中考数学一轮复习考点精炼与综测：（13）几何图形初步（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（13）几何图形初步（综合测试），共21页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起,截面图如图所示,若乙板确定是平直的,则王师傅判断甲板受潮变形,不再平直.这个结论的数学依据是( )
A.两点之间直线最短
B.经过一点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条直线
D.线段可以向两个方向延长
2.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等,两直线平行；③若,则；④若,则.其中是真命题的是( )
A.②③B.①②C.①②④D.①②③④
3.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
4.时钟分针长6厘米,从早上9点整到9点分,分针针尖所走过的路程是( )
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
5.如图，直线，一块含角的直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，使直角边与直线b相交.其中，，则与的数量关系为( )
A.B.
C.D.
6.图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即(如图2)反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角.如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为( )
A.B.C.D.
7.下列说法中，错误的是( )
①若，则这三个角互补.②若线段，则点C一定是线段AB的中点.③一个角的补角一定是锐角.④若与互余，则的补角比大.
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④
8.如图,在空气中平行的两条入射光线,射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的.若水而和杯底互相平行,且,则( )
A.B.C.D.
9.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
10.自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
11.如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含a的式子一定可以表示为( )
A.B.C.D.
12.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是( )
A.纸带①、②的边线都平行
B.纸带①、②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图,直线,,垂足为O,BC与相交于点E,若,则______.
14.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O），此时太阳光线与地面水平线EF垂直，已知，则的度数是__________.
15.生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则__________.
16.如图，，与互补，当，时，的度数为__________.
17.如图,数轴上点A、B所表示的数分别为、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位长度/秒的速度在数轴上运动,M、N分别是与的中点,当运动时间为3秒时,M、N两点之间的距离是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动.骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，.当与平行时，的度数为多少？
19.（8分）如图,O是直线上一点,以O为顶点作,且,位于直线两侧,平分.
(1)当时,求的度数；
(2)请你猜想和的数量关系,并说明理由.
20.（8分）如图,在直线上,线段,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度在直线上运动,M为的中点,N为的中点,设点P的运动时间为t秒.
(1)若点P在线段上运动,当时,______；
(2)若点P在射线上运动,当时,求点P的运动时间t的值；
(3)当点P在线段的反向延长线上运动时,线段有怎样的数量关系？请写出你的结论,并说明你的理由.
21.（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东方向修建段，在C处又改变方向修建段，测得，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.
(1)补全施工路线示意图，求的度数；
(2)原计划在的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在右侧），连结和，求与的数量关系.
22.（12分）综合与探究
【特例感知】
(1)如图1,线段,,C,D分别是,的中点,则______.
【知识迁移】
(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图2,已知在的内部转动,射线和射线分别平分和.
①若,,求的度数.
②请你猜想,和之间有怎样的数量关系？并说明理由.
(3)【类比探究】
如图3,在的内部转动,若,,,,求的度数.(用含k的式子表示)
23.（13分）【课题学习】平行线的“等角转化”.
如图1,已知点A是外一点,连接,.求的度数.
解析：过点A作,
∴_____,______,
又∵.
∴______.
【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程.
【解题反思】从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将,,“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
【方法运用】(2)如图2,已知,、交于点E,,求的度数.
(3)如图3,若,点P在,外部,请直接写出,,之间的关系.
答案以及解析
1.答案：C
解析：这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线.
故选C.
2.答案：B
解析：对顶角相等,故①为真命题；
同位角相等,两直线平行,故②为真命题；
若,则或,故③为假命题；
若,当时,则,故④为假命题；
故选B.
3.答案：D
解析：∵，，
∴，，
∴，
故选：D.
4.答案：C
解析：从早上9点整到9点分,分针转过的圆心角,
从早上9点整到9点分,分针尖所走过的路程(厘米)
故选:C.
5.答案：D
解析：如图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D.
6.答案：B
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴.
故选：B.
7.答案：C
解析：补角是两个角之间的关系，故①错误；如图，线段，但点C不是线段AB的中点，故②错误；一个角的补角不一定是锐角，如角的补角的度数为，是一个钝角，故③错误；若与互余，则，所以，即的补角比大，故④正确.
8.答案：B
解析：如图,
∵水中的两条折射光线是平行的,
∴,
∵水面和杯底互相平行,
,
.
故选：B.
9.答案：A
解析：如图：
，，
，
，，
，
.
故选：A.
10.答案：C
解析：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
11.答案：B
解析：过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：B.
12.答案：D
解析：对于纸带①，如图，因为，所以，所以，由翻折的性质得，，所以，所以，所以AD与EB不平行.对于纸带②，由翻折的性质，得，，因为点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，所以，，所以，，所以，所以.
13.答案：
解析：过点B作,则,
,
,
,,
.
故答案为：.
14.答案：
解析：因为，所以.因为，所以.故答案为.
15.答案：/270度
解析：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
.
故答案为：.
16.答案：；16度
解析：∵，
∴，
∵与互补，，
故答案为：.
17.答案：3或6或9
解析：①当点P,Q同时向右运动时,
当运动时间为3秒时,点P表示的数为1,点Q表示的数为7,此时,
∵M、N分别是与的中点,
∴,,
∴M、N两点之间的距离是；
②当点P,Q同时向左运动时,
当运动时间为3秒时,点P表示的数为,点Q表示的数为1,此时,
∵M、N分别是与的中点,
∴,,
∴M、N两点之间的距离是；
③当P向左,点Q向右运动时,
当运动时间为3秒时,点P表示的数为,点Q表示的数为7,此时,
∵M、N分别是与的中点,
∴,,
∴M、N两点之间的距离是；
④当P向右,点Q向左运动时,
当运动时间为3秒时,点P表示的数为1,点Q表示的数为1,此时,
∵M、N分别是与的中点,
∴,,
∴M、N两点之间的距离是；
综上,M、N两点之间的距离是3或6或9,
故答案为：3或6或9.
18.答案：
解析：∵都与地面平行，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
19.答案：(1)
(2),理由见解析
解析：(1)∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∴；
(2),理由如下；
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
20.答案：(1)3
(2)当时,点P的运动时间t的值为或20
(3)
解析：(1)∵M为的中点,N为的中点,,
∴,,
∴,
∵线段,
∴,
∴.
故答案为：3.
(2)当点P在线段上,,如图,
,M为的中点,
,,
∴,
解得,
当点P在线段的延长线上,,如图,
同理：,,
,
解得,
综上所述,当时,点P的运动时间的值为或20；
(3)当点P在线段的反向延长线上时,,理由如下：
如图,
,M为的中点,N为的中点,
,,
,
.
21.答案：(1)画图见解析，；
(2)
解析：(1)补全施工路线如图1所示.过C作的延长线于G，过D作直线的延长线于H，
则，
根据平行线的性质可得：，
又，
∴.
(2)如图所示，
设，
由于，
∴，
又，
则，
即.
22.答案：(1)22
(2)①；②.理由见解析
(3)
解析：(1)点D是的中点,点C是的中点,
,,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为：22；
(2)①和分别平分和,
,.
.
又,,
.
.
.
②.理由如下：
和分别平分和,
,.
.
.
.
(3),,
,
,,,
,
,
,
.
23.答案：(1)见解析
(2)
(3),理由见解析
解析：(1)过点A作,
∴,,
又∵,
∴,
故答案为：；；；
(2)过点E作,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(3),
理由：过点P作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.