广东省深圳市光明区2025年中考数学二模试题及答案

这是一份广东省深圳市光明区2025年中考数学二模试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 如果零上20℃记作+20℃，那么零下12℃记作（ ）℃.
A．-20B．+20C．+12D．-12
2． 下图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭煲的主视图为（ ）.
A．B．
C．D．
3． 深度求索（Deep Seek）公司独立开发的智能助手Deep Seek-R1，理论上可支持每秒1万亿次以上的浮点运算，1万亿用科学记数法可表示为（ ）.
A．B．C．D．
4． 某次演讲比赛中，进入决赛的 7 位同学得分由低到高依次为 88，90，90，92，97，97，98.这组得分的众数是（ ）.
A．90 和 97B．92C．97D．90
5． 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，如果现在想要安全地攀上5m高的墙，那么使用的梯子最短约为（ ）m.（结果精确到0.1m）（，，，）
A．4.9B．5.2C．6.5D．19.2
6． 已知二次函数为，则它的图象可能是（ ）.
A．B．
C．D．
7． 已知两实数的差为m，用它们“平均数的平方”，减去它们“平方的平均数”，得到的差用m可表示为（ ）.
A．B．C．D．
8． 如图，可折叠工具箱共有三层，工具箱打开前，连接装置与水平方向的夹角为，连接装置转动后箱子完全打开，每一根连接装置长15cm（可看作一条线段），当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加（ ）cm.
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9．因式分解： ．
10． 已知2是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是 .
11． 如图，已知，，，则的度数为 度.
12． 如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（任意相邻钢条间距相等，钢条粗细不计），连接AC交第一根钢条于点E，连接DE并延长交AB于点F，若，则AF的长度为 cm.
13． 如图，已知中三边长分别为，，，动点D在边BC上运动，过点D作，，垂足分别为E、F，则EF的最小值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共61分)
14．
（1） 计算：；
（2） 解方程：
15．某校举办了跑操比赛，进入决赛的班级有一班，二班，三班，评委将从服装统一，口号响亮，跑操整齐三个方面进行打分，每项满分10 分.
（1） 比赛开始前，三个班的学生代表用抽签确定比赛顺序，抽取后不放回，已知每个签除号码外其他都相同，那么三班第二个进场的概率为 ；
（2） 三个班级的得分如下表. 若将服装统一、口号响亮、跑操整齐这三项得分依次按20%，30%，50%的比例计算各班比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？写出必要的过程.
16．王老师准备购买 A、B 两种型号的圆珠笔. 已知 A 型圆珠笔单价是 B 型圆珠笔单价的 1.5 倍. 用 60 元钱单独购买 B 型圆珠笔可比单独购买 A 型圆珠笔多买 5 支.
（1） 求 A、B 两种型号的圆珠笔单价各是多少；
（2） 王老师想购买 A、B 两种型号的圆珠笔共计 15 支，要求 A、B 两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过 80 元. 求 A 型圆珠笔最多可购买多少支？
17．如图，在中，，过AB的中点C.
（1） 求证：AB为的切线；
（2） 若的直径为8cm，，求OA的长.
18．在数学文化长河中，蕴藏着诸多精妙的比例关系，除广为人知的黄金分割外，白银分割亦是一颗璀璨的明珠.白银分割是指：若存在两点C、D将线段AB分割为两条等长的较长线段及一条较短线段，满足比例关系：，则称线段AB被点C、D白银分割，点C、D叫做线段AB的白银分割点，该比值叫做白银比.
根据分割形态差异，可分为两类经典情形：
对称型分割——当两条等长的较长线段分居较短线段两侧时（如图1），构成对称型白银分割；
邻接型分割——当两条等长的较长线段相邻排列时（如图2），构成邻接型白银分割.
（1） 以对称型分割为例，类比黄金比的求解方法探究白银比. 如图1，设，. 求x的值，写出必要的解答过程（结果保留根号）.
