专题03 机械和功（考题专题）-- 2024-2025学年八年级物理下学期期末考点整理试题（含答案）（北师大版·2024）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16390" 01力和力臂的作图 PAGEREF _Tc16390 \h 2
\l "_Tc29115" 02杠杆的分类 PAGEREF _Tc29115 \h 4
\l "_Tc8226" 03运用杠杆平衡条件进行计算 PAGEREF _Tc8226 \h 6
\l "_Tc17861" 04杠杆的动态分析 PAGEREF _Tc17861 \h 8
\l "_Tc4103" 05杠杆的最省力问题 PAGEREF _Tc4103 \h 11
\l "_Tc22198" 06定滑轮及其工作特点 PAGEREF _Tc22198 \h 14
\l "_Tc19833" 07动滑轮及其工作特点 PAGEREF _Tc19833 \h 15
\l "_Tc5934" 08滑轮组及其工作特点 PAGEREF _Tc5934 \h 17
\l "_Tc17605" 09斜面模型及其相关计算 PAGEREF _Tc17605 \h 19
\l "_Tc7624" 10轮轴模型及其相关计算 PAGEREF _Tc7624 \h 21
\l "_Tc10134" 11杠杆机械效率的计算 PAGEREF _Tc10134 \h 23
\l "_Tc23836" 12滑轮、滑轮组机械效率的计算 PAGEREF _Tc23836 \h 26
\l "_Tc20332" 13斜面机械效率的计算 PAGEREF _Tc20332 \h 29
\l "_Tc23747" 14含复杂滑轮组机械效率的计算 PAGEREF _Tc23747 \h 32
\l "_Tc15143" 01力和力臂的作图
1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，脚尖和地面的接触点为支点O，他的重心在A点。请画出小明重力的阻力臂L2和动力F1的示意图。
【答案】
【详解】重力作用在人的重心，方向竖直向下，用G表示，从支点O到重力作用线的垂直距离，即为其力臂L2；动力作用在人的手上，方向竖直向上，如图所示：

2．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）如图所示，杠杆处于静止状态，请在图中画出力臂L1对应的力F1及F2的力臂L2。

【答案】
【详解】过点O作F2作用线的垂线段，即为F2的力臂L2；过动力臂L1的末端作垂直于L1的作用线，与杠杆的交点为F1的作用点，F1的方向向右上，在线段末端标出箭头，标出动力F1，如下图所示：

3．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图所示，杠杆在力F1、F2作用下处于平衡状态，l2为F2的力臂。请在图中作出F1的力臂l1及力F2的作用线。
【答案】
【详解】过l2力臂的端点作力臂l2的垂线，该垂线与杠杆的焦点为力F2的作用点，由于要是杠杆垂直，则应在杠杆上施加水平向左的力；过支点O做力F1的垂线段，即为F1的力臂l1，如下图所示：
4．（23-24八年级下·福建厦门·期中）爱学习爱劳动，小张常帮妈妈做家务。如图甲是小张用笤帚在水平地面扫地，如图乙是简化图，以O为支点，作用在A点的动力为。请在图乙中画出的力臂及作用在笤帚上B点摩擦力f的示意图。

【答案】
【详解】力的力臂是指支点到力的作用线的距离，动力臂的作法是：过支点O作动力作用线的垂线，这条垂线段就是动力臂L1；物体受到的摩擦力的方向和物体运动的方向相反，笤帚B点在地上水平向左移动，则摩擦力的方向是水平向右，如下图所示：

02杠杆的分类
5．（23-24八年级下·广东东莞·阶段练习）如图所示，下列杠杆在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．自行车手闸B．取盘子的夹子
C．起瓶器D．独轮车
【答案】B
【详解】A．自行车手闸在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．取盘子的夹子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C．起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。
故选B。
6．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图所示的物品，在使用中属于省力杠杆的是（ ）
A．食品夹B．取碗夹
C．核桃夹D．赛艇的船桨
【答案】C
【详解】A．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆，故A不符合题意；
B．取碗夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，因此也是费力杠杆，故B不符合题意；
