小问1详解】
解：
，
或
∴；
【小问2详解】
或
∴．
23. 所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．
【答案】2米．
【解析】
【分析】设甬路的宽为xm，六块草坪的面积为，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
【详解】解：设甬路的宽为xm,根据题意得
整理得
解得
当x=44时不符合题意，故舍去，
所以x=2.
答：甬路的宽为2米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．
24. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】(1)80；(2)①81；②85.
【解析】
【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
25. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出80箱，每箱利润100元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）为了尽可能地清理库存，并且要使每天销售饮料获利9600元，问每箱应降价多少元？
【答案】（1）9000元
（2）每箱饮料应降价40元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）根据题意列出算式，进行计算即可求解；
（2）设每箱饮料降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
【小问2详解】
设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元．
26. 如图，在中，，点P从点C开始沿向点B以速度移动，点Q从A开始沿向点C以的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于？
（2）出发多少时间时，的面积为？
（3）面积的是否有最大值？若有是多少？此时时间是多少？
【答案】（1）2秒 （2）当出发秒或秒时，的面积为
（3）是，最大面积为，此时运动时间3秒
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：
（1）利用勾股定理列出方程进行求解即可；
（2）利用面积公式，列出方程进行求解即可；
（3）利用面积列出二次函数解析式，利用二次函数的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
由题意，得：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：出发2秒时间时，点P，Q之间的距离等于
【小问2详解】
由题意得：，
解得：或；
答：当出发秒或秒时，的面积为；
【小问3详解】
有最大值：
，
∴当时，面积最大为．完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75