（2） 如图3，点C为线段AB靠近点A的白银分割点，在只考虑对称型分割的情形下请利用尺规作图，作出线段AN靠近点A的白银分割点P. 不写作法，保留作图痕迹.
19．希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图象成功将锐角三等分，作法如下.
1. 如图 1，建立平面直角坐标系，将已知的顶点与原点重合，角的一边 OB与 x 轴正方向重合；
2. 绘制函数的图象，图象与已知角的另一边 OA交于点 P；
3. 以P为圆心，以 2OP 为半径作弧，交函数的图象于点 R；
4. 分别过点 P和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，两线交于点 M；
5. 连接 OM，得到，这时.
（1）【探究】小明在探究该方法时发现，先以 P，R，M 为顶点做矩形，再证明矩形的另一顶点 Q 与 O，M 共线后，即可推导出. 请你根据以上思路帮助小明完成证明过程.
证明：如图 1，分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x 轴的平行线，两线交于点 Q，
，，，
四边形PQRM为矩形.
设点 P(，，)，则 M (，（ ），
于是直线 OM 的解析式为 ，
，
点 Q 在直线 OM 上；
连接 PR 交 OM 于点 N，则 N 为 PR 和 QM 的中点，
，
，
又，
，
，
.
（2）【拓展】小明进一步发现也可以将任意锐角三等分，请证明.
（3）【应用】如图2. 在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，角的一边OB与轴正方向重合，另一边与函数（）交于点A，以A为圆心，2OA为半径作弧，交函数图象于点C，点P为线段AC中点，连接OP，其中，，那么 .
20．四边形 ABCD 为正方形，以点 A 为旋转中心，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转，得到线段 AE，连接线段 DE，BE.
（1） 如图 1，当旋转角时，的度数为 度；
（2） 如图 2，当旋转角由小变大时，的度数 （填 “变大”，“变小”，或 “不变”），请说明理由；
（3） 如图 3，延长 DE，过点 B 作的延长线于点 F，连接 CF. 求线段 DE 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；
（4） 如图 4，正方形的边长为 2，在（3）的条件下，当旋转角从旋转到，请直接写出线段 CF 扫过的面积.
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】1
11．【答案】30
12．【答案】15
13．【答案】
14．【答案】（1）解： 原式
（2）解：
解：①+②可得 x + 2x = -3，3x = -3，x = -1.
将x = -1代入①，得y = -2.
所以原方程组的解是 .
15．【答案】（1）
（2）解：二班得分较高.
理由如下：一班得分为：
二班得分为：
三班得分为：
，
二班得分最高.
16．【答案】（1）设 B 型圆珠笔单价为 x 元/支，则 A 型圆珠笔单价为 1.5x 元/支
根据题意可得：
解得：
经检验：x=4是原方程的解.
（2）解：设 A 型圆珠笔购买 a 支，则 B 型圆珠笔可购买(15-a) 支
根据题意可得：
解得：
答：A 型圆珠笔最多可购买10 支.
17．【答案】（1）证明：
经过点C
是的切线.
（2）解：的直径为8cm
在 中，由勾股定理可得
18．【答案】（1）解：
，
解得：（舍去）
（2）解：
19．【答案】（1）；；
（2）证明：如图，分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q，
四边形PQRM为矩形，
设点P，R，
于是直线的解析式为，
∵，
∴点Q在直线OM上，
连接 PR 交 OM于点 N，则 N 为 PR 中点，
，
，
又 ，
，
，
；
（3）8
20．【答案】（1）135
（2）不变
（3）解： ；
证明：连接BD、BE，
由(2)可知：，
∴，
为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴；
（4）解：如图，取BD的中点P，连接PC，PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CP⊥BD，
∵BC=BD=2，
∴BD=，
∴BP=DP=CP=，
∴PF=PC=.
∵∠BPC=90°，
∴ 线段 CF 扫过的面积=.项目
得分
一班
二班
三班
服装统一
9.5
8
8.5
口号响亮
9
7
7
跑操整齐
7
9
8