C．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，因此是省力杠杆，故C符合题意；
D．赛艇的船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆，但能够省距离，故D不符合题意。
故选C。
7．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）如图所示，用扳手拧螺帽时，扳手相当一个 杠杆，使用扳手 （选填“能”或“不能”）省功。
【答案】 省力 不能
【详解】[1]用扳手拧螺帽时，此时动力臂大于阻力，根据杠杆平衡的条件，动力小于阻力，因此属于省力杠杆。
[2]由于在使用扳手时，会有额外功产生，导致人做的功始终大于有用功，因此不能省功。
8．（23-24八年级下·山东济南·期中）端午节前，大明湖上有赛龙舟的传统。运动员划船时，一手握紧船桨上端，另一手握住船桨向后划水使船前进，此时船桨相当一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆；此时放眼望去，我们看到湖中木桩上有一只鹭鸟，当站立的鹭鸟把一只脚抬离木桩时，它对木桩的压强会 。
【答案】 费力 变大
【详解】[1]船桨上端被手握的位置是支点，从支点到下端被手握的位置的距离是动力臂，从支点到船桨划水的位置的距离是阻力臂；很明显动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
[2]湖中木桩上有一只鹭鸟，当站立的鹭鸟把一只脚抬离木桩时，鹭鸟对木桩的压力不变，受力面积变小，根据可知，当压力不变时，受力面积变小则压强变大。
03运用杠杆平衡条件进行计算
9．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）公元前700年前，中国古人就知道利用杆秤解决质量的测量问题，如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O。若不计其自重，在挂钩处悬挂被称物体，此时秤砣悬挂在D点，杆秤处于平衡状态。已知，CO=4cm，OD=10cm，秤砣的质量为1kg，则图中被称物体的质量是 kg，若这杆秤所能称的物体的最大质量为20kg，则OB的长度是 cm。
【答案】 2.5 80
【详解】[1]秤砣的重力为
G秤砣=m秤砣g=1kg×10N/kg=10N
由杠杆的平衡条件得
G物×OC=G秤砣×OD
即
G物×4cm=10N×10cm
解得：G物=25N，则图中被称物体的质量为
[2]被称物体的最大重力为
Gmax=mmaxg=20kg×10N/kg=200N
由杠杆的平衡条件得
Gmax×OC=G秤砣×OB
即
200N×4cm=10N×OB
解得：OB=80cm。
10．（23-24八年级下·上海崇明·期中）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA的长3米，OB的长4米，B点处挂一个重力为30牛的物体G，A点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的力臂大小为 米，力F大小为 牛。这是 杠杆（选填“省力”或“费力”）。
【答案】 4 40 费力
【详解】[1]由图可知物体G的力臂为OB的长，即物体G的力臂大小为4m。
[2]根据杠杆平衡条件得
代入数据解得。
[3]由图可知动力臂小于阻力臂，所以该杠杆为费力杠杆。
11．（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值 N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【答案】 D 6
【详解】[1]由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
[2]当以C点为支点时拉力最小，则根据杠杆平衡条件可得
因为，则
可得
解得拉力的最小值F=6N。
12．（23-24八年级下·江西南昌·期中）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则最小的力F是 N，我们可以把杠杆分为省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆，此杠杆是 。
【答案】 4 省力杠杆
【详解】[1]根据杠杆平衡条件，当力臂最大时，对应力最小，最大力臂为OB，最小力方向为垂直OB向上，OB的长度为
F1为动力，绳对杠拉力为阻力F2，大小等于物体重力
C点为OA中点，OC长度为
根据杠杆平衡条件
[2]此杠杆的动力臂OB与阻力臂OC的关系是
因此
是省力杠杆。
04杠杆的动态分析
13．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，F的方向竖直向上，整个装置处于静止状态，在F以B点为轴转向BM方向和转向BN方向的过程中（ ）
A．F逐渐变小
B．F始终逐渐变大
C．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变大后逐渐变小
