抢分秘籍13 几何图形中的作图（九大题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（全国通用）（原卷版+解析版）

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【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】尺规作角平分线问题 【题型二】尺规作垂直平分线问题
【题型三】网格中格点作图问题 【题型四】平行四边形中无刻度作图问题
【题型五】矩形中无刻度作图问题 【题型六】菱形中无刻度作图问题
【题型七】正方形中无刻度作图问题 【题型八】圆中无刻度作图问题
【题型九】不规则图形中无刻度作图问题
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点一：作角平分线过程求解错误 易错点二：作垂直平分线过程求解错误
：几何图形中的作图问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，几何作图属中考高频考点，基本每年必考，多与三角形、圆等结合，侧重尺规作图原理应用，如作角平分线、垂直平分线、三角形等，考查几何直观与操作能力。
2．从题型角度看，以解答题为主，要求保留作图痕迹并写结论；也含选择、填空，如判断作图步骤或根据痕迹分析。常融于几何综合题，作辅助线或图形构造。
：在中考数学备考中，牢记5种基本尺规作图步骤及依据，多练综合题强化应用；注意作图规范性，标注必要符号；分析真题明确高频题型，结合全等、相似等知识提升迁移能力。
【题型一】尺规作角平分线问题
【例1】（2025·山西吕梁·一模）如图，，平分，交于点E．
(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
【例2】（2025·湖南长沙·一模）如图，在中，．
(1)尺规作图，作的角平分线与相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中，，求的度数．
【变式1】（2025·浙江·一模）如图，在平行四边形中，平分交于点．
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．
【变式2】（2025·河南焦作·一模）如图，已知．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若（1）中的平分线交于点，且，求的长．
【题型二】尺规作垂直平分线问题
【例1】（2025·广东阳江·二模）如图，在矩形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)求证：．
【例2】（2025·广东珠海·一模）如图，在中，．
(1)用无刻度直尺和圆规在上求作点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
【变式1】（2025·山西大同·二模）如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点F．连接（要求：不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
【变式2】（2025·山西阳泉·模拟预测）如图，在中，，，．
(1)作边的垂直平分线交边于点，交边于点，以点为圆心，为半径作弧，交边于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求的长．
【题型三】网格中格点作图问题
【例1】（2025·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，作一个以为底的等腰直角三角形；
(2)在图②中，作一个面积为的钝角三角形；
(3)在图③中，作一个面积为7．且有一组邻边相等的四边形．
【例2】（2025·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条．
(1)在图1中，画出的高；
(2)在（1）的基础上，在上画点，连接，使；
(3)在图2中，画；
(4)在（3）的基础上，在上画点，使．
【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，按要求作图并保留作图痕迹．
(1)在图1中作出边上的高；再在边上找点E，使得；
(2)在图2的边上作点F，使得，再过作的平行线．
【变式2】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，画直线交于F，使得直线平分四边形的面积；
(2)在（1）基础上，在上画点G，使得；
(3)在图（2）中，点E是格点，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接交于I；
(4)在（3）基础上，在，上分别画点M，N，使得四边形是平行四边形．
【变式3】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由相同的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，M为上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成四个任务．
(1)如图（1），M在网格线上．将线段关于对称，画出对应线段．
(2)在（1）的基础上，在上画点E，使．
(3)如图（2），将线段绕点A顺时针旋转，画出对应线段．
(4)在（3）的基础上，在线段上画点N，使得．
【题型四】平行四边形中无刻度作图问题
【例1】（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，在平行四边形中，点为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)若，请在图1中的边上找点，使；
(2)如图2，点为边上一点，请在图2中的边上找点，使．
【例2】已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图①，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q，使；
(2)如图②，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点Q，使．
【变式1】（2024·江苏徐州·二模）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1的边上作点，使；
(2)在图2的边上作点，使．
【变式2】（2023·江苏盐城·三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．

(1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线．
(2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F．
【变式3】（2024·江苏盐城·三模）如图，四边形是平行四边形，为上任意一点．
(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使直线平分平行四边形的面积；
(2)如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在边、、上．
【题型五】矩形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西吉安·三模）如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的中点．
(2)在图2中作点，使得
【例2】如图，在矩形中，P，M分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，找出的中点E；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
【变式1】如图，矩形中，点在上，，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）

(1)在图1中，画出的平分线；
(2)在图2中，画出的平分线，交于点，并说明理由．
【变式2】（2023·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形和矩形拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．
(2)在图（2）中的矩形内作出一条直线和平行．
【题型六】菱形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西吉安·二模）如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中的上找一点，连接，使得．
(2)在图2中的上找一点，连接，使得．
【例2】（2024·江西·中考真题）如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
【变式1】如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
【变式2】（2024·广东汕头·一模）如图，在菱形中，点E是的中点．
(1)请仅用无刻度的直尺作图，作出边的中点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，点G是的中点，连接，若的面积为3，求菱形的面积．
【题型七】正方形中无刻度作图问题
【例1】（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
【例2】（2023·江西南昌·一模）已知四边形是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，将线段绕着点A顺时针旋转；
(2)在图2中，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到．
【变式1】（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
【题型八】圆中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西赣州·模拟预测）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件作一个角的圆周角．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，；
(2)在图2中，．
【例2】如图，中，是⊙的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．
(1)如图1，点在⊙上，在图中画一个含有角的直角三角形；
(2)如图2，点在⊙内，在图中画一个含有角的直角三角形．
【变式1】（2025·江西南昌·模拟预测）如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，过点作的一条平行线；
(2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
【变式2】（2024·江西南昌·模拟预测）如图，内接于⊙O，，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作一个的顶点在上且角度为的圆周角；
(2)在图2中的上找一点，作过点的直线平行AC．
【题型九】不规则图形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西·二模）已知和是等边三角形，点在同一直线上，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1 中作线段的中垂线；
(2)在图2 中作菱形．
【例2】（2024·江西吉安·一模）如图正六边形．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
(1)在图1中，以为直角边，作一个直角三角形；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
【变式1】（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；
(2)在图2中作出以为边的一个菱形．
易错点一：作角平分线过程求解错误
例1．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图，在中，，．以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则 度．
变式1：（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，则的长为 ．
变式2：（2025·山西忻州·模拟预测）在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ．