D．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变小后逐渐变大
【答案】D
【详解】根据杠杆平衡条件，在F以B点为轴转向BM方向时，阻力和阻力臂不变，其动力臂变小，F逐渐变大。在F以B点为轴转向BN方向时，阻力和阻力臂不变，力与杆垂直时力臂最长，转动时其力臂先变大后变小，故F先逐渐变小后逐渐变大。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
14．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA，则在转动过程中（ ）
A．F变大B．F先变大后变小
C．F变小D．F先变小后变大
【答案】C
【详解】杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA时，F始终与杠杆垂直，动力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件可知F变小，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
15．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，一根重木棒在始终水平的动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F ，L ，M 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】 增大 减小 增大
【详解】[1][2][3]如图，L为动力臂，L2为阻力臂
由杠杆的平衡条件得
以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中L不断变小，L2逐渐增大，G不变，由于杠杆匀速转动，处于动态平衡，在公式中，G不变，L2增大，则、都增大。又知：L不断变小，而FL不断增大，所以F逐渐增大。综上可知：动力F增大，动力臂L减小，动力臂和动力的乘积M=FL增大。
16．（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）人的前臂可视为一个 杠杆（选填：“省力”、“费力”或“等臂”），当人将哑铃由水平位置慢慢向上举起的过程中（如图所示），阻力臂 （选填：“不变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 费力 变小
【详解】[1]人的前臂是动力臂小于阻力臂的杠杆，所以人的前臂是费力杠杆。
[2]当人将哑铃由水平位置慢慢向上举起的过程中，阻力臂变小。
05杠杆的最省力问题
17．（23-24八年级下·江西九江·期中）用下图所示的简单机械，使物重同为G的物体都处于静止状态，不计摩擦、机械自重及绳重，其中所用力最小的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】在不计摩擦、机械自重及绳的重量的理想状况下
A．根据杠杆的平衡条件可知
B．定滑轮是等臂杠杆，不省力
C．动滑轮省一半的力
D．滑轮组由两段绳子承担
由此分析比较可知F1最小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
18．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，把一个油桶绕着支点C推上台阶，在无滑动时，最省力的施力方向是：（ ）
A．MB．N
C．PD．三种方法力大小是一样的
【答案】B
【详解】如图，LCD、 LCE 、LCF分别为动力FN、FM、FP的力臂，在阻力G和阻力臂一定时，FN的力臂最长，根据杠杆平衡条件，FN最小。
故选B。
19．（23-24八年级下·江西南昌·期中）如图1是现代家庭经常使用的自动升降衣架的示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，取下晒干的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能。此装置 （填“能”或“不能”）改变动力的方向。如图2所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力中，最小的是 。
【答案】 能 F2
【详解】[1]与晾衣架连接的两个滑轮是动滑轮，固定在天花板上的两个滑轮是定轮。定滑轮是可以改变力的方向的。
[2]物体对杠杆的拉力为阻力，阻力与阻力臂大小均不变。根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂最大时，动力最小。F1、F3的力臂小于OA，F2、F4力臂等于OA。而F4与阻力的作用效果相同，会使杠杆右端下沉。故F2是使杠杆保持平衡的最小的动力。
20．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一水平轻质杠杆AB可绕固定轴O自由转动，，质量为2kg、底面积为的物块在水平地面上，用竖直轻绳挂在A点处。