变式3：（2025·广东深圳·二模）如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为 ．
易错点二：作垂直平分线过程求解错误
例1．（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则 ．
变式1：（2025·四川成都·一模）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和点；作直线分别交线段，于点，．若，，则的值为 ．
变式2：（2025·河南周口·一模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则
变式3：（2025·辽宁大连·一模）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线交于点E，连接，再以点C为圆心，长为半径作弧，交直线 于点D，连接，若，，则四边形的面积为 ．
尺规作角平分线需牢记步骤：以角顶点为圆心、适当长为半径画弧交两边；分别以两交点为圆心、大于间距一半长为半径画弧交于一点；连接顶点与交点即得平分线。关键是弧半径适当确保交点存在，保留痕迹并标注字母，结合全等原理理解依据，多练真题强化规范性与速度。
尺规作垂直平分线需分三步：以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径分别画弧，两弧交于两点；用直尺连接两交点，即为垂直平分线。关键是半径需大于线段一半确保弧有交点，保留作图痕迹，标注交点字母，结合全等或等腰三角形原理理解，通过练习强化步骤规范性与准确性。
网格中格点作图需紧扣网格特性：利用格线横平竖直确定方向，通过格点间距（单位长度）计算线段长，借助勾股数（如3-4-5）构造斜线。作垂线可找“L”型格点或对角线垂直；作平行线通过平移格数保持斜率；构造图形时利用对称点、中点或全等格点三角形，注意标注关键点坐标，结合坐标运算验证合理性，避免凭直觉忽略格点精确性。
平行四边形无刻度作图需紧扣性质：利用对角线互相平分，通过连对角线找中点确定顶点；借助对边平行，用“平移法”作等长平行线（如沿格线或构造全等三角形）；利用中心对称，绕中点旋转确定对称点。结合判定定理（如对边相等、对角线互分）设计步骤，通过连线段、找交点实现，确保每步有几何原理支撑，避免随意连线。
矩形无刻度作图需依托其特性：利用对角线相等且平分，以两端点为圆心、等长半径画弧找交点确定中点；作直角时，通过圆规在邻边截取等长线段，构造等腰直角三角形或利用对角线为直径的圆（圆周角直角）；证明时结合“有直角的平行四边形”或“对角线相等的平行四边形”判定，通过连线段、找交点实现，确保直角与对边平行关系清晰。
菱形无刻度作图需紧扣四边相等、对角线垂直平分特性：先作线段为边，以两端点为圆心、等长半径画弧定邻边顶点；作对角线时，以端点为圆心、大于半长为半径画弧找垂直平分线上的交点，确保对角线互相垂直。利用“四边相等”或“对角线垂直平分”判定，通过圆规截取等长、找交点连线实现，每步依托菱形性质，避免凭经验随意作图。
正方形中无刻度作图技巧：利用四边相等且直角特性，先作线段AB，以A、B为圆心等半径画弧定C点，构造等边三角形；再以A、C为圆心，大于AC一半长画弧找垂直平分线，确定D点，连边得正方形。对角线必用“垂直且相等”验证，通过圆规截取等长、构造直角三角形实现，确保四边等长与直角关系。
圆中无刻度作图技巧：找圆心需作两弦垂直平分线（圆规画弧找交点）；作直径过圆心连两点；作切线时，连圆外点与圆心，取中点为圆心画弧交圆得切点。利用“直径对直角”构造垂线，等分圆周用等半径画弧（如正六边形），每步依托圆心、半径、圆周角定理，避免估测圆心位置。
不规则图形无刻度作图需“分解-构造-验证”：先拆解为线段、角等基本元素，用圆规截取等长线段，借全等三角形（SSS/SAS/ASA）复制角度；通过作垂线（如直径对直角）、平行线（平移等距弧）确定关键点；利用中点、角平分线等辅助线串联图形，每步依托几何定理（如三角形稳定性），最后用边长、角度关系验证合理性，避免凭直觉拼接。
尺规作角平分线需牢记步骤：以角顶点为圆心、适当长为半径画弧交两边；分别以两交点为圆心、大于间距一半长为半径画弧交于一点；连接顶点与交点即得平分线。关键是弧半径适当确保交点存在，保留痕迹并标注字母，结合全等原理理解依据，多练真题强化规范性与速度。
尺规作垂直平分线需分三步：以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径分别画弧，两弧交于两点；用直尺连接两交点，即为垂直平分线。关键是半径需大于线段一半确保弧有交点，保留作图痕迹，标注交点字母，结合全等或等腰三角形原理理解，通过练习强化步骤规范性与准确性。