（1）在C点施加如图所示的力，请在图上画出该力的力臂；
（2）求物块对地面的压强；
（3）若想将物块提起，则需要在B点施加的最小力的大小为多少N？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）反向延长力F，过支点作反向延长线的垂线，即为力F的力臂，如图所示
（2）物块的重力
根据杠杆平衡条件，由上图可知
则
地面对物块的支持力
则物块对地面的压力，物块对地面的压强
（3）由题意当时，物块可被提起，当在点施加的力与垂直时，力最小，根据杠杆平衡条件可得
因为，所以
答：（1）；
（2）物块对地面的压强为；
（3）若想将物块提起，则需要在B点施加的最小力的大小为20N。
06定滑轮及其工作特点
21．（23-24八年级下·广东清远·期末）小明同学按题图所示进行实验操作（不计绳重和轮的摩擦），则下列几种描述中正确的是（ ）
A．F1＜F2＜F3B．F1＞F2＞F3
C．F1＞F2＜F3D．F1＝F2＝F3
【答案】D
【详解】由图可知，图中滑轮是定滑轮，定滑轮不能省力，只能改变力的方向。忽略绳子与滑轮的摩擦，则F1、F2、F3都与物体重力相等，所以三种拉法所用拉力一样大，故D正确，ABC错误。
故选D。
22．（23-24八年级下·山东济南·期中）国旗杆顶有一滑轮，往下拉动绳子，国旗就会上升，对该滑轮的说法，正确的是（ ）
A．是定滑轮，能改变力的方向B．是定滑轮，能省力
C．是动滑轮，能改变力的方向D．是动滑轮，能省力
【答案】A
【详解】国旗杆顶有一滑轮，这个滑轮是固定在旗杆顶部的，是定滑轮；动滑轮能省力，但定滑轮不能省力，能改变力的方向，故A正确，BCD错误。
故选A。
23．（23-24八年级下·广东东莞·阶段练习）两个滑轮按如图所示方式组合，其中A是 滑轮；B滑轮的作用是 。若用F=20N的拉力，拉着物体在地面上做匀速直线运动，不计绳子与滑轮间的摩擦，物体受到的拉力为 N。
【答案】 动 改变力的方向 40
【详解】[1]A滑轮随着物体共同运动，它的轴也随着物体向左运动，故A是动滑轮。
[2]B是定滑轮，作用是改变力的方向。
[3]作用在绳子自由端的拉力为20N，两根绳子与动滑轮接触，故动滑轮对物体拉力为40N。
24．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，物体A重100牛，在大小为20牛的拉力F的作用下，10秒内沿水平地面匀速前进5米，则物体A的速度为 米/秒，受到的摩擦力为 牛，绳子自由端移动了 米。
【答案】 0.5 20 5
【详解】[1]10秒内沿水平地面匀速前进5米，则物体A的速度为
[2]由于物体做匀速直线运动，水平面上受到的摩擦力
f=F=20N
[3]如图所示，是一个定滑轮，它只能改变力的方向，故绳子自由端移动和物体移动的距离相等，为5米。
07动滑轮及其工作特点
25．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）用滑轮按如图所示的三种不同方式拉同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】假设物块与地面的摩擦力为f，第一个滑轮为定滑轮，F1处于绳端，所以F1=f；第二个滑轮为动滑轮，F2处于绳端，则；第三个滑轮为动滑轮，F3作用在轴上，F3=2f；所以F2＜F1＜F3，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
26．（23-24八年级下·广东汕尾·阶段练习）如图，物体做匀速直线运动，若绳a的拉力为10N，则以下说法正确的是（ ）
A．绳b拉力为5NB．绳c拉力为20N
C．物体重力为10ND．物体摩擦力为5N
【答案】B
【详解】图中所示的机械为动滑轮，根据特点可知，两股绳会平分动滑轮所受的拉力，已知绳a的拉力为10N，则绳b拉力10N，即物体摩擦力为10N，绳c拉力为，由于物体在水平方向运动，则无法求得重力，故B正确，ACD错误。
故选B。
27．（23-24八年级下·广东阳江·期中）在研究定滑轮和动滑轮特点时做了如题图所示实验，若货物重50N，不计滑轮重、绳重和摩擦，将货物匀速向上拉动1m，则图甲中拉力F1= N；图乙中拉力F2= N，绳子自由端上升 m。
【答案】 50 25 2
【详解】[1]图甲中，滑轮为定滑轮，若不计轮重、绳重和摩擦，定滑轮不能省力，也不能费力，则拉力
F1=G=50N
[2]图乙中，滑轮为动滑轮，若不计轮重、绳重和摩擦，动滑轮能省一半的力，则拉力
[3]使用动滑轮费距离，则绳自由端上升距离
s=2h=2×1m=2m
28．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）如图所示，重15N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平方向以的速度匀速运动了2s，弹簧测力计的示数为3N，物体A所受摩擦力的方向 ，大小为 N。
【答案】 水平向左 6
【详解】[1][2]由图可知，图中使用的是动滑轮，使用动滑轮可以省一半力，所以物体A所受的拉力
F拉=2F=2×3N=6N
由于物体A匀速直线运动，所以在水平方向上A受到的拉力与滑动摩擦力平衡，大小相等，方向相反，所以物体A所受的摩擦力也为6N，方向水平向左。
08滑轮组及其工作特点
29．（23-24八年级下·广东汕尾·期末）端午将至，甄宝玉同学正在用滑轮组提升一箱重60N的粽子，如图，以下说法错误的是（ ）
A．滑轮组绳子股数n=3
B．若宝玉所用拉力为22N，不计绳重和摩擦，则动滑轮重4N
C．若粽子上升5m，则宝玉需要拉动绳子15m
D．若宝玉拉动绳子的速度为3m/s，则粽子上升的速度为1m/s
【答案】B
【详解】A．由图知，使用滑轮组时，承担物重的绳子股数n=3，故A正确，不符合题意；
B．不计绳重和摩擦，拉力，则动滑轮的重力
故B错误，符合题意；
C．绳子自由端移动距离
故C正确，不符合题意；
D．拉动绳子的速度v=3m/s，粽子上升的速度
故D正确，不符合题意。
故选B。
30．（23-24八年级下·四川遂宁·期末）如图，王兵同学用20N的水平拉力F将重100N的物体M向左匀速拉动，物体以0.2m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动，则在此过程中，拉力F的功率为 W，物体与地面间的滑动摩擦力为 N，物体重力做功为 J。（滑轮重、绳重、摩擦均忽略不计）
【答案】 12 60 0
【详解】[1]由图知，动滑轮上的绳子股数n=3，则绳子自由端移动的速度为
拉力F的功率为
[2]滑轮重、绳重、摩擦均忽略不计，根据可得，物体与地面间的滑动摩擦力为
[3]重力的方向竖直向下，物体在水平地面上向左匀速运动，没有在重力的方向上移动距离，根据做功的条件可知，重力没有做功，即做功为0J。
31．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示，当工人师傅用100N的拉力向下拉绳时，使重180N的重物匀速上升1m，不计绳重及摩擦，此滑轮组中的动滑轮重为 N，绳子自由端下降 m。
【答案】 20 2
【详解】[1]由图得
不计绳重及摩擦，由得，此滑轮组中的动滑轮重为
[2]绳子自由端下降
32．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）截止到2023年年底，中国高铁运营里程达到4.5万公里。如图所示，为高铁输电线的牵引装置工作原理，图中 （选填“A”或“B”）为定滑轮；若钢绳通过滑轮组悬挂5个标准质量为20kg的坠砣，则输电线P端受到的拉力大小为 N（不计滑轮和钢绳自重、摩擦，g取10N/kg）。
【答案】 A 2000
【详解】[1][2]由图可知，滑轮A为定滑轮，可以改变力的方向，滑轮B为动滑轮，滑轮组承担P端拉力的绳子股数n=2，图中坠砣挂在钢绳的自由端，坠砣的重力为
不计滑轮和钢绳自重及摩擦，可得则输电线P端受到的拉力大小为
09斜面模型及其相关计算
33．（23-24八年级下·吉林松原·期末）如图，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知，施加的力分别为、，拉力做的功为、，则它们的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有做额外功，拉力F1、F2分别将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，拉力F1、F2做的功均等于物体重力做的功，即
依题意得AB>AC，由可知，。故ABD错误，C正确。
故选C。
34．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图所示，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为12N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力为4N，则（ ）
A．拉力做的总功为4.8J
B．物体在匀速运动过程中，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力
C．克服重力做的有用功为1.2J
D．物体所受斜面的摩擦力为4N
【答案】A
【详解】A. 拉力做的总功
W总=Fs=4N×1.2m=4.8J
故A符合题意；
C. 提升物体所做的有用功
W有用=Gh=12N×0.3m=3.6J
故C不符合题意；
BD. 所做的额外功
W额=W总﹣W有用=4.8J﹣3.6J=1.2J
由W额=fs得，物体所受的摩擦力
受到的拉力与摩擦力大小不相等，故不是一对平衡力。故BD不符合题意。
故选A。
35．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图所示，AC、BC为两个光滑斜面， AC>BC，在相等时间内把重为G的同一物体从斜面底端分别沿AC、BC匀速推至C点。若推力大小分别为 F₁、F₂，推力做功分别为 W₁、W₂，功率分别为P₁、P₂，则 F₁ F₂，W₁ W₂，P₁ P₂（均选填“>”、“